Приложение В
(справочное) |
к – кило – 103 |
|
Э − экса − 1018 |
мк – микро − 10-6 |
|
П − пета − 1015 |
г – гекто – 102 |
н – нано − 10-9 |
Т − тера − 1012 |
д – деци – 10-1 |
п – пико − 10-12. |
Г – гига – 109 |
с – санти – 10-2 |
ф − фемто − 10−15 |
М – мега – 106 |
м − милли –10-3 |
а − атто − 10−18 |
Приложение Г
(справочное)
Основные формулы по физике
V= St
ΔS
Vср.= Δt
При равномерном движении скорость V равна отношению пути S ко времени t.
Vср. - средняя скорость равна отношению пути S к промежутку времени t, в течение которого этот путь был пройден.
|
r |
V |
- век- |
Vср. = |
Δt |
ср. - вектор средней скорости перемещения за время t, r |
|
тор перемещения. |
|
||
|
|
|
dr = |
|
V = |
r′ |
|
|
dt |
t |
V = |
dS = S′ |
|
|
dt |
t |
V
аcр = Δt
a = dVdt =Vt′ at = dVdt = Vt′
V - вектор мгновенной скорости равен производной от перемещения по времени.
V - модуль мгновенной скорости равен производной от пути по времени.
ас р. - вектор среднего ускорения равен отношению изменения ско-
рости V к промежутку времени t , за которое это изменение произошло.
мгновенное ускорение равно производной от скорости по времени
тангенциальное (касательное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю и направлено по касательной к траектории в данной точке.
аn = V2 R
Нормальное (центростремительное) ускорение аn характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлено к центру кривизны траектории. R - радиус кривизны траектории, V−скорость. (при равномерном вращении по окружности аn−центростремительное ускорение, R−радиус окружности).
а = аn + аt
а = 
а2n + а2t
х(t)=x0 + V0 . t
а-полное ускорение при криволинейном движении;
an,at-нормальное (центростремительное) и тангенциальное (касательное) ускорения, соответственно.
кинематическое уравнение равномерного движения вдоль оси х, x0 - начальная координата, t - время.
x(t) = x |
|
+ V × t + a × t2 |
кинематическое уравнение равнопеременного движе- |
|||
|
0 |
0 |
2 |
ния (а=const) вдоль оси х, V0 - начальная скорость. Зна- |
||
|
|
|
чения V0 и а - положительны, если векторы V0 |
и |
а |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
направлены в сторону положительной полуоси |
х, |
и |
|
|
|
|
отрицательны в противном случае. |
|
|
S=V0t + at2 2
V=V0 + a . t
S = V2 - V02 2a
S-путь и V-мгновенная скорость при равнопеременном движении, V0 - начальная скорость, а - ускорение, t - время.
кинематическое уравнение, связывающее путь S, пройденный телом за некоторое время, с начальной - V0 и конечной - V скоростями на этом отрезке пути, с ускорением а.
|
gt2 |
2H |
H = |
2 ; t = |
g |
h(t)=H- gt22
V = gt = 
2gH
Свободное падение (v0 =0) тела с высоты Н: t - время падения; g - ускорение свободного падения; V -скорость тела в момент достижения поверхности (Земли), h(t) – высота в момент времени t.
х(t)=V0×t; |
gt2 |
|
|
движение тела, брошенного горизонтально со скоро- |
|||||||
y(t) = |
|
H - |
|
|
стью V0 с высоты Н: х0 = 0 и у0 = Н - начальное положе- |
||||||
|
2 ; |
|
|
ние тела (в момент броска); х(t) и у(t) - уравнения дви- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жения по осям; t0 - время полета; L - дальность полета; |
|
t0 = |
|
2H |
; L = |
V0t0 ; |
|||||||
|
Vx и Vy - составляющие скорости V тела по осям коор- |
||||||||||
|
|
g |
|
|
|
|
|
динат для любого момента времени t во время полета |
|||
Vx = V0 ; |
|
Vy |
|
= |
gt |
||||||
|
|
(до удара о поверхность). |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
V = |
V 2 |
+ V 2 |
|
|
|||||||
|
|
x |
|
|
y |
|
|
|
|
||
Vox = V0×cosa; V0у = V0×sina; |
движение тела, брошенного со скоростью V0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
под углом a к горизонту: х0 = 0 и у0 = 0 - на- |
x(t)=Vox(t); |
|
y(t)=Voy× t- 2 gt2; |
чальное положение тела (в момент броска); |
||||||||
Vx(t)=Vox; Vy(t) = Voy - gt; |
Vox и Voy - проекции скорости V0 по осям; х(t) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и у(t) - уравнения движения по осям; Vx(t) и |
37
H= V0y2 ; t0 = 2V0y ; 2g g
L = V02 × sin2α g
Vy(t)- зависимость составляющих скорости по осям от времени t; Н - высота подъема, t0 - время полета; L - дальность полета
n= N |
, |
T = t |
при равномерном вращательном движении: |
|||
t |
|
|
N |
|
n - частота вращения, Т - период вращения, |
|
n=T−1, T=n−1 |
N - число оборотов за время t. |
|||||
ϕ |
|
|
|
|
ϕ |
w - угловая скорость при равномерном вращении: j - угол |
ω = t |
; |
N= |
|
; поворота, N - число оборотов за время t; n - частота вращения, |
||
2π |
||||||
w=2pn= |
2π |
Т - период вращения. |
|
||
|
Т |
|
w = ddtϕ = j ¢t
e = ddtω = w ¢t
S=R . j
w - угловая скорость равна производной угла поворота по времени.
e - угловое ускорение равно производной угловой скорости по времени.
S - путь, пройденный материальной точкой при повороте на угол j по дуге окружности радиуса R.
|
2π R |
|
|
|
связь между линейной и угловой скоростями при равно- |
|
V=w . R= |
T =2pRn |
мерном вращательном движении |
||||
at=R×e, an=w2 . R= V |
2 |
|
|
an,at-нормальное (центростремительное) и танген- |
||
=V . w |
циальное (касательное) ускорения, соответствен- |
|||||
|
|
R |
|
|||
|
|
|
но. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
j(t)=j0 + w0 . t |
кинематическое уравнение равномерного вращения, j0 - на- |
|||||
|
|
чальное угловое положение. |
||||
j(t)=j0 + w0 . t + |
e × |
t2 |
кинематическое уравнение равнопеременного враще- |
|||
|
|
ния (e=const), w0 - начальная угловая скорость. |
||||
2 |
|
|||||
w(t)= w0 + e . t w - мгновенная угловая скорость при равнопеременном враще-
ε = |
ω − ω0 |
нии в момент времени t, w0 - начальная угловая скорость, e - |
|
t |
угловое ускорение. |
||
|
38
j = |
ω2 |
- ω0 |
2 |
кинематическое уравнение, связывающее угол поворота j с на- |
2ε |
чальной w0 и конечной w угловыми скоростями и с угловым |
|
ускорением e. |
||
|
r= mV r- плотность тела, m - масса, V - объем тела.
P = m× V |
|
P - импульс тела - векторная величина, равная произведению массы |
|||||
|
|
|
тела на его скорость V . |
||||
|
|
|
dV |
|
dP |
|
Второй закон Ньютона: m - масса тела, F- |
F = |
m × a |
= |
m × dt , |
F = |
dt |
= Pt¢¢ |
равнодействующая всех приложенных к телу |
|
|
|
|
|
|
|
сил, а - ускорение, Р - импульс тела. |
F21 = - F12 третий закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга два тела, всегда равны по модулю и противоположно направлены.
