Геомеханика. Физико-механические свойства горных пород. Учебно-методическое пособие к лабораторным работам
.pdf
|
Продолжение таблицы 3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
образца |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|
23 |
|
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
|
А1 |
36,5 |
43,8 |
39,8 |
59,7 |
77,6 |
54,3 |
47,3 |
|
39,4 |
|
35,9 |
28,6 |
40,2 |
48,2 |
43,8 |
65,7 |
85,4 |
|
А2 |
37,1 |
44,5 |
40,4 |
60,6 |
78,8 |
55,2 |
48,1 |
|
40,0 |
|
36,4 |
29,2 |
40,8 |
49,0 |
44,4 |
66,7 |
86,7 |
|
АЗ |
36,1 |
43,3 |
39,4 |
59,1 |
76,8 |
53,8 |
46,8 |
|
39,1 |
|
35,4 |
28,4 |
39,7 |
47,6 |
43,3 |
65,0 |
84,5 |
|
А4 |
36,8 |
44,2 |
40,2 |
60,2 |
78,3 |
54,9 |
47,7 |
|
39,8 |
|
36,2 |
28,9 |
40,5 |
48,6 |
44,2 |
66,2 |
86,1 |
|
А5 |
36,5 |
43,8 |
39,8 |
59,7 |
77,6 |
54,3 |
47,3 |
|
39,4 |
|
35,9 |
28,6 |
40,2 |
48,2 |
43,8 |
65,7 |
85,4 |
|
А6 |
22,3 |
26,7 |
24,3 |
36,5 |
47,4 |
33,2 |
28,9 |
|
24,1 |
|
21,9 |
17,5 |
24,5 |
29,4 |
26,7 |
40,2 |
52,1 |
|
А7 |
22,9 |
27,5 |
25,0 |
37,4 |
48,7 |
34,1 |
29,7 |
|
24,8 |
|
22,4 |
17,9 |
25,2 |
30,3 |
27,5 |
41,1 |
53,6 |
|
А8 |
21,9 |
26,3 |
23,9 |
35,9 |
46,6 |
32,7 |
28,4 |
|
23,7 |
|
21,6 |
17,3 |
24,1 |
28,9 |
26,3 |
39,5 |
51,3 |
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А9 |
22,6 |
27,2 |
24,7 |
37,0 |
48,2 |
33,8 |
29,4 |
|
24,4 |
|
22,2 |
17,8 |
24,9 |
29,9 |
27,2 |
40,7 |
53,0 |
|
|
А10 |
22,3 |
26,7 |
24,3 |
36,5 |
47,4 |
33,2 |
28,9 |
|
24,1 |
|
21,9 |
17,5 |
24,5 |
29,4 |
26,7 |
40,2 |
52,1 |
|
A11 |
17,4 |
20,9 |
19,0 |
28,5 |
37,0 |
26,0 |
22,6 |
|
18,8 |
|
17,1 |
13,6 |
19,1 |
23,0 |
20,9 |
31,4 |
40,7 |
|
А12 |
18,0 |
21,6 |
19,6 |
29,4 |
38,3 |
26,8 |
23,3 |
|
19,5 |
|
17,7 |
14,2 |
19,8 |
23,8 |
21,6 |
32,3 |
42,1 |
|
А13 |
17,0 |
20,4 |
18,6 |
27,9 |
36,2 |
25,4 |
22,1 |
|
18,4 |
|
16,7 |
13,4 |
18,7 |
22,4 |
20,5 |
30,7 |
39,8 |
|
А14 |
17,8 |
21,3 |
19,4 |
29,0 |
37,8 |
26,5 |
23,0 |
|
19,1 |
|
17,5 |
14,0 |
19,6 |
23,4 |
21,3 |
31,9 |
41,6 |
|
А15 |
17,4 |
20,9 |
19,0 |
28,5 |
37,0 |
26,0 |
22,6 |
|
18,8 |
|
17,1 |
13,6 |
19,1 |
23,0 |
20,9 |
31,4 |
40,7 |
ТРЕБУЕТСЯ
Определить предел прочности образцов горных пород на сдвиг (значения силы сцепления и угла внутреннего трения) и приобрести навыки статистической обработки результатов опытных работ.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.Значения нормального напряжения:
касательного напряжения: |
Р |
|
, |
|
|||||||
Р |
|
|
|||||||||
где: Р - разрушающее усилие |
|
|
S, |
- площадь сдвига, см2, |
|||||||
|
, кН; |
||||||||||
α – угол наклона плоскости сдвига к горизонту. |
|||||||||||
2. |
Возможная |
относительная |
ошибка в определении |
||||||||
нормального напряжения: |
|
|
|
|
|||||||
касательного |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
, |
|
|
|
напряжения: |
|
|
|
|
|
|||
где: δР - |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
относительная ошибка в определении величины раз- |
|||||||||
рушающего усилия; δS - относительная ошибка в определении площади сдвига образца высотой а и шириной b; δcosα и δsinα - относительные ошибки определения значений cosα и sinα.
