Концепции современного естествознания. Курс лекций. Учебное пособие

условиях наблюдения. Чем больше сделано наблюдений, тем точнее будет вычислена и вероятность события.

3. Некоторые ученые предложили рассматривать вероятность события как предел его относительной частоты при бесконечном числе наблюдений. Практически осуществить бесконечное число наблюдений невозможно, поэтому договорились считать вероятность Р события А: Р(А) = m/n, где m – число появлений интересующего события, n – число всех наблюдений. Такое определение еще называют частотным. Частотная или статистическая интерпретация вероятности получила наиболее широкое распространение в естественных и технических науках, а в последние десять лет и в социальном и гуманитарном познании.

Реальные процессы состоят из большого количества элементов, связи между которыми имеют сложный характер. Большую роль здесь играют случайные факторы. Но и для них можно найти некоторые регулярности, которые дают возможность строить вероятностные прогнозы их будущего поведения. Частотная интерпретация имеет значение при установлении статистических законов (в физике, биологии, демографии, страховом деле и т. д.). Отношение к статистическим законам принципиально изменилось после открытия законов квантовой механики, предсказания которых имеют вероятностный характер.

Классификация систем. Термодинамика и статистическая физика

Вселенная рассматривается как совокупность взаимодействующих между собой систем. Системы бывают

замкнутые, закрытые и открытые. Замкнутая система не обменивается с окружающей средой ни энергией, ни веществом. Закрытая обменивается энергией, но не обменивается веществом. Открытые обмениваются веществом и энергией. Процессы, происходящие в этих системах, по своему характеру делятся на

31

обратимые и необратимые. Обратимым называется процесс, который отвечает следующим условиям:

eго одинаково легко можно провести в двух противоположных направлениях (колебания маятника);

в каждом из этих направлений система проходит через одни и те же состояния;

после проведения прямого и обратного процесса система и окружающие ее тела возвращаются к исходному состоянию.

Все реальные процессы необратимы. В открытых системах возможны процессы, которые удовлетворяют первым двум условиям обратимости, но не удовлетворяют третьему. Эти процессы называют квазистатическими. Их можно считать практически обратимыми в рамках открытых систем, но они необратимы для всей Вселенной в целом, например, лед весной превращается в воду за счет энергии солнечного излучения, но после замерзания зимой она не отдает высвобождающуюся при этом энергию назад Солнцу. Энергия излучается в космическое пространство в инфракрасном диапазоне и растворяется в бесконечности Вселенной.

Процессы передачи тепла являются необратимыми процессами. Их изучением занимается наука, называемая термодинамикой. Если классическая механика описывает законы движения тел под воздействием внешних сил, отвлекаясь от внутренних изменений, происходящих в механических системах, то термодинамика исследует физические процессы при различных преобразованиях тепловой энергии. Но она не анализирует внутреннее строение термодинамических систем, как это делает статистическая физика, рассматривая теплоту как беспорядочное движение огромного числа молекул. Термодинамика строится на основе фундаментальных принципов (начал), которые являются обобщением многочисленных наблюдений. Обоснование законов термодинамики, их связь с законами движения частиц, дается статистической физикой.

32

Понятие состояния. Равновесные и неравновесные состояния

Состояние системы – это совокупность данных, позволяющая предсказать эволюцию системы во времени. Равновесным является такое состояние изолированной системы, в которое она переходит по истечении бесконечно большого промежутка времени. Практически равновесие достигается за конечное время. Если система находится в состоянии равновесия, то в равновесии находятся и отдельные ее макроскопические части. При неизменных внешних условиях такое состояние не меняется со временем. Равновесное состояние характеризуется небольшим числом физических параметров (p, V, T). В процессе перехода из одного равновесного состояния в другое система проходит через непрерывный ряд состояний, которые не являются равновесными. Равновесный процесс, представляя собой непрерывную цепь равновесных состояний, является обратимым, его можно совершать в обратном направлении. Термодинамика дает количественное описание обратимых процессов, а для необратимых процессов устанавливает лишь неравенства и указывает направление их протекания.