Fупр. = - k × D l ,
Dl = l - l0,
s=e . Е, |
|
||
e = |
l |
, s = |
F |
l0 |
S |
||
F = G × m1R× 2m2
закон Гука: сила упругости Fупр. пропорциональна удлинению тела (пружины) l и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации; k - коэффициент пропорциональности (жесткость пружины); s - механическое напряжение; S - площадь поперечного сечения образца, к которому приложена сила F; Е - модуль Юнга (упругости); e - относительное удлинение; l0 - начальная длина.
закон всемирного тяготения: два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния R между их центрами масс; G - гравитационная постоянная. В такой форме записи закон справедлив для взаимодействия материальных точек и однородных тел сферической формы.
g(h) = |
G × |
|
M |
||
(R + h)2 |
|||||
g(h) = |
æ |
1+ |
h ö - 2 |
||
gç |
÷ |
||||
|
ç |
|
|
|
÷ |
|
è |
|
|
R ø |
|
g(h) - ускорение свободного падения на высоте h над поверхностью планеты, M и R - масса и радиус планеты; g - ускорение свободного падения у поверхности планеты
(без учета вращения планеты), т.е. g = G RM2 .
Fтр.=m . N |
сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя |
|
Fтр., пропорциональной силе нормального давления N (реакции опо- |
|
ры); m - коэффициент трения. |
P = m × g |
P - сила тяжести, m - масса тела, g - ускорение свободного падения. |
|
|
39
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 - первая космическая скорость: M и R - масса и ради- |
||
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
||||
V1 = |
|
G × |
|
= g × R |
||||||||||||
|
R |
ус планеты, G - гравитационная постоянная, g - ускоре- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние свободного падения на поверхности планеты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
V2= |
2 |
V1= |
|
|
2g × R |
|
|
V2 – вторая космическая скорость, V1 - первая космическая |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость. |
|
D A = |
F × D r = |
F × D r × cosa |
А - элементарная работа равна скалярному произ- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ведению силы F на перемещение r , a - угол между |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F и r . |
Nср.= |
|
|
А |
|
мощность равна работе, совершаемой в единицу времени: Nср - сред- |
|||||||||||
|
|
|
|
няя мощность за время Dt. |
||||||||||||
|
D t |
|
||||||||||||||
N = F × |
V = |
F × V × cosa |
мгновенная мощность N равна скалярному произ-веде- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нию силы F на скорость V , с которой движется точка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приложения силы, a - угол между F и V . |
|
EК= m × |
V |
2 |
|
|
P |
2 |
|
|
EК - кинетическая энергия тела массой m, движущегося со |
|||||||
= |
|
|
|
|
скоростью V, P - импульс тела. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2m |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
А=ЕК2 - ЕК1 |
|
|
|
работа равнодействующей силы равна изменению кинетической |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
энергии тела (при условии постоянства потенциальной энергии). |
||||||
А= − |
U |
|
работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциаль- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ной энергии (при условии постоянства кинетической энергии). |
|||||||||
ЕП=m g . h потенциальная энергия тела в поле тяготения: h - высота над поверхностью Земли (высота от нулевого уровня), g - ускорение свободного падения, m - масса тела.
ЕП= k × (D |
l) |
2 |
|
потенциальная энергия упруго деформированного тела (пружи- |
|||||
|
|
ны). |
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕП= - G × |
m1 × m2 |
потенциальная энергия силы тяготения двух тел массами |
|||||||
|
R |
|
|
|
m1 и m2, находящихся на расстоянии R друг от друга. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
N |
|
N |
mi × |
|
= |
const |
закон сохранения импульса: суммарный импульс зам- |
||
å |
pi = |
å |
Vi |
кнутой системы остается постоянным (по величине и |
|||||
i= 1 |
|
i= 1 |
|
|
|
|
|
||
направлению) при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
40
m× V - |
m× V = F× D t |
изменение импульса тела D P за время D t равно импуль- |
|||
|
|
|
0 |
|
су равнодействующей силы F × D t . |
D P = |
P - P0 |
= |
F× D t |
|
|
Е=EK + EП |
|
полная механическая энергия системы равна сумме кинетической |
|||
|
|
|
|
и потенциальной энергий. |
|
Е=EK + EП=сonst |
закон сохранения полной механической энергии: полная |
||||
|
|
|
|
|
механическая энергия замкнутой системы тел остается по- |
стоянной при любых движениях тел системы, если в системе не действуют силы трения.
m1v1 + m2 v2 = m1u1 + m2u2
m v |
2 |
m |
v |
2 |
m |
u |
2 |
m |
u 2 |
1 1 |
+ |
2 |
2 |
= |
1 |
1 |
+ |
1 |
2 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|||
законы сохранения импульса и энергии при центральном абсолютно упругом ударе двух тел (шаров).
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )u закон сохранения импульса при центральном абсолютно неупругом ударе двух тел.
æ |
m v |
2 |
m |
v |
2 ö |
|
(m + m |
)u2 |
ΔЕк = Q = ç |
1 1 |
+ |
2 |
2 |
÷ |
− |
1 2 |
|
2 |
|
|||||||
ç |
2 |
|
2 |
÷ |
|
|
||
è |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
изменение кинетической энергии при абсолютно неупругом ударе (часть ее переходит в «тепловую» форму энергии).
h= |
Ап о л |
= |
Nп о л |
|
|
|
||
Аз атр |
Nз атр |
|
|
|||||
h= |
|
Ап о л |
× 100% = |
Nп о л |
× 100% |
|||
Аз атр |
|
Nз атр |
||||||
коэффициент полезного действия механизмов равен отношению полезной работы Aпол (полезной мощности Nпол) к затраченной Aзатр (затраченной - Nзатр).
dEdxn = (En )x¢ = 0
d2E2n = (En )xx² > 0 dx
условие равновесия - экстремальное значение потенциальной энергии (для случая одномерной задачи, когда Еп зависит только от координаты х, т.е. когда Еп = Еп(х) ).
условие устойчивого равновесия
М = [R × F] момент силы |
М относительно неподвижной точки - физическая |
|
величина, равная |
векторному произведению радиус-вектора R , |
|
проведенного |
из |
этой точки в точку приложения силы, на эту |
силу F. |
|
|
М = R × F× sinα = F× d модуль |
момента силы - M, a - угол между R и F, |
|
41
åFi = 0
åМi = 0
[]
åRimig = 0
å m gR
Rc = å mi ig i
xc = å migxi
åmig
yc = å migyi
åmig
zc = |
å migzi |
||
|
å mig |
||
|
|
||
|
|
|
å mi Ri |
Rцм = |
|
|
|
|
m |
||
å i
Rc = Rцм
М = F×d
F = l1 mg l2
d=R. sina - плечо силы равно кратчайшему расстоянию от оси вращения до линии действия силы.
(первое) условие равновесия тела при отсутствии вращения: векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю. (второе) условие равновесия тела с неподвижной осью вращения: векторная сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю.
центр тяжести тела: сумма моментов сил тяжести всех частиц тела по отношению к оси, проходящей через центр тяжести, равна нулю.
центр тяжести тела: Rc (xc , yc ,zc ) - радиус-вектор, проведен-
ный из начала координат в центр тяжести тела; xc, yc, zc - координаты центра тяжести; xi, yi, zi - координаты частиц тела,
причем Ri (xi , yi ,zi ) ; суммирование производится по всем частицам тела.
Rцм (хцм, уцм, zцм) - радиус-вектор центра масс системы матери-
альных точек; mi и Ri - масса и радиус-вектор i-ой материаль-
ной точки (если твердое тело, то суммирование производится по всем частицам тела).
