Концепции современного естествознания. Курс лекций. Учебное пособие

Кризис представлений о пространстве и времени

Положение и скорость тела в ньютоновом абсолютном пространстве определяется только относительно выбранной системы координат. Принцип относительности, называемый принципом относительности Галилея, устанавливает следующее:

В инерциальных системах отсчета все механические явления происходят одинаковым образом.

После выдвижения идеи эфира появилась возможность использовать оптические явления – распространение световых сигналов – для измерения скорости движения тел по перемещению относительно эфира.

Теория Максвелла предсказывала, что свет распространяется в эфире с постоянной скоростью, зависящей только от «упругости» этой среды. Следовательно, скорость света, измеренная наблюдателем, связанным с Землей, должна быть различной в зависимости от того, в каком направлении распространяется свет. Свет, движущийся по «течению» эфира, должен распространяться с большей скоростью, чем свет, движущийся в обратную сторону.

Американские физики Майкельсон и Морли в 1887 году осуществили эксперимент. Они использовали лучи света, «путешествующие» в потоке эфира вперед и назад во взаимно перпендикулярных направлениях. Наложив оба луча друг на друга после их возвращения, можно было точно определить разность времени их «путешествия».

Разность времени в результате эксперимента оказалась равной нулю. Таким образом, развеялась идея эфирного ветра. Эйнштейном была предложена новая теория пространства и времени, названная специальной теорией относительности (СТО).

В основе СТО – отрицание абсолютных пространств и времени, не связанных друг с другом. Не существует абсолютно покоящихся систем отсчета, относительно которых можно измерить скорость объекта в пустом пространстве. Равномерное движение может быть определено только относительно какойлибо другой материальной системы.

21

Первый постулат СТО – принцип относительности Галилея.

Второй постулат СТО – утверждение, что скорость света всегда и везде одинакова, вне зависимости от того, измеряется она на Земле или на движущемся объекте.

Преобразования Галилея и Лоренца

Удивительные следствия принципа постоянства скорости света часто иллюстрируют на примере пассажира, который едет в вагоне сверхбыстрого поезда (рис.1).

Рис. 1

Наблюдатель в вагоне имеет лампу, установленную в середине вагона. Для наблюдателя А, движущегося вместе с вагоном, видно, что оба сигнала выходят из середины вагона и распространяются в обе стороны, достигая обоих концов в один и тот же момент. Скорость света одинакова для лучей. Расстояния, ими проходимые, также одинаковы. Наблюдатель В должен увидеть левый сигнал быстрее, чем правый, т. к. вагон перемещается слева направо. Для него оба сигнала приходят не одновременно, а с некоторой разностью во времени. Кто прав? Согласно теории относительности, оба заключения правильны. Одновременность двух пространственно разделенных событий не является абсолютным свойством самих событий, а лишь следствие их способа рассмотрения.

Рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять преобразования пространственных координат и времени при переходе из одной системы отсчета к другой. Если принять предположение классической механики об абсолютном характере расстояний и длин, то уравнения будут иметь вид:

22

X ' = X −Vt ; Y '= Y ;

Z ' = Z ; t'= t .

Эти уравнения называются преобразованиями Галилея.

Если же преобразования должны удовлетворять также требованию постоянства скорости света, то они описываются уравнениями Лоренца. Если система отсчета движется вдоль оси X, то координаты и время в движущейся системе выражаются уравнениями:

X ' = (X −Vt)/ 1− v2 / c2 , Y '= Y , Z '= Z ,

t' = (t −υx /c2 )/ 1−υ 2 / c2 .

Движущаяся линейка будет короче покоящейся, и тем короче, чем быстрее она движется. Пусть начало линейки

l = l′1−υ 2 / c2 .

Интервал времени между двумя событиями в двух системах отсчета будет разным (x=0):

t′ = t / 1−υ 2 / c2 .

Из уравнений следует, что вследствие движения наблюдателей друг относительно друга они, измеряя интервалы времени между двумя данными событиями, получают разные результаты.

Если V << с, то уравнения Лоренца переходят в уравнения Галилея (принцип соответствия). Но специальная теория относительности постулирует постоянство скорости света и не

23

допускает движений со сверхсветовой скоростью, которая считается предельной для всех движений. В обычных земных условиях мы встречаемся со скоростями, значительно меньшими скорости света, поэтому изменения, которые требует вносить теория относительности, крайне незначительны. Например, даже для ракеты, летящей со скоростью 50 000 км/ч, v/c = 5٠10-5.

Эффект замедления времени на движущейся ракете является свойством пространства и времени. Наблюдатель на ракете ничего странного не замечает. Представляет интерес «парадокс близнецов» для иллюстрации эффектов теории относительности. Один «близнец» отправляется в космическое путешествие, другой остается на Земле. В равномерно движущемся с огромной скоростью космическом корабле темп времени замедляется, все процессы происходят медленнее. Космонавт, вернувшись, оказывается более молодым, чем оставшийся на Земле.