Первое начало термодинамики

Существует два способа изменения состояния системы: к ней подводится тепло Q и над ней совершается работа А. В общем случае переход системы из одного состояния в другое связан с сообщением системе некоторого количества теплоты Q и совершением системой работы ΔА над внешними телами.

Первое начало термодинамики утверждает, что если система совершает термодинамический цикл (то есть возвращается в исходное состояние), то полное количество теплоты, сообщенное системе на протяжении цикла, равно совершенной ею работе.

Другая формулировка: если к системе подводится тепло Q и над ней производится работа А, то энергия системы возрастает до величины U = Q + A.

33

Первое начало термодинамики есть выражение закона сохранения энергии для систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы. Теплота и работа энергетически эквивалентны и измеряются в одних и тех же единицах.

Энергия U является внутренней энергией и функцией состояния системы.

Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики не исключает создания такой машины непрерывного действия, которая была бы способна превращать в полезную работу практически всю подводимую к ней теплоту (так называемый вечный двигатель второго рода). Однако КПД тепловых машин меньше единицы. Часть теплоты рассеивается в окружающую среду. Карно показал, что любая тепловая машина должна содержать помимо нагревателя (источника теплоты) и рабочего тела, совершающего термодинамический цикл (например, пара), также и холодильник, имеющий температуру более низкую, чем температура нагревателя. Клаузиус дал второму началу термодинамики следующую формулировку: теплота не может самопроизвольно перейти от системы с меньшей температурой к системе с большей температурой. Он показал, что в любом непрерывном процессе превращения теплоты от нагревателя в работу, непременно должна происходить отдача теплоты холодильнику.

Если машина работает на основе цикла Карно, то на

на другом изотермическом участке, находясь в контакте с холодильником (Т = Т2), отдает ему количество теплоты Q2. Отношение Q2/Q1 должно быть одним и тем же у всех машин с обратимым циклом Карно, у которых одинаковы соответственно температуры нагревателей и холодильников, и не может зависеть

В 1865 году Клаузиус ввел понятие энтропии как функции, которая подобно энергии, давлению, температуре, характеризует

34

состояние газа. Когда к газу подводится некоторое количество теплоты Q, то энтропия изменяется на величину S = Q/T. Больцман связал понятие энтропии с вероятностью.

Для объяснения направленности процессов в природе вводят понятие термодинамической вероятности.

Термодинамической вероятностью данного состояния некоторой системы (W) называется число комбинаций отдельных элементов системы, или число микросостояний, с помощью которых реализуется это состояние. Предположение о том, что все микросостояния, соответствующие данному макросостоянию, равновероятны, носит название эргодической гипотезы. Вероятность состояния (р) – это доля времени, в течение которого система находится в данном состоянии. Она пропорциональна термодинамической вероятности. Термодинамическая вероятность системы, состоящей из двух частей с термодинамическими вероятностями W1 и W2 равна произведению термодинамических вероятностей частей системы W = W1W2. Для практического анализа используют не термодинамическую вероятность, а функцию, называемую

убывает S ≥ 0. Если S = 0, процесс обратимый, если S > 0 – необратимый. Когда энтропия системы возрастает, то соответственно усиливается беспорядок в системе. Такие системы эволюционируют в сторону увеличения в них беспорядка, хаоса и дезорганизации. Термодинамика впервые ввела в физику понятие времени в форме необратимого процесса возрастания энтропии в системе. Такое понятие эволюции системы противоречит понятию эволюции, которое лежит в основе теории Дарвина. В процессе эволюции Дарвина происходит усложнение организации, в термодинамике эволюция связывается с дезорганизацией систем. Это противоречие оставалось неразрешенным вплоть до 60-х годов 20 века, пока не появилась новая неравновесная термодинамика, которая оперирует с открытыми системами, живущими за счет заимствования порядка из внешней среды.