координаты центра масс и центра тяжести тела совпадают в случае, если размерами тела можно пренебречь в сравнении с размерами Земли (планеты).
момент пары сил: d- плечо пары сил (F1=F2=F) – кратчайшее расстояние между линиями действия сил.
правило рычага: во сколько раз плечо l2 силы F больше плеча l1 груза весом mg, тем меньше усилие F требуется, чтобы сдвинуть груз.
L = [R × P]= [R × mV] |
L-момент импульса материальной точки относительно |
L=R×P×sina=P×d |
неподвижной точки О: R -радиус-вектор от точки О до |
|
материальной точки; P = m× V - импульс материальной |
|
точки; a - угол между R и Р ; d - плечо вектора Р относи- |
|
тельно неподвижной точки О. |
Fдавление равно отношению силы, перпендикулярной к поверхности
P= S |
тела, к величине площади поверхности S, на которую действует эта си- |
|
ла. |
42
P=r . g . h P - гидростатическое давление: r - плотность жидкости, h - высота столба жидкости, g - ускорение свободного падения.
F1 = S1 = l2
F2 S2 l1
FA=r . g . Vп
S . v=const
гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь ее большого поршня превосходит площадь маленького поршня, S1 и S2 - площади поперечного сечения поршней, l1 и l2 - перемещения поршней, F1 и F2 - силы, приложенные к поршням.
Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости или газа. r - плотность жидкости (газа), Vп - объем погруженной в жидкость (газ) части тела, g - ускорение свободного падения.
уравнение неразрывности (непрерывности) для несжимаемой жидкости: произведение скорости течения v на поперечное сечение S трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока;
V=S× v× |
объем жидкости (газа) V, проходящий через сечение S струи (трубы) |
|||
t |
|
|
за время t. |
|
|
h1 |
= |
ρ2 |
в сообщающихся сосудах высота столбиков жидкостей над уровнем |
|
h2 |
|
r1 |
раздела обратно пропорциональна плотностям жидкостей. |
P + |
ρ × v |
2 |
+ |
ρ × g × h = const |
уравнение |
Бернулли для стационарного |
течения |
|
идеальной несжимаемой жидкости: Р - статическое |
||||||
|
2 |
|
|
|
|
ρ × v2 -динамическое давление, r . g . h - |
|
|
|
|
|
|
давление, |
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
гидростатическое давление, v - скорость |
течения |
|
|
|
|
|
|
жидкости |
в данном сечении. |
|
v= |
|
|
формула Торричелли: v - скорость истечения жидкости из малого |
||||
2 × g × |
h |
||||||
|
|
|
|
отверстия в |
открытом широком сосуде, h - глубина, на |
которой |
|
находится отверстие относительно уровня жидкости.
m |
= |
N |
n= m |
|
|
NA |
m0= mN = NμA
n - количество вещества: m - молярная масса, NA - число Авогадро, N - число молекул в веществе (газе) массой m.
m0 - масса одной молекулы.
T=t+273 T - температура по абсолютной шкале температур (шкале Кельви-
43
на), t - температура по шкале Цельсия.
P . V=const закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа (m=const) при неизменности состава газа (молярная масса m=const) при постоянной температуре (T=const) произведение давления газа P на его объем V есть величина постоянная.
V=V0. (1+at)
V= V0. a. T
V1 = V2
T1 T2
P=P0.(1+bt)
P=P0.b . Т
P1 = P2
T1 T2
закон Гей-Люссака: объем данной массы газа (m=const) при неизменности состава газа (молярная масса m=const) при постоянном давлении (Р=const) изменяется линейно с температурой, a=273−1 K−1 - термический коэффициент расширения, V0 - объем при 0 0С.
закон Шарля: давление данной массы газа (m=const) при неизменности состава газа (молярная масса m=const) при постоянном
объеме (V=const) изменяется линейно с температурой, |
b=273− |
1 K−1 - термический коэффициент давления, P0 - давление при 0 ° С.
V |
= 22,41 |
л |
закон Авогадро: моли любых идеальных газов при |
|
Vm= n |
|
одинаковых условиях (одинаковых температуре и дав- |
||
мо ль |
|
|||
|
|
|
|
лении) занимают одинаковые объемы, в частности, при |
нормальных условиях, - 22,41 л.
P=760 мм рт. ст. значения давления и температуры при нормальных условиях. t=0 °C
P=SPi |
закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парци- |
|
альных давлений входящих в нее газов; Pi - парциальное давление i-ой |
|
компоненты равно давлению, которое создавала бы i-ая компонента |
|
смеси газов, если бы она одна занимала объем, равный объему смеси |
|
при той же температуре. |
P × V =const
T
P . V= mm × R × T
уравнение Клапейрона справедливо при неизменности состава и массы газа, Р - давление, V - объем, Т - абсолютная температура.
уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа), m - масса газа, R - универсальная газовая постоянная, m - молярная масса газа.
R=k . NA |
R - универсальная газовая постоянная, k - постоянная Больцмана, |
|
NA - число Авогадро. |
44
n= N |
; |
n - концентрация молекул - число молекул в единице объема. |
V |
|
r -плотность газа, m0-масса одной молекулы |
r= mV ; r=m0× n |
||
Р=n . k . T
P = 23 n × E0 ;
Е0 = m0V2 2
зависимость давления Р от концентрации молекул n и температуры T; k - постоянная Больцмана.
основное уравнение молекулярно кинетической теории идеальных газов: давление P идеального газа равно 23 среднеквадрати-
ческой кинетической энергии молекул, содержащихся в единице объема, m0 - масса одной молекулы, n - концентрация молекул.
E0= |
m |
0 |
× V2 |
3 |
|
2 |
= 2 k × T |
||
|
|
|
E0 - среднеквадратическая кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа, m0 - масса молекулы, k - постоянная Больцмана, Т - температура, V – среднеквадратическая скорость.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
V (V) - среднеквадратическая скорость молекул иде- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V = V = |
V2 = |
|
|
|
|
|
||||||||
i= 1 |
i |
|
ального газа. |
|||||||||||
N |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
3× k × T |
= |
|
3× R × T |
|
|
||
|
|
= |
|
|
||||||||
|
V |
= |
||||||||||
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
m |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vср= |
|
8 × k × T |
= |
|
8 × R × T |
= |
||||||
|
p × m0 |
|
p × m |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
VН= |
2 × k × T |
= |
|
2 × R × T |
= |
|||||||
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
m |
|
|
||
3× P r
8 × P p × r
2 × P r
R - универсальная газовая постоянная, m - молярная масса, T - температура, P - давление, r
-плотность газа, к- постоянная Больцмана, m0
-масса молекулы.
Vср - средняя арифметическая скорость молекул газа.
VН - наиболее вероятная скорость молекул газа.
l= |
Vср |
= |
|
1 |
|
Z |
|
|
× p × d2 × n |
||
2 |
|||||
l - средняя длина свободного пробега молекул газа равна среднему расстоянию между двумя последовательными столкновениями молекулы, Z - среднее число соударений молекулы за 1 с, d - эффективный диаметр молекулы, n - концентрация молекул, Vср - относительная средняя арифметическая скорость молекул.
