Дисперсные системы. Дисперсионный анализ полидисперсных систем. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Физико-химические основы

а б

Рис. 7. Интегральная и дифференциальная кривые распределения для суспензии песка в воде

Пример 2. Рассчитайте и сравните скорость оседания частиц в гравита-

ционном и центробежном полях при следующих условиях: радиус частиц r = 1∙10–7 м, плотность дисперсной фазы ρ = 2∙103 кг/м3, плотность дисперсион-

11

ной среды ρ0 = 1∙103 кг/м3, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с, центробежное ускорение

ω2h = 200g.

Решение.

Скорость оседания частиц в гравитационном поле рассчитываем с учетом

Таким образом, u ц/u г = 100.

Пример 3. Какое центробежное ускорение должна иметь центрифуга, что-

бы вызвать оседание частиц радиусом r = 5∙10–8 м и плотностью ρ = 3∙103 кг/м3

в среде с плотностью ρ0 = 1∙103 кг/м3 и вязкостью η = 1∙10–3 Па∙с при Т = 300 К?

Решение.

Для того чтобы происходило оседание частиц, необходимо преобладание скорости оседания над скоростью теплового движения примерно на порядок.

Для оценки скорости теплового движения частиц рассчитываем средний сдвиг

Х за 1 с:

Задаем скорость оседания u = 3∙10–5 м/с и по уравнению (3) находим цен-

тробежное ускорение

или

12

2h 27 103 3 103 g . 9,81

Пример 4. Рассчитайте и сравните время оседания частиц в гравитацион-

ном и центробежном полях при следующих условиях: радиус частиц r = 10–7 м,

плотность дисперсной фазы ρ = 3∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды

ρ0 = 1∙103 кг/м3, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с, высота оседания h = 0,1 м, центробеж-

ное ускорение ω2h = 200g.

Решение.

Время оседания t = h/и, скорости оседания частиц рассчитаны в примере 2: u г = 4,36∙10–8 м/с, u ц = 4,36∙10–6 м/с.

Следовательно,

Пример 5. Рассчитайте радиус частиц золя AgCl в воде, если время их оседания в центрифуге составило 10 мин при следующих условиях: исходный уровень h1 = 0,09 м, конечный уровень h2 = 0,14 м, плотность дисперсной фазы

ρ = 5,6∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды ρ0 = 1∙103 кг/м3, частота вра-

щения центрифуги n = 1000 об/мин; вязкость η = 1∙10-3 Па∙с.

Решение.

Радиус частиц рассчитывают по уравнению (5):

Угловая скорость ω = 2πn/60, где n – число оборотов в минуту (частота вращения). Следовательно,

ω = 2∙3,14∙1000/60 = 105 c–1,

13

Пример 6. Постройте седиментационную кривую пигмента кубового жел-

того в воде по экспериментальным данным седиментации в центробежном поле:

частота вращения центрифуги n = 2000 об/мин, вязкость среды η = 1∙10-3 Па∙с,

плотность дисперсной фазы ρ = 1,3∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды

ρ0 = 1∙103 кг/м3, время центрифугирования t =180 с, максимальная высота хmax = = 6∙10–2 м, максимальная масса выпавшего осадка (после полного оседания)

Mmax = 63∙10–6 кг, расстояние от оси вращения центрифуги до плоскости наблю-

дения h2 = 14∙10–2 м. Масса седиментационного осадка, полученного в про-

бирках с разной высотой столба суспензии х, приведена в табл. 3.

Таблица 3

Экспериментальные и расчетные данные седиментации пигмента кубового желтого в воде

Решение.

Расчет проводим в следующей последовательности:

1. Рассчитываем радиусы частиц по уравнению (5) при постоянном вре-

мени центрифугирования t = 180 с:

Угловая скорость равна

ω = 2πn/60 = 2∙3,14∙2000/60 = 209 c–1.

По уравнению (6) определяем константу седиментации:

14

Отсюда

Аналогично рассчитываем r2 и т.д., полученные значения вносим в табл. 3.

2. Определяем время оседания частиц с максимальной высоты хmax = 6∙10–2 м

по уравнению (8):

сим в табл. 3.

3. Экспериментально найденные массы выпавшего осадка приводим пу-

тем пересчета к максимальной высоте столба суспензии, определяя «приведен-

ные» массы осадка:

5. Вычисляем значения t*/Q для различных моментов времени и получаем

линейную зависимость в координатах t*/Q – t* (рис. 8). С помощью уравнения

t * /m t*0/Q t * /Qm ,

где Qm – котангенс угла наклона прямой к оси t* в координатах t*/Q – t*;

15

t*0 /Q – отрезок отсекаемый на оси ординат,

находим t*0 /Q = 3,66 и Qm =121,39.

t*/Q

12

10

8

6

4

2

0

Рис. 8. К расчету кривых распределения частиц кубового желтого

6. Вычисляем r0 при t*0 = 3,66∙121,39 = 444 с.