35

ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ. САМООРГАНИЗАЦИЯ В ОТКРЫТЫХ СИСТЕМАХ

Открытые системы обмениваются с окружающей средой энергией, веществом и информацией. Все реальные системы – открытые. В неорганической природе они обмениваются с внешней средой энергией и веществом. В социальных и гуманитарных системах к этому добавляется обмен информацией. В биологических системах информационный обмен осуществляется, в частности, передачей генетической информации.

Понятие закрытой или изолированной системы представляет собой абстракцию, слишком упрощающую и огрубляющую действительность, так как невозможно найти системы, не взаимодействующие с окружающей средой. Поэтому в новой термодинамике появилось понятие открытой системы, способной обмениваться с окружающей средой веществом, энергией и информацией.

Одно из первых определений открытой системы принадлежит выдающемуся физику Э. Шредингеру: средство, при помощи которого организм поддерживает себя постоянно на достаточно высоком уровне упорядоченности (равно на достаточно низком уровне энтропии), в действительности состоит в непрерывном извлечении упорядоченности из окружающей среды.

Взаимодействуя со средой, система заимствует извне новое вещество и выводит в окружающую среду отработанную энергию. В результате эволюции система постоянно производит энтропию, характеризующую степень беспорядка в системе. Но, в отличие от закрытых систем, энтропия не накапливается в ней, а удаляется в окружающую среду. Использованная, отработанная энергия рассеивается в окружающей среде. Такого рода материальные структуры, способные рассеивать энергию, называются диссипативными. Открытая система не может быть равновесной. С поступлением новой энергии неравновесность в системе возрастает. В конечном счете прежняя взаимосвязь между элементами системы, которая определяет ее

36

структуру, разрушается. Между элементами системы возникают новые связи, которые приводят к изменению структуры. Так схематично можно представить процессы самоорганизации в открытых системах. Немецкий физик Г. Хакен, изучая процессы самоорганизации, назвал новое направление исследований синергетикой (в переводе с греческого: совместное действие или взаимодействие).

Классическая и неравновесная термодинамика

Известно, что для широкого класса необратимых явлений потоки являются линейными функциями термодинамических сил. Под термодинамическими силами понимают градиент соответствующих величин, например, в явлениях переноса

Ji = ∑Lijxj.

Коэффициенты Lij называются феноменологическими или кинетическими коэффициентами. Они могут быть любыми функциями параметров состояния (температуры, давления, состава и т. д.), однако они не зависят от Ji и xj.

В нелинейной термодинамике необратимых процессов в термодинамических уравнениях движения нельзя ограничиваться линейной связью, нужно учитывать члены порядка выше первого и принимать во внимание зависимость кинетических коэффициентов от термодинамических сил.

Процессы самоорганизации в химических системах изучались бельгийскими учеными во главе с Пригожиным. Модели, предложенные им, легли в основу новой, неравновесной термодинамики. Изучение открытых систем – одно из перспективных направлений термодинамики завтрашнего дня. Заслугой неравновесной термодинамики является установление того факта, что самоорганизация является общим свойством открытых систем. Неравновесность служит источником упорядоченности.

37

Ячейки Бенара

Если слой жидкости сильно нагреть, то возникает градиент температуры ΔТ между нижней и верхней поверхностями. Жидкость у нижней поверхности вследствие теплового расширения имеет меньшую плотность, чем вблизи верхней поверхности. Из-за наличия силы тяжести и архимедовой силы такая система оказывается неустойчивой, поскольку легкий нижний слой и тяжелый верхний должны поменяться местами. При небольших градиентах температуры движение не возникает и тепло передается только путем теплопроводности. Лишь при достижении критического значения градиента температуры возникает конвекционный поток, обладающий структурой в виде шестиугольных ячеек. Внутри ячеек жидкость поднимается вверх, а по краям опускается вниз. То есть наблюдается высокоорганизованная структура, возникающая в результате коллективного движения молекул жидкости. Внутренняя структура или самоорганизация поддерживается за счет поглощения отрицательной энтропии. Ячейки Бенара в миниатюре воспроизводят условия, необходимые для существования жизни на Земле. Земля получает высококачественную энергию от Солнца, перерабатывает ее, что сопровождается ростом энтропии, и выбрасывает энергию в химическое пространство вместе с наработанной энтропией.