Еср= |
i |
× k × T |
Еср - средняя энергия молекулы, i - число степеней свободы моле- |
|
кул газа, k - постоянная Больцмана, T - температура. |
||
2 |
45
U= 2i × n × R × T
Q= D U + A
U - внутренняя энергия идеального газа, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
первое начало термодинамики: количество теплоты Q, переданное системе, идет на изменение внутренней энергии D U системы и на совершение системой работы A против внешних сил.
|
|
|
|
i |
|
|
|
i |
D U - изменение внутренней энергии при измене- |
|||
ΔU = |
|
|
|
× n |
× R × ΔT = |
|
P × D V |
нии температуры на D Т ; DV-изменение объема |
||||
2 |
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при давлении Р. |
С= |
|
Q |
|
С - теплоемкость численно равна количеству теплоты, необходимо- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
му для изменения температуры тела на 1 К. |
||||||
D T |
|
|||||||||||
С |
|
Q |
с - удельная теплоемкость равна теплоемкости единицы массы |
|||||||||
с= m = |
|
|
тела, m - масса тела. |
|||||||||
|
m × D T |
|||||||||||
|
|
i |
|
СV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, i - число |
||||||||
СV= |
|
× R |
степеней свободы молекул газа, R - универсальная газовая постоян- |
|||||||||
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ная. |
|
|||
СP= |
(i + |
2) |
× R |
СP - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении. |
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
R= СP - СV |
уравнение Майера: универсальная газовая постоянная численно |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равна работе, которую 1 моль идеального газа совершает, изоба- |
|||
рически расширяясь при нагревании на 1 К.
А= P × D V А - работа, совершаемая газом при изменении его объема, Р - давление газа, D V - изменение его объема.
А= P × (V2 - |
V1 ) = |
m |
× R × (T2 - T1) |
|
A - работа газа при изобарическом |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
процессе. |
|
m |
|
|
|
|
V2 |
|
m |
|
|
|
|
P1 |
|
A - работа газа при изотермическом |
А= m |
× |
R × T |
× ln V1 |
= |
m |
× R × T × |
ln |
|
|
процессе. |
|||||
P2 |
|
||||||||||||||
А= |
m |
× |
|
R |
|
× (T - |
T ) = |
m |
× C |
|
× (T - T ) |
A - работа газа при адиабатическом |
|||
μ |
|
|
γ - 1 |
1 |
2 |
|
m |
|
V |
1 |
2 |
процессе, g - показатель адиабаты. |
|||
P × |
Vγ |
= const |
уравнение Пуассона (уравнение адиабатического процесса), |
||||||||||||
T × |
Vγ − 1 = const |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
46
Тγ × Р1− γ = const |
g= |
CP |
- показатель адиабаты. |
|
CV |
g= CP = i + 2
CV i
L=L0 . (1+a.t) a= L1 × DLt
DL=L - L0
V=V0 . (1+b.t)
b= 1 × V
V D t
DV = V - V0
g - показатель адиабаты, СP и СV - молярные теплоемкости при постоянных давлении и объеме, соответственно; i - число степеней свободы молекул газа.
линейное расширение твердых тел: L0 - длина при 0 °С, L - длина при температуре t °С, a - линейный коэффициент расширения равен относительному изменению длины при нагреве на 1 °С (1 К).
объемное расширение твердых тел и жидкостей: V0 - объем при 0 °С, V - объем при температуре t °С, b - объемный коэффициент расширения равен относительному изменению объема при нагреве на 1 °С (1К).
b=3a соотношение между коэффициентами линейного (a) и объемного (b) расширения.
Qудельная теплота сгорания равна количеству теплоты, выделяющему-
q= m |
ся при сгорании единицы массы топлива. |
Qколичество теплоты, необходимое для превращения единицы массы из
l= m |
твердого (жидкого) состояния в жидкое (твердое) при температуре |
|
плавления (кристаллизации), называют удельной теплотой плавления |
|
(кристаллизации) l. Удельная теплота плавления равна удельной тепло- |
|
те кристаллизации. Температура плавления равна температуре кристал- |
|
лизации. |
Qколичество теплоты, которое необходимо сообщить жидкости для испа-
r= m |
рения единицы ее массы при постоянной температуре (в частности, при |
|
температуре кипения), называют удельной теплотой парообразования r. |
|
С ростом температуры величина удельной теплоты парообразования |
|
уменьшается. |
h= А = Q1 − Q2
Q1 Q1
h - коэффициент полезного действия теплового двигателя: A - работа, совершенная за цикл, Q1 - количество теплоты, полученное системой (от нагревателя), Q2 - количество теплоты, отданное системой (холодильнику; окружающей среде).
h= |
Q1 − Q2 |
= |
Т1 − Т2 |
h - коэффициент полезного действия идеального тепло- |
|
Q1 |
Т1 |
вого двигателя (цикла Карно): Т1 и Т2 - температуры на- |
|||
|
|
47
гревателя и холодильника, соответственно; Q1 - количество теплоты, полученное газом от нагревателя при изотермическом расширении; Q2 - количество теплоты, отданное газом холодильнику при изотермическом сжатии.
r= m абсолютной влажностью r называют количество водяного пара в грам-
Vмах, содержащегося в 1 м3 воздуха при данной температуре.
rотносительной влажностью j называют отношение абсолютной влаж-
j= |
|
ности к тому количеству водяного пара, которое необходимо для насы- |
rΗ |
||
|
|
щения 1 м3 воздуха при той же температуре. |
Ротносительной влажностью j называют отношение парциального дав-
j= |
|
ления Р водяного пара, содержащегося в воздухе при данной темпера- |
РН |
||
|
|
туре, к давлению РН насыщенного пара при той же температуре. |
d= F d - коэффициент поверхностного натяжения равен силе поверхностного
Lнатяжения, приходящейся на единицу длины границы свободной поверхности жидкости.
d= |
A |
d - коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходи- |
D S |
мой для увеличения свободной поверхности жидкости при постоянной |
|
|
|
температуре на единицу. |
æ |
1 |
|
1 |
ö |
D P = d × ç |
|
+ |
|
÷ |
r1 |
|
|||
è |
|
r2 ø |
||
формула Лапласа: избыточное давление DР, обусловленное кривизной поверхности жидкости; r1 и r2 - радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; d - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.
D P = |
2 × d |
Избыточное давление в случае сферы: |
r – радиус |
сферы, |
|
r |
d - коэффициент поверхностного натяжения. |
|
|
h= |
2 × d × cosu |
r × g × r |
|
|
0 |
Sqi= const
h - высота подъема жидкости в капиллярной трубке: u - краевой угол, r0 - радиус капилляра, r - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, d - коэффициент поверхностного натя-
жения, (u = 0 - полное смачивание; u = 1800 - полное несмачивание)
закон сохранения заряда: алгебраическая сумма зарядов в замкнутой системе (т.е. в системе, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной при любых процессах внутри этой системы.
48
F= |
|
|
|
q1 |
|
× |
|
|
|
q2 |
|
|
закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя непо- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
движными точечными зарядами прямо пропорциональна |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
4 × p |
|
|
× e |
0 |
|
× e × r2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
абсолютным значениям зарядов и обратно пропорциональ- |
||||
|
|
|
q1 |
|
× |
|
q2 |
|
|
|
|
|
на квадрату |
расстояния |
между ними, e0-электрическая |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
F = k |
|
|
ε × r2 |
постоянная, k= |
= 9 |
× 109 H × м |
, e - диэлектрическая |
||||||||||||||||
|
|
4 × p × e 0 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кл2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проницаемость изотропной непрерывной среды нахождения |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зарядов. |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
Е - напряженность электростатического поля равна силе, действую- |
|||||||||||||||
Е = |
|
|
|
|
|
|
|
щей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точ- |
|||||||||||||||
q |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0ку поля.