Другой пример – наблюдения над элементарными частицами, названными µ-мезонами (мюонами). Средняя продолжительность существования таких частиц – 2 мкс, некоторые из них, образуясь на высоте 10 км, долетают до поверхности Земли. Хотя при средней «жизни» в 2 мкс они могут проделать путь только 600 м. Продолжительность существования мюонов определяется по-разному для разных систем отсчета. С «их» точки отчета, они живут 2 мкс, с нашей, земной – значительно больше.

Четырехмерное пространство – время

«Световой барьер» обусловлен превращением энергии в

массу, что препятствует достижению сверхсветовых скоростей.

Е = Мс2.

Огромное количество энергии можно получить из малого количества массы (из 1 г вещества можно высвободить 30 млн кВm). Источник энергии Солнца, взрыв атомной бомбы объясняется превращением массы в энергию.

СТО получила экспериментальное подтверждение. Для более точного математического выражения потребовалось

24

объединить пространство и время. Вместо разобщенных координат пространства и времени теория относительности рассматривает взаимосвязанный мир физических событий,

который часто называют четырехмерным миром Г. Минковского.

Заслуга Минковского, по мнению Эйнштейна, состоит в том, что он впервые указал на формальное сходство пространственно-временной непрерывности СТО с непрерывностью геометрического пространства Евклида. Вместо

пространственной протяженности выливается в увеличение протяженности во времени. Истинная длина стержня в евклидовой геометрии

l2 = x2 + у2 + z2 ,

где x,y,z – проекция длины стержня на три взаимно перпендикулярных направления. Хотя x и t не инвариантны для всех наблюдателей в СТО, комбинация x2-c2t2 такой инвариантностью обладает

x2 − c2t2 = x′2 − c2t′2 .

Можно задать инвариантный интервал

S2= x2+y2+z2- c2t2 .

Интервал времени умножается на скорость, получается размерность длины. Очень малый интервал времени «стоит» огромной длины в пространстве.

Пространство-время – это четырехмерное пространство в математическом смысле слова. Часто бывает нагляднее изображать в виде пространственно-временной диаграммы

(рис. 2).

25

Рис. 2

Путь на пространственно-временной диаграмме можно рассматривать как историю движения точечной частицы, его обычно называют мировой линией. Точка на такой линии – это «положение» события, т. е. конкретное место, взятое в конкретное время.

Основные положения общей теории относительности (ОТО)

ОТО называют еще теорией тяготения. Она была опубликована в 1915 году. В ней Эйнштейн представил обоснования того, что в сильных гравитационных полях происходит изменение свойств четырехмерного пространствавремени, вследствие чего оно может претерпевать искажение. Искривление лучей света гравитационным полем явилось главным предсказанием теории Эйнштейна. В 1919 году во время солнечного затмения было измерено искривление световых лучей, что явилось подтверждением ОТО. При этом не следует считать, что она заменяет или отвергает СТО, в данном случае проявляется принцип соответствия, согласно которому новая теория не отвергает прежнюю, а дополняет ее и расширяет границы ее применимости.

В поисках новой теории тяготения, которая согласовывалась бы с принципами относительности, Эйнштейн руководствовался следующими соображениями. В теории

26

Максвелла источником электромагнитного поля является электрический заряд, который не изменяется, если рассматривать его в разных системах отсчета. Масса тела, т. е. источник тяготения изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой, частица становится все тяжелее по мере того, как ее скорость приближается к световой. Эйнштейн стал искать поле, более сложное, чем э/м поле Максвелла. Гравитационное поле должно состоять из большого числа компонент, т. к. оно создает силы, действующие в разных направлениях.

Пространство-время на самом деле не плоское, а искривленное (подобно сфере, на поверхности которой правила евклидовой геометрии не применимы). Согласно ОТО, тела всегда движутся по инерции, независимо от наличия или отсутствия поля тяготения. Движение по инерции – движение по геодезической линии (т. е по кратчайшему расстоянию). Если тело движется вне поля тяготения, там пространство однородно и изотропно, геодезическая линия – прямая линия. Если тело движется в поле тяготения, то геодезическая линия – это не прямая, а какая-то линия, зависящая от свойств поля тяготения. Земля обращается вокруг Солнца потому, что присутствие Солнца искривило пространство – время настолько, что траекторией стал эллипс. С другой стороны, гравитационное взаимодействие можно рассматривать как результат искривления пространства-времени вокруг материальных тел, т. е. геометрия пространства-времени влияет на характер движения тел.

Основываясь на этих соображениях, Эйнштейну удалось сформулировать релятивистскую теорию тяготения (другое название ОТО), из которой вытекает закон тяготения Ньютона как предельный случай для слабых полей при медленных движениях взаимодействующих тел (проявление принципа соответствия). Принцип относительности приобрел новое звучание: все механические явления во всех системах отсчета происходят одинаковым образом.

Благодаря новому взгляду были обнаружены эффекты, которые не были известны в теории Ньютона:

1) планеты движутся не по эллипсам, а по незамкнутым кривым, которые можно представить как эллипс, ось которого

27

поворачивается в плоскости орбиты (наблюдается, в частности, у Меркурия – 43" за столетие);

2)искривление световых лучей в поле тяготения;

3)замедление времени в поле тяготения.