Кооперативное поведение в диссипативных системах

Условия, вызывающие появление новой структуры, способствуют кооперативному поведению микропроцессов системы (в противоположность обычной тенденции к хаотическому поведению). При термодинамическом равновесии вероятность того, что макроскопическое число молекул организуется в регулярный поток, пренебрежимо мала. Система может образовывать упорядоченные структуры только вследствие того, что внешние ограничители (градиент температуры) удерживают систему вдали от равновесия.

38

Проявляется новый принцип упорядочения, несводимый к больцмановскому принципу хаотизации. Самоорганизация в системе связана с формированием структуры более сложной, чем первоначальная.

Условия, необходимые для возникновения самоорганизации.

1.Система должна быть открытой, потому что изолированная система должна прийти в конечном итоге в беспорядочное состояние.

2.Открытая система должна находиться достаточно далеко от точки термодинамического равновесия. Если она находится в точке равновесия, то она обладает максимальной энтропией и не способна к организации.

3.Система должна быть нелинейной (ее поведение описывается нелинейным уравнением).

4.Для закрытых систем упорядочивающим принципом является эволюция в сторону увеличения их энтропии и усиления беспорядка, для открытых порядок возникает и усиливается через флуктуации (случайные отклонения системы от некоторого среднего положения). Эти отклонения со временем возрастают и

вконце концов приводят к «расшатыванию» прежнего порядка и возникновению нового. Поскольку флуктуации носят случайный характер, то становится ясно, что появление в мире нового всегда связано с действием случайных факторов.

5.Принцип отрицательной обратной связи лежит в основе сохранения динамического равновесия систем. Для самоорганизации необходим принцип положительной обратной связи, когда изменения, появляющиеся в системе, не устраняются, а наоборот, накапливаются и усиливаются, что приводит к возникновению нового порядка.

6.Процессы самоорганизации сопровождаются нарушением симметрии (для описания необратимых процессов потребовался отказ от симметрии времени).

7.Система должна обладать достаточным количеством взаимодействующих между собой элементов и, следовательно, имеющих некоторые критические размеры.

39

Перечисленные условия являются необходимыми, но не достаточными для возникновения самоорганизации в различных системах природы.

ОСНОВЫ СТРОЕНИЯ МАТЕРИИ

Представление о неделимых мельчайших частицах материи возникло еще в глубокой древности, сопровождало развитие воззрений на природу на протяжении всей их истории.

Структура и физико-химические свойства макроскопических тел определяются атомами, из которых они состоят, способами их соединения в молекулы, типом и строением химической связи.

Химический элемент – вещество, состоящее из одинаковых атомов. По современным представлениям атом уже не является «неделимым», а состоит из плотного атомного ядра, окруженного электронными оболочками. Размеры атомного ядра ~ 10-14 м, а размеры атомов ~ 10-10 м. Все атомные ядра состоят из нуклонов: протонов и нейтронов. Зарядом ядра является величина Ze, где е = 1,6 · 10-19 Кл – величина заряда протона, Z – порядковый номер химического элемента в периодической системе. Буквой N обозначается число нейтронов в ядре. Число нуклонов A = N+ + Z называется массовым числом. Состав ядра химического элемента обозначается AZX, где X – символ химического элемента. Масса электрона примерно в 2000 раз меньше массы протона или нейтрона, поэтому почти вся масса атома сосредоточена в ядре.

Для описания движения электрона в атоме нельзя пользоваться законами Ньютона, в микромире действуют специфические законы квантовой механики, в соответствии с которыми состояние электрона в атоме однозначно описывается набором квантовых чисел n, l, m, s. Квантовая механика представляет электрон в атоме в виде своеобразного электронного облака более плотного в тех точках пространства, где более вероятно обнаружить этот электрон. Форма и эффективные размеры электронных облаков зависят от квантовых чисел n и l.

40