Е= |
|
q |
|
Е - напряженность электростатического поля точечного за- |
|
|
|
ряда q на расстоянии r от него: e0 - электрическая постоян- |
|
4 × |
p × e 0 |
× e × r2 |
||
|
|
|
|
ная, e - диэлектрическая проницаемость среды. |
Е = å |
Еi |
принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей: |
||
|
|
|
напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой |
|
|
|
|
зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создавае- |
|
|
|
|
мых в данной точке каждым из зарядов в отдельности. |
|
|
|
p - электрический момент диполя: l - плечо диполя. |
р = ql |
|
|
s= Q |
s - поверхностная плотность заряда равна заряду, приходящемуся на |
|
Sединицу площади поверхности несущего заряд тела.
r= Q r - объемная плотность заряда равна заряду, приходящемуся на едини-
Vцу объема заряженного по объему тела.
σЕ - напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной
Е= |
|
|
|
|
|
|
бесконечной плоскостью: s - поверхностная плотность заряда, e0 - |
|
|
2× ε0 × |
ε |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
электрическая постоянная, e - диэлектрическая проницаемость сре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
ды нахождения плоскости. |
|
Е= |
σ |
|
Е - напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными парал- |
|||||
ε0 × ε |
|
|
лельными разноименно заряженными плоскостями, в пространстве |
|||||
|
|
|
|
|
|
между этими плоскостями. |
||
WП= |
|
q1 × |
q2 |
WП - потенциальная энергия взаимодействия двух точеч- |
||||
4 × p |
× |
e |
0 × e × r |
ных зарядов, находящихся на расстоянии r друг от друга. |
||||
49
j= Wп q0
j = А¥ q0
j - потенциал электростатического поля равен потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку.
j - потенциал поля равен работе перемещения единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.
j= |
q |
|
j - потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от него. |
|
4 × p × e |
0 |
× e × r |
||
|
|
|
|
|
j=Sj i |
принцип суперпозиции для потенциала: если поле создается несколь- |
|||
|
|
кими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраиче- |
||
ской сумме потенциалов полей всех этих зарядов в данной точке.
j1- j2 = А12 q0
U = j1 - j2
разность потенциалов между двумя точками равна работе поля по перемещению единичного положительного заряда из начальной точки в конечную; U - напряжение.
e= |
Е0 |
диэлектрическая проницаемость e показывает во сколько раз электри- |
Е |
ческое поле ослабляется диэлектриком; Е0 - напряженность поля в ва- |
|
|
|
кууме, Е - напряженность поля в диэлектрике. |
D = e e 0E
Е= - |
ϕ 1 |
− ϕ 2 |
|
|
d |
Е= ϕ 2 |
− |
ϕ 1 |
|
d |
|
D - электрическое смещение.
связь между напряженностью Е и разностью потенциалов j1 - j2 для однородного электростатического поля: d - расстояние между точками поля, отсчитанное вдоль силовой линии (знак минус ²-² в первом уравнении указывает на то, что вектор напряженности поля направлен в сторону убывания потенциала).
UЕ – напряженность однородного электрического поля в про-
Е= d |
странстве между обкладками плоского конденсатора; U - |
|
напряжение и d – расстояние между обкладками. |
qС - электроемкость уединенного проводника равна заряду, сообщение
С= |
|
|
которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. |
||||
j |
|||||||
С= |
|
|
q |
|
= |
q |
С - электроемкость конденсатора равна отношению заряда q, |
|
|
|
накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов |
||||
j 1 - |
j 2 |
U |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(напряжению) между его обкладками. |
С= e × e 0 × S d
С - электроемкость плоского конденсатора: S - площадь каждой из обкладок, d - расстояние между обкладками.
50
С=4 . p . e . e0 . R С - электроемкость шара радиуса R.
С=SC i
U=Ui
q=Sqi
1 |
1 |
|
|
=S |
|
|
Сi |
|
С |
||
U=SUi
q=qi
С - электроемкость батареи конденсаторов при их параллельном соединении, C i – электроемкость отдельного конденсатора.
напряжения на конденсаторах при их параллельном соединении одинаковы.
q – общий заряд на батарее конденсаторов при их параллельном соединении, qi – заряд на отдельном конденсаторе.
С - электроемкость батареи конденсаторов при их последовательном соединении, C i – электроемкость отдельного конденсатора.
U – общее напряжение на батарее конденсаторов при их последовательном соединении, Ui – напряжение на отдельном конденсаторе. заряды на конденсаторах при их последовательном соединении одинаковы.
W= |
q × U |
= |
|
C × U2 |
= |
|
q2 |
|
||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
2 × C |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
w= |
e × e |
0 |
× E2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = |
|
q2 |
|
|
= |
|
|
σ2S |
= |
ε0εE2S |
||||
|
|
2ε0εS |
|
|
|
2ε0ε |
|
|
2 |
|
||||
W - энергия заряженного конденсатора: q - заряд, U - напряжение (разность потенциалов), С - электроемкость конденсатора.
w - объемная плотность энергии электростатического поля, Е - напряженность поля.
F - сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками плоского конденсатора.
m× V2 |
+ |
q × j |
|
= |
|
|
1 |
1 |
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
m× V2 |
+ q × j |
|||
|
2 |
||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
закон сохранения энергии при движении заряженной частицы с зарядом q и массой m: V1 и V2 - скорости частицы в точках 1 и 2, j1 и j2 - потенциалы в точках 1 и 2, соответственно.
qсила тока I равна заряду, протекающему через поперечное сечение
I= t |
проводника в единицу времени. |
I= dq = |
q¢ |
dt |
t |
|
Iплотность тока j равна силе тока, протекающего через единицу площади
j= |
|
поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению то- |
S |
||
|
|
ка. |
j = |
e × n × Vср направление вектора плотности тока j совпадает с направлени- |
|
51
ем упорядоченного движения положительных зарядов, n - концентрация носителей тока, Vср - скорость упорядоченного дви-
жения зарядов в проводнике (скорость дрейфа), е - заряд носителей тока.
Uзакон Ома для (однородного) участка цепи: I - сила тока, U - напряже-
I= R |
|
ние на участке цепи равно разности потенциалов, т.е. U = j1 - j2, R - |
|
|
|
|
сопротивление участка цепи. |
R= |
r |
× l |
R - сопротивление однородного линейного проводника длиной l с по- |
|
S |
стоянной площадью поперечного сечения S, r - удельное электриче- |
|
|
|
|
ское сопротивление проводника. |
1s - удельная электрическая проводимость вещества, r - удельное элек-
s= r |
|
|
трическое сопротивление. |
||||||
r=r0(1+at) |
зависимость удельного сопротивления r от температуры: r0 - |
||||||||
1 |
× |
|
R |
удельное сопротивление при 0 °С, a - температурный коэффици- |
|||||
a= |
|
|
|
|
|
ент сопротивления равен относительному изменению сопротивле- |
|||
R |
|
D t |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния при нагреве на 1 °С (1К). |
R=SRi |
|
|
|
|
R - общее сопротивление цепи при последовательном соединении |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проводников, Ri- сопротивление i-го проводника. |
U=SUi |
|
|
|
|
U – общее напряжение в цепи последовательно соединенных про- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
водников; Ui – напряжение на сопротивлении Ri. |
I=Ii |
|
|
|
|
|
сила тока в цепи последовательно соединенных сопротивлений |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
одинакова на всех проводниках. |
1 |
= |
å |
1 |
|
|
R - общее сопротивление цепи при параллельном соединении про- |
|||
|
|
|
|
|
водников, Ri - сопротивление i-го проводника. |
||||
|
R |
|
Ri |
||||||
iнапряжение при параллельном соединении проводников одинакова
U=U |
на всех сопротивлениях |
iI – общая сила тока при параллельном соединении проводников; Ii
I=SI |
– сила тока на сопротивлении Ri. |
Aнапряжение U равно работе электрического поля по перемещению
U= q |
единичного электрического заряда на данном участке цепи. |
|||
|
Ас то р |
Е - электродвижущая сила (ЭДС), действующая в цепи, равна работе |
||
|
|
|
||
Е= q |
||||
сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда. |
||||
Езакон Ома для замкнутой (полной) цепи: сила тока I в замкнутой
I= R + r цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорцио-
52
нальна сумме внешнего R и внутреннего r сопротивлений.