3. |
Относительная ошибка в определении величины раз- |
||||||
рушающего усилия: |
|
Р |
|
0,01 |
Р |
||
|
|
- ошибка |
|||||
где: |
P1 |
|
отсчета нагрузки по шкале прибора: |
||||
Р ,РС,
где: С - цена деления прибора, кН (5кН); Р - величина усилия, кН, δР2 - погрешность пресса по паспорту, % (2%).
4. Относительные ошибки в определении площади сдвига образца высотой а и шириной b:
22
|
, |
, |
где: 0,01 - абсолютная ошибка при замере высоты и ширины сдвига, см; а - высота образца; b - ширина образца.
5. Относительные ошибки значения δcosα (при трех знаках после запятой):
, .
Относительная ошибка значения δsinα:
, .
6.Общие возможные относительные ошибки:
|
,РС |
Р |
, а |
, |
; |
|||
|
|
|
0,01Р |
|
|
|
|
|
С |
|
а |
|
|
, |
|||
|
,Р |
|
0,01 |
, |
|
, |
|
|
где: 0,01 - абсолютная ошибка при замере высоты и ширины сдвига, см; а - высота образца; b - ширина образца; Р - величина усилия, кН; δР2 - погрешность пресса по паспорту, %; α - угол наклона плоскости сдвига к горизонту.
7.Общие возможные абсолютные ошибки:
∆воз |
|
; |
∆воз |
|
. |
8.Общие вероятные абсолютные ошибки:
∆вер |
|
|
; |
∆вер |
|
|
. |
|
|
9. Средние арифметические значения величин напряжений:
ср ∑ ; ср ∑ .
10. Значения средних квадратических отклонений напряжений, σ и τ:
|
∑ |
ср |
; |
∑ |
ср |
. |
23
11.Значения коэффициентов вариации напряжений, σ и τ:
|
|
100%; |
|
100%. |
сж.ср |
сж.ср |
Результаты расчетов рекомендуется представлять в табличном виде (табл. 3.3).
Если коэффициент вариации получается больше 20%, то из расчетов (табл. 3.3) следует исключить данные испытаний с отклонениями от среднего больше 3 и сделать перерасчет значения среднего арифметического, квадратического отклонения и коэффициента вариации.
По уточненным средним значениям σ и τ построить график зависимости касательных напряжений от нормальных – паспорт прочности горной породы (рис. 3.2). Из графика рис.3.2 определить значения величины сцепления С (МПа) и угла внутреннего трения φ. Указать уравнение для паспорта прочности:
|
с |
. |
Рисунок 3.2 – Паспорт прочности горной породы:
С - сцепление, МПа; φ - угол внутреннего трения, градусы
24
25
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.3 |
||
№ об- |
|
Высота, см |
|
Ширина, см |
S, |
Р, кН |
α |
σ, |
τ, |
σср, |
|
τср, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
разца |
1 |
|
2 |
ср. |
1 |
|
2 |
ср. |
см2 |
МПа |
МПа |
МПа |
|
МПа |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
450 |
|
|
|
|
|
|
А3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
А8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
700 |
|
|
|
|
|
|
А13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторная работа № 4 ПОСТРОЕНИЕ ПАСПОРТА ПРОЧНОСТИ ГОРНОЙ
ПОРОДЫ
Паспорт прочности представляет собой графическую зависимость между касательными и нормальными напряжениями, при которых происходит разрушение породы.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:
Выполнена серия испытаний образцов горной породы на определение предела прочности на одноосное сжатие (σсж) и одноосное растяжение (σр). (табл. 4.1)
Таблица 4.1
№ об- |
σр, |
