Дисперсные системы. Дисперсионный анализ полидисперсных систем. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Физико-химические основы

1. Методические рекомендации

Дисперсные системы – образования из двух или большего числа фаз с сильно развитой поверхностью раздела между ними. Раздробленную (прерыв-

ную) часть дисперсной системы принято называть дисперсной фазой, а нераз-

дробленную (непрерывную) – дисперсионной средой.

На практике дисперсную систему, содержащую частицы с различными размерами, характеризуют распределением частиц по размерам, а также фрак-

ционным составом, т.е. содержанием дисперсной фазы в заданных интервалах радиусов частиц. Эти характеристики получают, анализируя кинетические кри-

вые осаждения, – кривые седиментации, обычно представляющие собой зави-

симости массы осевшего вещества от времени осаждения.

В монодисперсных системах при постоянной скорости осаждения масса седиментационного осадка увеличивается прямо пропорционально времени оседания. На рис. 1 этому соответствуют прямые линии ОА и ОВ, причем в первом случае частицы имеют больший радиус, так как скорость их осаждения,

соответсвующая угловому коэффициенту линейной зависимости, больше, чем во втором. К моментам времени t1 и t2 осядут все частицы.

Рис. 1. Зависимость массы седиментационного осадка от времени осаждения для бидисперсной системы

3

В суспензии, состоящей из двух фракций, будет происходить одновре-

менное оседание крупных и мелких частиц, общее увеличение массы осадка будет происходить по линейной зависимости ОС, полученной путем сложения ординат прямых ОА и ОВ (АС = А1С1). Далее увеличение массы осадка проис-

ходит за счет оседания мелких частиц – отрезок CD (линия CD параллельна ОВ и В1В = D1D). В результате общее изменение массы осадка описывается лома-

ной линией OCD.

Если суспензия содержит три фракции частиц, то седиментационная за-

висимость будет состоять из трех прямолинейных отрезков. При увеличении числа фракций увеличивается число отрезков, и для реальной полидисперсной системы седиментационная зависимость имеет вид плавной кривой (рис. 2). Из рис. 1 видно, что отрезок ординаты ОО1 равен массе более крупных частиц, а

О1О2 – массе частиц мелких размеров (ОО1 = А1А; О1О2 = D1D =B1B). Если в некоторых точках на седиментационной кривой (рис. 2), соответствующих раз-

личным временам оседания (t1, t2, …, tmax), провести касательные, то они отсе-

кут на оси ординат отрезки, равные массе частиц, оседающих за соответствую-

щие промежутки времени: m1 – за время t1; m2 – за время t2; mmax (максимальная масса осадка) – за время tmax.

m

Рис. 2. Седиментационная кривая

4

вращения, движутся с переменной все возрастающей скоростью, то исед dhdt .

Тогда выражение для скорости оседания частиц в центробежном поле приобре-

тает следующий вид

где ω – угловая скорость вращения ротора центрифуги (ω = 2πn, где n – число оборотов в секунду);

h – расстояние от оси ротора до частицы.

7

Выразив массу частицы через радиус, разделив переменные в уравнении

(3) и проведя интегрирование в пределах промежутков времени от 0 до t, кото-

рому соответствует оседание частицы с уровня h1 до уровня h2, получим:

Откуда получаем уравнение Тальбо-Сведберга:

Очевидно, что для конкретных условий опыта

Рассмотренные уравнения справедливы для сферических частиц, движу-

щихся равномерно с небольшой скоростью. Если форма частиц отличается от сферической, то радиус, рассчитанный по уравнению (5), называется эквива-

лентным. Определяя экспериментально массу седиментационного осадка в цен-

тробежном поле, полученную через определенные промежутки времени, можно построить седиментационную кривую, рассчитать радиусы частиц и обычным путем построить кривые распределения.

Чтобы избежать трудностей при введении поправок на время разгона и остановки центрифуги, рекомендуют другую методику эксперимента: помеща-

ют разные объемы суспензии в пробирки для центрифугирования (рис. 6), т.е.

изменяют высоту столба суспензии (хmax, x1 и т.д.) и, следовательно, изменяют h1 (h1, h1' и т.д.) при постоянном значении h2. Центрифугирование ведут в тече-

ние одинакового времени, необходимого для почти полного оседания частиц с наименьшей высоты. Рассчитывают радиусы частиц по уравнению (7) для вы-

8

бранного постоянного времени центрифугирования. Затем определяют время

оседания этих частиц с максимальной высоты хmаx:

Рис. 6. К расчету кривых распределения частиц в центробежном поле

(ОО' – ось центрифуги, АА' – плоскость наблюдения)

Экспериментально найденные массы выпавшего осадка в пробирках цен-

трифуги (mmax, m1, m2 и т.д.) приводят путем пересчета к максимальной высоте столба суспензии, определяя «приведенные» массы осадка (М) следующим об-

разом: если масса осадка, выпавшего за время t с высоты х1, равна m1, то с высоты хmах за то же время выпадает M1 = (xmax/x1)m1 и т.д. Содержание фракций седиментационного осадка (в %) находят по уравнению:

где Мmax – максимальная масса, полученная в результате полного оседания.

Расчет и построение кривых распределения частиц по радиусам можно также проводить аналитическими методами, основанными на уравнениях, опи-

сывающих с определенной долей приближения седиментационные кривые. К

9

таким методам относят методы, предложенные Н.Н. Цюрупой и Н.Я. Авдее-

вым. Второй метод дает возможность по минимальному числу эксперименталь-

ных точек найти аналитическое описание кривой седиментации.

2. Примеры решения задач

Пример 1. Рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц песка в воде, используя следующие эксперимен-

тальные данные

Плотность песка ρ = 2,1∙103 кг/м3, плотность воды ρ0 = 1∙103 кг/м3, высота оседания h = 0,1 м, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с.

Решение.

С использованием уравнения (1) по экспериментальным данным рассчи-

тываем радиус частиц. Для построения интегральной кривой подсчитываем нарастающее суммарное содержание частиц, начиная с самых мелких. По полу-

ченным данным (табл. 1) строим интегральную кривую распределения частиц

(рис. 7, а). Обрабатывая интегральную кривую, получаем данные для построе-

ния дифференциальной кривой (табл. 2), которая представлена на рис. 7, б.

10