I= ϕ 1 − ϕ 2 + Е12
R
U = IR =
=j1-j2 + Е 12
закон Ома для неоднородного участка цепи (участка цепи с источником тока): j1 - j2 - разность потенциалов на концах
участка цепи, Е 12 - ЭДС источника (источников) тока, входящего в участок с сопротивлением R. U - напряжение на неоднородном участке цепи не равно разности потенциалов, в этом случае U ¹ j1 - j2.
j = |
Е |
закон Ома в дифференциальной форме: j - плотность тока, s - |
σ × E = ρ |
удельная электропроводность, r - удельное сопротивление, Е - |
|
|
|
напряженность электростатического поля. |
SIK=0 первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма сил токов, сходящих- |
|
ся в узле, равна нулю. |
|
å Iк × Rк = å Еi |
второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура |
|
разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма |
произведений сил токов Iк на сопротивления Rк соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме
ЭДС Еi в этом контуре.
I= |
n × Е |
|
n × r + R |
||
|
закон Ома для замкнутой цепи при последовательном соединении n одинаковых источников тока: n - число источников тока, r - вну-
треннее сопротивление каждого из источников, Е- ЭДС отдельного источника, R - внешнее сопротивление цепи.
εзакон Ома для замкнутой цепи при параллельном соединении n
|
|
|
|
|
|
|
одинаковых источников тока. |
||||
I= |
r |
|
+ R |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||
RШ= |
RA |
расчет сопротивления шунта RШ для расширения верхнего предела |
|||||||||
n - 1 |
|
|
I |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
измерения амперметра в n= |
|
раз, RА - сопротивление амперметра. |
||
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
||||
Rдоб= RV . |
(n-1) расчет добавочного сопротивления Rдоб для расширения верх- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
него предела измерения вольтметра в n= |
|
раз, RV - сопро- |
||
|
|
|
|
|
|
|
U0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
тивление вольтметра. |
||||
53
А=I . |
U . t= I2 . R . t= U |
2 |
× |
t |
А - работа постоянного тока: I - сила тока в цепи, |
|||
|
U - напряжение на участке цепи с сопротивлением |
|||||||
|
|
|
|
R |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R, t - время. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P= A |
= I × U = I2 |
× R = |
U |
2 |
|
P - мощность тока. |
||
|
|
|
||||||
t |
|
|
|
|
R |
|
|
|
Q=I2 |
× R × t = U |
2 |
|
|
|
|
закон Джоуля-Ленца: Q - количество теплоты, вы- |
|
|
× t = I × U × t |
деляющейся на участке цепи с сопротивлением R |
||||||
|
R |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
за время t. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: w - удельная w=j . E=s . E2 тепловая мощность тока (количество теплоты, выделяющейся в единицу времени в единице объема), s - удельная электропроводность, j - плотность тока, E - напряженность электростатиче-
ского поля.
m=k . q= |
первый закон Фарадея для электролиза: масса вещества m, выделив- |
|||
|
|
|
|
шаяся на электроде, пропорциональна заряду q, прошедшему через |
=k . I . t |
электролит, I - сила постоянного тока, протекавшего за время t, k - |
|||
|
|
|
|
электрохимический эквивалент вещества. |
1 |
× |
A |
второй закон Фарадея: электрохимический эквивалент k пропорцио- |
|
k= |
|
n |
A |
|
F |
||||
нален химическому эквиваленту n , A - атомная (молярная) масса
данного химического элемента, n - его валентность, F - постоянная Фарадея.
jH=N . q . d jH - плотность тока насыщения в газе: N - число пар ионов, возникающих в единице объема в единицу времени, d - расстояние между электродами, q - заряд ионов (в частном случае q = e = элементарному заряду).
h= |
U |
= |
R |
h - коэффициент полезного действия (КПД) источника тока: R - |
Е |
R + r |
внешнее сопротивление, r - внутреннее сопротивление, Е - ЭДС |
||
|
|
|
|
источника, U - напряжение на R. |
Рmax= Е2
4 × r
r2=R1 . R2
Рmax - максимальная полезная мощность источника тока: Е - ЭДС источника, r - внутреннее сопротивление источника. При этом внешнее сопротивление R=r.
соотношение между внутренним сопротивлением r источника и внешними сопротивлениями R1 и R2, когда мощности, выделяемые
54
|
|
на R1 и R2, одинаковы (R1 и R2 подключаются поочередно). |
|
h=1 - |
P × R |
h - КПД линии электропередачи: P - мощность, развиваемая ис- |
|
U2 |
точником при напряжении U на зажимах источника, R – сопро- |
||
|
|||
|
|
тивление линии передачи (сопротивление проводов). |
|
|
|
m 0 × I × [ |
dl × |
|
|
|
= |
|
r] |
|||
dB |
|
|
|
|
|
|
|
4 × p |
× r3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
dB = |
|
m 0 × I × dl × sina |
||||
|
|
|||||
|
|
|
4 × p |
× r2 |
|
|
|
|
μ0 × q × [v × r] |
|
|
||
В = |
|
|
4 × π × r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В = |
|
μ0 × q × v × sinα |
||||
|
|
4 × π × |
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
закон Био-Савара-Лапласа: dB - магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I в вакууме, r - радиус-вектор от dl в точку наблю-
дения, a - угол между dl и r , m0 - магнитная постоянная.
В - индукция магнитного поля свободно движущегося в вакууме заряда q с нерелятивистской скоростью v : r - радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения; a - угол между векторами v и r .
B= m 0 × I |
B - индукция магнитного поля в центре кругового проводника, на- |
|
|
2 × R |
ходящегося в вакууме: R - радиус витка, I - сила тока в проводнике. |
B=m 0 × 2 × pI × b
B=m 0 × Nl × I
B= μ0 × N × I
2 × π × r
B - индукция магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током I в вакууме, b - расстояние от оси проводника до точки наблюдения.
B - индукция магнитного поля внутри (длинного) соленоида, находящегося в вакууме: l - длина соленоида, N - число витков.
B - индукция магнитного поля внутри тороида, находящегося в вакууме, N - число витков, r - расстояние от оси до средней линии тороида, I - сила тока, m0 - магнитная постоянная.
В = å В |
i |
принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей: B - маг- |
||
|
нитная индукция результирующего поля; |
B |
- магнитные индук- |
|
|
|
|||
|
|
|
i |
|
ции складываемых полей.
FA = I × [D l × B]
FA = I × D l × B × sina
закон Ампера: FA - сила Ампера, действующая на участок проводника длины l с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией B, a - угол между направлением отрезка D l проводника с током и В, направление D l совпадает с направлением тока.
F = |
μ × μ0 |
× |
2× I1 × I2 |
× l |
|
4× π |
|
R |
|
сила взаимодействия двух прямых прямолинейных бесконечных параллельных проводников с токами I1 и I2: R -расстояние между проводниками; l - длина одного из проводников, на которую действует сила F; m - магнитная про-
55
ницаемость окружающей среды; m0 - магнитная постоянная.