Эйнштейн связал геометрические свойства искривленного пространства и физические свойства тяготения. При наличии гравитации пространство-время перестает быть плоским, подчиняться правилам евклидовой геометрии и обладает более или менее сложной геометрической структурой, в частности кривизной. Необходима иная система, в которой используются гауссовы координаты. Геометрия переменной кривизны была создана Б. Риманом. Эйнштейн получил систему математических уравнений, которые описывают, как именно какой-либо источник тяготения искривляет пространство.

У Ньютона источником гравитации является масса. Но в теории относительности она связана с энергией, а энергия – с импульсом. Импульс тесно связан с механическим натяжением и давлением. Теория относительности Эйнштейна учитывает, что все эти физические величины могут порождать гравитацию. Проанализировав, как связаны между собой натяжение, энергия и импульс, Эйнштейн сумел отыскать геометрические величины, описывающие кривизну пространства-времени и связанные между собой точно таким же образом. Приравняв физические и геометрические величины, Эйнштейн пришел к уравнениям гравитационного поля. Уравнения детально описывают, как любое конкретное распределение натяжений-энергии-импульса искажают структуру пространства-времени в окрестности этого распределения.

Уравнения гравитационного поля исключительно сложны. В 1916 году было найдено одно из простейших и точных решений, которое соответствует пустому пространству – времени вокруг сферического тела. Оно получено астрономом Карлом Шварцшильдом. Система представляет модель Солнечной системы: центральная масса соответствует Солнцу, пустота - пространству, в котором движутся планеты. Относительное замедление времени у поверхности Земли составляет около 10-18 на 1 см при подъеме по вертикали.

28

Черные дыры

Решение Шварцшильда дает значение 2GM/c2 , которое называется радиусом Шварцшильда или гравитационным радиусом. Эта величина определяет значение радиуса, на котором гравитационное искажение пространства становится заметным. Для Земли он равен 1 см, для Солнца – 1 км.

Если объект сжать до гравитационного радиуса, то его плотность резко возрастает (для Земли – в 1017раз > плотности воды). Для такого объекта вследствие мощного гравитационного притяжения свет, уходящий с его поверхности, теряет почти всю свою энергию. В результате поверхность такого объекта будет казаться далекому наблюдателю очень темной. Лаплас в 1796 году сделал предположение (исходя только из закона тяготения Ньютона), что во Вселенной могут существовать совершенно черные массивные объекты, т. к. свет не может покинуть их ввиду невероятно сильного тяготения. Астрофизики разработали много различных «сценариев» образования черных дыр в реальной Вселенной. Около 10 млрд. лет назад Вселенная находилась в очень плотном состоянии. Локальные конденсации вещества могли под действием собственного тяготения сжиматься в черные дыры микроскопических размеров (не крупнее субатомных частиц, но с массами 1015 г).

Наиболее правдоподобно образование черных дыр из объектов с обычными звездными массами. В последние годы широко распространялось мнение, что черные дыры - естественный конечный этап существования некоторых массивных звезд.

Космический телескоп «Хаббл» (США) зарегистрировал вихревые движения вещества, вращающегося вокруг черных дыр. Втягивание вещества из окружающих областей еще более усиливает гравитационное притяжение черной дыры, увеличивается ее способность всасывать еще больше вещества.

В галактике М87 центральная черная дыра «пожирает» за сутки несколько гигантских звездных систем, разрывая их в клочья, и при этом ее сила все более растет.

29

ЗАКОНЫ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИЛИ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ. ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Законы в классической механике имеют универсальный характер. Наряду с ними в науке с середины прошлого века стали все шире применяться законы другого типа. Их предсказания не являются однозначными, а только вероятными. Это обстоятельство долгое время служило препятствием для признания их в науке в качестве полноценных законов. Заключения, основанные на этих законах, не следуют логически из имеющейся информации, а потому не являются достоверными и однозначными. Поскольку сама информация при этом носит статистический характер, то такие законы часто называют статистическими. Новый подход при описании систем, состоящих из огромного числа частиц, впервые развит Максвеллом, который понимал, что физическая задача должна быть поставлена иначе, чем в механике Ньютона, а именно, нужно попытаться найти вероятность того, что данная молекула обладает определенным значением скорости. Для описания случайного характера поведения молекул вводится понятие вероятности. Используя это понятие, Максвелл вывел закон распределения числа молекул по скоростям (вероятностный, статистический закон).

В настоящее время существуют по крайней мере три интерпретации термина «вероятность».

1.Первая связана с классическим периодом развития теории вероятностей, когда вероятность события определялась как отношение числа случаев, благоприятствующих появлению события, к общему числу всех возможных случаев. Такое определение встречается у одного из основоположников классической теории вероятностей – французского математика Лапласа.

2.Вероятность появления тех или иных событий нашли ученые путем сравнения числа появления исследуемого события к общему числу всех наблюдений. Чем чаще происходит событие, тем выше вероятность его появления при данных

30