σсж, |
σр, |
σсж, |
σр, |
σсж, |
разца |
МПа |
МПа |
МПа |
МПа |
МПа |
МПа |
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
5,87 |
38,03 |
8,47 |
33,32 |
5,18 |
32,77 |
А2 |
5,80 |
28,68 |
6,61 |
28,32 |
5,63 |
35.25 |
А3 |
5,17 |
30,74 |
7,11 |
34,99 |
4,48 |
33,93 |
А4 |
4,90 |
36,79 |
7,39 |
33,41 |
4,97 |
31,73 |
А5 |
4,76 |
34,96 |
7,31 |
33,57 |
4,96 |
30,48 |
А6 |
5,53 |
30,24 |
6,70 |
30,80 |
5,14 |
33,47 |
А7 |
4,62 |
37,92 |
6,41 |
32,36 |
4,82 |
28,49 |
А8 |
5,79 |
37,29 |
6,56 |
35,44 |
5,53 |
38,29 |
А9 |
5,41 |
30,93 |
8,44 |
29,95 |
4,57 |
36,52 |
А10 |
5,06 |
37,49 |
6,93 |
36,90 |
5,32 |
34,15 |
|
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
7,61 |
31,59 |
5,22 |
24,65 |
2,58 |
17,14 |
А2 |
8,89 |
37,86 |
5,27 |
23,04 |
2,45 |
18,97 |
А3 |
8,58 |
30,71 |
4,38 |
22,29 |
2,93 |
19,43 |
А4 |
8,15 |
33,43 |
5,15 |
26,64 |
2,62 |
16,19 |
А5 |
8,12 |
33,03 |
4,64 |
25,17 |
2,46 |
19,52 |
А6 |
6,96 |
36,5 |
4,22 |
29,05 |
2,78 |
17,62 |
А7 |
6,51 |
39,37 |
5,77 |
26,95 |
2,46 |
15,63 |
А8 |
8,75 |
34,17 |
4,89 |
22,78 |
2,13 |
16,81 |
А9 |
7,34 |
30,05 |
4,5 |
28,12 |
2,16 |
16,06 |
А10 |
6,54 |
30,6 |
4,7 |
25,91 |
2,72 |
14,47 |
26
№ об- |
σр, |
σсж, |
σр, |
σсж, |
σр, |
σсж, |
разца |
МПа |
МПа |
МПа |
МПа |
МПа |
МПа |
|
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
4,87 |
29,62 |
5,45 |
39,88 |
3,76 |
23,09 |
А2 |
4,85 |
29,89 |
5,46 |
34,47 |
3,79 |
21,75 |
А3 |
4,45 |
27,19 |
5,05 |
38,33 |
3,34 |
21,13 |
А4 |
5,53 |
25,18 |
4,83 |
34,24 |
3,73 |
24,75 |
А5 |
5,57 |
27,49 |
4,43 |
38,54 |
3,47 |
23,53 |
А6 |
5,53 |
23,1 |
4,89 |
29,18 |
3,26 |
26,76 |
А7 |
5,36 |
25,15 |
4,97 |
36,38 |
4,04 |
25,01 |
А8 |
5,89 |
26,01 |
4,45 |
32,45 |
3,6 |
21,53 |
А9 |
4,99 |
21,97 |
4,74 |
33,38 |
3,4 |
25,98 |
А10 |
5,89 |
22,8 |
5,54 |
35,47 |
3,5 |
24,14 |
|
Вариант 10 |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
|||
А1 |
3,28 |
16,83 |
4,16 |
27,23 |
3,62 |
35,78 |
А2 |
3,18 |
18,36 |
4,15 |
27,46 |
3,62 |
31,28 |
А3 |
3,55 |
18,74 |
3,92 |
25,21 |
3,41 |
34,49 |
А4 |
3,32 |
16,04 |
4,55 |
23,53 |
3,29 |
31,08 |
А5 |
3,19 |
18,82 |
4,58 |
25,46 |
3,08 |
34,67 |
А6 |
3,44 |
17,23 |
4,55 |
21,8 |
3,32 |
26,87 |
А7 |
3,19 |
15,58 |
4,45 |
23,51 |
3,37 |
32,87 |
А8 |
2,94 |
16,56 |
4,76 |
24,23 |
3,09 |
29,59 |
А9 |
2,96 |
15,93 |
4,24 |
20,86 |
3,24 |
30,37 |
А10 |
3,39 |
14,61 |
4,76 |
21,55 |
3,67 |
32,11 |
|
Вариант 13 |
Вариант 14 |
Вариант 15 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
4,57 |
28,21 |
4,95 |
21,25 |
9,63 |
57,02 |
А2 |
4,59 |
26,72 |
4,84 |
22,95 |
9,61 |
57,47 |
А3 |
4,19 |
26,02 |
5,25 |
23,37 |
9,14 |
52,97 |
А4 |
4,54 |
30,05 |
4,98 |
20,37 |
10,41 |
49,62 |
А5 |
4,3 |
28,69 |
4,85 |
23,46 |
10,45 |
53,47 |
А6 |
4,11 |
32,28 |
5,12 |
21,7 |
10,41 |
46,15 |
А7 |
4,82 |
30,34 |
4,85 |
19,86 |
10,21 |
49,57 |
А8 |
4,42 |
26,48 |
4,56 |
20,95 |
10,83 |
51 |
А9 |
4,24 |
31,42 |
4,59 |
20,25 |
9,77 |
44,27 |
А10 |
4,33 |
29,37 |
5,07 |
18,78 |
10,83 |
45,65 |
27
№ об- |
σр, |
σсж, |
σр, |
σсж, |
σр, |
σсж, |
разца |
МПа |
МПа |
МПа |
МПа |
МПа |
МПа |
|
Вариант 16 |