Pm = N × I × S× n Pm = N × I × S
М = [ Pm × B]
M = Pm × B × sina
Pm - магнитный момент плоского контура с током I и площадью S: n - единичный вектор нормали к поверхности рамки, N - число витков рамки.
M - механический момент сил, действующий на плоский контур с током, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией B: Pm - магнитный момент рамки с током, a - угол между нормалью n к плоскости контура и вектором В.
Fл = q × [ V × B]
Fл = q × V × B × sina
Fл = qE + q × [V × B]=
= Fэл + Fмагн
сила Лоренца (магнитная составляющая): Fл - сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле с индукцией B со скоростью V, a - угол между V и В.
общее выражение для силы Лоренца Fл при наличии в пространстве электрического ( с напряженностью Е ) и магнитного ( с индукцией B ) полей. Fл - складывается
из электрической Fэл и магнитной Fмагн составляющих (слагаемых).
mv
R= qB
2π R = 2π m
T= v qB
R – радиус окружности и Т – период обращения заряженной частицы с зарядом q и массой m, влетевшей со скоростью v в однородное магнитное поле с индукцией В нормально к линиям индукции.
R= mv×sinα |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
qB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T= |
2π R |
|
|
= |
2π m |
|
|
||||||
v × sina |
|
|
|
qB |
|
|
|||||||
h= vTcos α = |
2π m × v × cos α |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qB |
|
|
||
v= |
qB |
|
|
2 |
|
æ |
|
h |
ö 2 |
|
|||
|
|
|
R |
|
|
+ ç |
|
|
|
÷ |
|
||
|
m |
|
|
|
2p |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
|||
R – радиус окружности, Т – период обращения и h – шаг спирали, по которой движется заряженная частица с зарядом q и массой m, влетевшая в однородное магнитное поле с индукцией В со скоростью v , составляющей угол a с линиями индукции, т.е. с вектором В .
v=v(R,h) - выражение скорости v заряженной частицы через радиус окружности R и шаг спирали h.
Ф=B . S . cosa |
Ф - магнитный поток (поток магнитной индукции) через пло- |
Ф=Bn . S |
щадку S: a - угол между вектором В и нормалью n к площад- |
|
ке, Bn=В . cosa - проекция вектора В на n . |
А = I× ΔФ работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
56
Е = - |
|
Ф |
|
|
закон Фарадея (основной закон электромагнитной индук- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ции): ЭДС индукции в контуре численно равна и проти- |
|||
D t |
|
|
|
|
|
|||||
Е = |
- |
dФ = |
- Ф¢ |
воположна по знаку скорости изменения магнитного по- |
||||||
|
dt |
|
|
|
|
t |
тока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е = - N dФ |
= |
- NФ¢t |
Е - ЭДС индукции в рамке с числом витков N. |
|||||||
Е = |
|
|
dt |
|
|
разность потенциалов (ЭДС индукции), возникающая на |
||||
В × l × |
|
v = |
j1 - j2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
концах прямолинейного отрезка проводника длиной l при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
его движении в однородном магнитном поле в плоскости, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярной линиям индукции В , со скоростью v ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v - перпендикулярна проводнику. |
q= |
|
Ф |
|
|
q - величина заряда, протекающего в замкнутом контуре с сопротивле- |
|||||
|
|
|
|
|
|
нием R при изменении магнитного потока через поверхность, ограни- |
||||
|
R |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ченную этим контуром, на Ф. |
|||
Ф=L . I |
|
|
Ф - магнитный поток, создаваемый током I в контуре с индуктивно- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
стью L. |
|
||
Е c=- |
L × |
|
|
I |
|
|
Еc - ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изме- |
|||
|
|
D t |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нения силы тока в контуре, L - индуктивность контура. |
|
Е c= - L × |
dI |
= - L × I¢t |
|
|||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
||
Вm - магнитная проницаемость вещества показывает, во сколько раз ин-
m= |
|
дукция результирующего поля в магнетике больше индукции внешнего |
||||
В0 |
||||||
|
|
|
поля B0 (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме); m=1 |
|||
|
|
|
для вакуума. |
|||
В = |
m |
× m 0 |
× H |
В - магнитная индукция в случае однородной изотропной сре- |
||
|
|
|
|
|
ды, Н - напряженность магнитного поля, m0 - магнитная постоян- |
|
|
|
|
|
|
ная, m - магнитная проницаемость среды. |
|
L = |
m |
× m |
× N2 × |
S |
L - индуктивность соленоида, N - число витков, l - длина со- |
|
|
|
|
0 |
|
l |
леноида, S - его площадь поперечного сечения, V=S×L – |
|
|
|
|
|
|
|
объем соленоида.
W= L × I |
2 |
W - энергия магнитного поля, создаваемого током I в замкнутом |
|
||
|
контуре с индуктивностью L. |
|
2 |
|
|
|
|
57
w= |
|
B2 |
|
|||
2 × m |
× m 0 |
|
||||
k= |
N1 |
= |
|
U1 |
|
|
N2 |
|
U2 |
|
|||
= m × m 0 × H |
2 |
B × H |
w - объемная плотность энергии однородного |
= |
магнитного поля (энергия магнитного поля в |
||
2 |
|
2 |
|
|
единице объема). |
||
|
|
|
k - коэффициент трансформации трансформатора, N2 и N1- число витков во вторичной и первичной обмотках, U2 и U1- напряжения на обмотках в режиме холостого хода.
х(t)=A . cos(w0t+a) |
кинематическое уравнение гармонических колебаний: х - |
|
смещение колеблющейся точки из положения равнове- |
|
сия, A - амплитуда, w0 - круговая (циклическая) частота, |
|
a - начальная фаза, t - время, (w0t + a) - фаза колебаний |
d2x |
+ ω02x = 0 |
dt2 |
|
x¢¢ |
|
+ ω2x = |
0 |
|
||||
tt |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
N |
||
T= |
|
|
|
=n-1; n= t |
||||
|
N |
|||||||
T= |
2π |
|
, n = |
|
ω 0 |
|||
w 0 |
|
|
|
|||||
|
|
2 p |
|
|||||
дифференциальное уравнение гармонических колебаний; w0- циклическая частота.
Т– период колебаний равен времени совершения одного колебания; n - частота колебаний; N – число полных колебаний за время t.
Ти n - период и частота гармонических колебаний, w0 - циклическая частота.
V(t)= dx |
= |
x¢ |
= |
- A × w |
× sin(w |
|
|
t + |
a ) = A |
× w |
|
× cos(w |
t + a + |
|
π |
) |
V - скорость |
||||
|
|
|
2 |
колеблющейся |
|||||||||||||||||
|
dt |
|
t |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точки. |
а(t)= |
dV |
= |
V¢ |
= |
2 |
æ |
ω |
|
t + |
α + |
π |
ö |
= |
|
2 |
|
α + π) |
а - ускорение |
|||
dt |
- A × ω0 |
× sinç |
0 |
2 |
÷ |
A × ω0 × cos(ω0 t + |
колеблю- |
||||||||||||||
|
|
t |
|
|
è |
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щейся точки. |
F= - m × ω02 × x |
|
F - упругая (квазиупругая) сила, действующая на колеблющую- |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ся материальную точку массой m, х - смещение колеблющейся |
||||||||||||||||
точки из положения равновесия.
Т=2 × p × |
l |
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
F = ma = mx¢ ¢ , F = -kx; |
||||||
mx¢ ¢ = - kx; x¢ ¢ |
|
k |
||||
+ |
|
x = |
||||
m |
||||||
0; |
|
|
|
|
|
|
Т - период колебаний математического маятника, l - длина маятника, g - ускорение силы тяжести.