Вычисляем

rmin r0 0,1Qm 1 1/2 5,4 10 7 0,1121,39 1 1/2 1,72 10 7 м ,

rmax 3r0 16,2 10 7 м и rн.в. r0 / 2,24 2,41 10 7 м .

Задаваясь значениями радиусов частиц в интервале от минимального до максимального по уравнению

строим интегральную функцию распределения частиц красителя по радиусам

(рис. 9, а), ординаты точек на которой соответствуют процентному содержанию частиц с радиусами большими, чем соответствующая абсцисса. Дифференци-

альную функцию распределения (рис. 9, б) рассчитываем по уравнению

16

3. Практические расчетные задания

Задача 1. Постройте седиментационную кривую и рассчитайте и по-

стройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц во-

ронежской глины в воде, пользуясь графическим методом обработки кривой седиментации.

Высота оседания h = 0,09 м, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с, плотность глины ρ = = 2,72∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды ρ0 = 1∙103 кг/м3.

Задача 2. По данным задачи 1 рассчитайте и постройте кривые распреде-

ления частиц, пользуясь аналитическим методом Н. Я. Авдеева.

Задача 3. Постройте седиментационную кривую и рассчитайте и по-

стройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц ча-

17

совъярской глины в водном растворе уксусной кислоты, используя графиче-

ский метод обработки кривой седиментации.

Высота оседания h = 0,093 м, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с, плотность глины

ρ = 2,76∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды ρ0 = 1,1∙103 кг/м3.

Задача 4. По данным задачи 3 рассчитайте и постройте кривые распреде-

ления частиц, пользуясь аналитическим методом Н.Я. Авдеева.

Задача 5. Постройте седиментационную кривую и рассчитайте и по-

стройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц ве-

селовской глины в воде, пользуясь графическим методом обработки кривой се-

диментации.

Высота оседания h = 0,1 м, плотность воды ρ0 = 1∙103 кг/м3, плотность дисперсной фазы ρ = 2,73∙103 кг/м3, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с.

Задача 6. По данным задачи 5 рассчитайте и постройте кривые распреде-

ления частиц, пользуясь аналитическим методом Н.Н. Цюрупы.

Задача 7. Рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения для суспензии глуховской глины в воде по следующим

экспериментальным данным.

Плотность частиц дисперсной фазы ρ = 2,74∙103 кг/м3, плотность диспер-

сионной среды ρ0 = 1∙103 кг/м3, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с, высота оседания h = = 0,12 м. Для решения задачи используйте метод построения касательных к кривой седиментации.

18

Задача 8. По данным задачи 8 рассчитайте и постройте кривые распреде-

ления частиц глуховской глины в воде, пользуясь аналитическим методом Н.Я. Авдеева.

Задача 9. По данным седиментационного анализа песка воде определите постоянные Qm, t0 и r0 по методу Н.Н. Цюрупы и рассчитайте три основных радиуса частиц.

Плотность дисперсной фазы ρ = 2,1∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды ρ0 = 1∙103 кг/м3, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с, высота оседания h = 0,1 м.

Задача 10. Постройте седиментационную кривую, рассчитайте и по-

стройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц

талька в воде, используя графический метод обработки кривой седиментации.

Высота оседания h = 0,1 м, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с, плотность дисперсной фазы ρ = 2,74∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды ρ0 = 2,74∙103 кг/м3.

Задача 11. Рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц молотого мрамора в воде по данным, получен-

ным в результате графической обработки седиментационной кривой (t – время оседания для точки, в которой проведена касательная).

Высота оседания h = 0,09 м, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с, плотность дисперс-

ной фазы ρ = 2,75∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды ρ0 = 2,75∙103 кг/м3.

Задача 12. Рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц пигмента ZnO в бензоле по данным, полученным

19

в результате графической обработки седиментационной кривой (t – время для

точки, в которой проведена касательная).

Высота оседания h = 0,10 м, вязкость η = 0,65∙10–3 Па∙с, плотность дисперс-

ной фазы ρ = 5,7∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды ρ0 = 0,88∙103 кг/м3.

Задача 13. Рассчитайте и постройте интегральную и дифференциальную кривые распределения частиц мела в воде по данным, полученным в результате графической обработки седиментационной кривой (t – время оседания для точ-

ки, в которой проведена касательная).

Высота оседания h = 0,095 м, вязкость η = 1∙10–3 Па∙с, плотность дисперс-

ной фазы ρ = 2,70∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды ρ0 = 1∙103 кг/м3.

Задача 14. Рассчитайте и постройте кривые распределения для суспензии оксида алюминия в метаноле по данным, полученным в результате графической обработки седиментационной кривой (t – время оседания для точки, в которой проведена касательная).

Высота оседания h = 0,1 м, вязкость η = 0,6∙10–3 Па∙с, плотность дисперс-

ной фазы ρ = 3,90∙103 кг/м3, плотность дисперсионной среды ρ0 = 0,8∙103 кг/м3.

Задача 15. Постройте седиментационную кривую и рассчитайте и по-

стройте кривые распределения частиц кварца в воде по следующим экспери-

ментальным данным, пользуясь методом Авдеева.

20