второй закон Ньютона для гармонических колебаний пружинного маятника: m - масса груза, подвешенного на пружине с жесткостью k; F = -k×х - сила упругости; w0 - циклическая частота.
58
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
||
x¢ ¢ + w0 |
x = 0; w0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
m |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Т - период колебаний пружинного маятника: m - масса груза, |
||||||||||
Т=2 × p × |
|
|
m |
||||||||||||
|
|
подвешенного на пружине жесткостью k. |
|
||||||||||||
|
|
|
k |
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
m × A |
2 |
2 |
|
|
2 |
(w 0 t + |
a ) |
кинетическая энергия |
материальной |
|
WК= m × V |
= |
|
× w 0 × sin |
|
точки, совершающей |
прямолинейные |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гармонические колебания. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
WП= |
k × x2 |
m × w 02 |
× x2 |
m × A2 × w 02 × cos2 (w 0 t + a ) |
|
2 |
= |
2 |
= |
2 |
|
потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F.
W=WК |
+ WП |
= m × A |
2 |
|
2 |
= kА |
2 |
полная энергия материальной точки, совер- |
|||||||||||||
|
× w 0 |
|
шающей гармонические колебания. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||
V=l |
|
|
× n |
= |
|
|
λ |
|
|
связь между скоростью волны V, длиной волны l, частотой n, пе- |
|||||||||||
|
|
|
|
T |
|
|
риодом T; |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
V= |
|
|
Eρ |
|
|
|
|
V – скорость распространения звуковых (акустических) волн в упру- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
гой среде, Е – модуль Юнга среды и r - ее плотность. |
|||||||||||||||
x(r,t)=A × cosw 0 (t - |
r |
|
) = |
A × cos(w 0 |
t - k × r) |
уравнение плоской прямой (бегу- |
|||||||||||||||
V |
щей) волны, распространяющейся |
||||||||||||||||||||
|
2 × p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
k= |
= |
|
ω |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
в среде без поглощения в сторону |
||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
положительной полуоси r, k – вол- |
|||||||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
новое число. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q¢¢ + |
1 |
|
|
q = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
дифференциальное уравнение сво- |
||||||||
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
бодных гармонических колебаний |
||||||||||||
q¢¢ + |
ω0 |
2q = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
заряда q в контуре; L- индуктив- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ность и С- емкость контура |
|
59
q = |
q0 cos(ω0 t + |
α); |
|
|
|
|
|
||||||||
I = |
dq |
= q¢t = - q0ω0 sin(ω0t + α); |
|
||||||||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I = |
|
|
æ |
ω0 t + |
α + |
π |
ö |
; |
I0 = q0ω0; |
||||||
I0 cosç |
2 |
÷ |
|||||||||||||
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
CU2 |
LI2 |
|
ω |
0 |
= |
|
|
|
|
|
; q |
0 |
= CU |
; |
0 = |
0 ; |
||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
0 |
|
2 |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
уравнения колебаний заряда q(t) и тока I(t) в LCконтуре; w0 - циклическая частота; q0, I0, U0-амплитуд- ные значения заряда, силы тока и напряжения.
связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в контуре
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т - период колебаний электрического контура |
|
Т= |
|
=2 |
× p × |
|
L × С |
|
|
|
(формула Томсона). |
||||
w 0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W= LI |
2 |
+ |
CU |
2 |
2 |
2 |
|
Полная электромагнитная энергия контура равна |
|||||
|
|
= LI0 |
= CU0 |
сумме энергий электрического и магнитного по- |
|||||||||
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лей. Она также равна максимальной энергии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электрического или магнитного полей. |
с
l0 = сТ = n 0 ; n 0 =
Ф=N . B . S . cosa= =N . B . S . coswt
ω 0 |
связь между скоростью распространения электромаг- |
|
|
нитной волны в вакууме с (скоростью света в вакуу- |
|
2p |
||
ме), длиной волны l0, частотой n0, периодом Т. |
||
|
Ф - магнитный поток через контур площадью S и числом витков N: w - циклическая частота вращения рамки; a - угол поворота рамки (угол между индукцией В и нормалью п ) в момент времени t; N - число витков.
Еi=-Фt ¢ = |
|
|
Еi - ЭДС индукции, возникающая при вра- |
- dФ = N × B× S × w × sinw t |
щении рамки. |
||
dt |
|
|
|
Emax= N × B × S × w |
значение максимальной (амплитудной) ЭДС во вращающей- |
||
|
|
ся рамке (при sinwt=1). |
|
ХL=w . L |
ХL - (реактивное) индуктивное сопротивление. |
||
1 ХC - (реактивное) емкостное сопротивление. ХC= w × C
|
Z - (импеданс)- полное сопротивление цепи пере- |
|
Z= |
R2 + (XL - XC )2 |
|
|
|
менного тока, содержащей последовательно |
60
Z= |
|
2 |
æ |
|
1 ö 2 |
|
R |
|
+ ç |
ω× L - |
|
÷ |
|
|
|
|||||
|
|
|
è |
|
ω× C ø |
|
включенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С. На концы цепи подается переменное напряжение U=U0 . coswt.
U0
|
2 |
æ |
|
1 ö 2 |
|
R |
|
+ ç |
w L - |
|
÷ |
|
|
||||
|
|
è |
|
w C ø |
|
закон Ома для цепи переменного тока, I0 - амплитудное значение силы тока в цепи переменного тока, Z - импеданс.
U0R=I0R |
|
|
|
|
|
|
U0R ,U0L, U0C – амплитудные значения напряжений на активном со- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
U0L=I0XL |
|
|
|
|
|
|
противлении, катушке индуктивности и конденсаторе, соответ- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
U0C=I0XC |
|
|
|
|
|
|
ственно, в цепи переменного тока. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
UR=I0R ×sinwt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фазовые соотношения между напряжения- |
||||||||||||||||
UC=I0XC×sin(wt - |
π |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ми на активном сопротивлении UR, катуш- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ке индуктивности UL и конденсаторе UC, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответственно, в цепи переменного тока. |
||||
UL=I0XL×sin(wt + |
|
|
π |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
tgj= XL - XC |
|
|
|
|
w L - |
|
1 |
|
|
|
|
|
j - сдвиг фаз между напряжением и силой тока |
||||||||||||||||||||||||||||
= |
|
|
w |
|
× C |
|
в цепи, содержащей последовательно включен- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
ные R, L ,C. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
P= U0 × I0 × |
cosϕ |
= UЭ × |
IЭ × cosϕ |
; |
Р - средняя мощность, выделяемая в цепи |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
|
|
|
|
переменного тока: сosj - коэффициент мощ- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
ности, ( j - сдвиг фаз между U и I), U0 и I0- |
|||||||||||||||||
Uэ = |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
Iэ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
;cos j = Z |
; |
амплитудные значения, UЭ и IЭ- действующие |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(эффективные) значения напряжения и силы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменного тока, соответственно. |
|
С= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С - скорость света в вакууме (электродинамическая постоянная), |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e0 - электрическая постоянная, m0 - магнитная постоянная. |
||||||||||||||||||||||||||
e 0 |
× m |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
V= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
× |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
C |
V - скорость распространения света (электромаг- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нитной волны) в среде: e и m - электрическая и |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
e 0 |
× m |
0 |
|
|
|
e |
× m |
e × m |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
магнитная проницаемости среды. |
||
sinα |
= |
n |
21 |
|
|
|
|
закон преломления света: отношение синуса угла падения (a) к си- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
sinb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нусу угла преломления (b) есть величина постоянная для данных |
|||||||||||||||||||||||||||||||
сред.
61