Вариант 17 |
Вариант 18 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
5,27 |
47,28 |
5,3 |
33,89 |
6,8 |
26,17 |
А2 |
5,28 |
41,64 |
5,32 |
32,24 |
6,68 |
28,05 |
А3 |
5,01 |
45,66 |
4,96 |
31,46 |
7,13 |
28,52 |
А4 |
4,87 |
41,4 |
5,27 |
35,94 |
6,84 |
25,19 |
А5 |
4,6 |
45,88 |
5,06 |
34,43 |
6,69 |
28,61 |
А6 |
4,9 |
36,13 |
4,89 |
38,42 |
6,99 |
26,66 |
А7 |
4,96 |
43,63 |
5,53 |
36,26 |
6,69 |
24,61 |
А8 |
4,62 |
39,54 |
5,17 |
31,97 |
6,37 |
25,83 |
А9 |
4,81 |
40,51 |
5,01 |
37,46 |
6,4 |
25,05 |
А10 |
5,33 |
42,69 |
5,09 |
35,19 |
6,93 |
23,42 |
|
Вариант 19 |
Вариант 20 |
Вариант 21 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
20,56 |
116,58 |
7,34 |
61,65 |
5,42 |
25,13 |
А2 |
20,51 |
117,48 |
7,35 |
54,6 |
5,41 |
25,36 |
А3 |
19,57 |
108,48 |
7,01 |
59,63 |
5,18 |
23,11 |
А4 |
22,11 |
101,78 |
6,83 |
54,31 |
5,81 |
21,43 |
А5 |
22,21 |
109,48 |
6,5 |
59,9 |
5,84 |
23,36 |
А6 |
22,11 |
94,85 |
6,88 |
47,72 |
5,81 |
19,7 |
А7 |
21,71 |
101,68 |
6,95 |
57,09 |
5,71 |
21,41 |
А8 |
22,96 |
104,55 |
6,52 |
51,97 |
6,02 |
22,13 |
А9 |
20,84 |
91,08 |
6,76 |
53,19 |
5,5 |
18,76 |
А10 |
22,96 |
93,85 |
7,42 |
55,91 |
6,02 |
19,45 |
|
Вариант 22 |
Вариант 23 |
Вариант 24 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
4,88 |
33,68 |
5,83 |
26,11 |
6,21 |
19,15 |
А2 |
4,88 |
29,18 |
5,85 |
24,62 |
6,1 |
20,85 |
А3 |
4,67 |
32,39 |
5,45 |
23,92 |
6,51 |
21,27 |
А4 |
4,55 |
28,98 |
5,8 |
27,95 |
6,24 |
18,27 |
А5 |
4,34 |
32,57 |
5,56 |
26,59 |
6,11 |
21,36 |
А6 |
4,58 |
24,77 |
5,37 |
30,18 |
6,38 |
19,6 |
А7 |
4,63 |
30,77 |
6,08 |
28,24 |
6,11 |
17,76 |
А8 |
4,35 |
27,49 |
5,68 |
24,38 |
5,82 |
18,85 |
А9 |
4,5 |
28,27 |
5,5 |
29,32 |
5,85 |
18,15 |
А10 |
4,93 |
30,01 |
5,59 |
27,27 |
6,33 |
16,68 |
28
ТРЕБУЕТСЯ
Построить паспорт прочности горной породы. По паспорту прочности определить сцепление и угол внутреннего трения породы. Выполнить краткую статистическую обработку результатов испытаний.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Прочностные свойства грунтов характеризуют предельное сопротивление грунтов различного рода нагрузкам. Предел прочности – максимальное значение напряжения, которое образец выдерживает до разрушения.
1. Определить средние арифметические значения пределов прочности горной породы на одноосное сжатие и одноосное растяжение:
сжср ∑ сж, ; срср ∑ р, .
2. Значения средние квадратические отклонения значений пределов прочности горной породы на одноосное сжатие и одноосное растяжение, σсж и σр:
сж |
∑ сж, сж,ср |
; |
р |
∑ р, р,ср |
3.Значения коэффициентов вариации:
сж |
сжсж |
100% |
|
р |
р |
100% |
, |
; |
, |
||||
|
ср |
|
|
рср |
|
|
|
|
|
|
|
Если коэффициент вариации получается больше 20%, то из расчетов следует исключить данные испытаний с отклонениями от среднего больше 3 и сделать перерасчет значения среднего арифметического, квадратического отклонения и коэффициента вариации.
4. По уточненным средним значениям σсж и σр координатах σ − τ построить круги напряжений Мора, откладывая откладываем вправо по оси нормальных напряжений значение
σсж, влево – σр (рис. 4.1).
29
5.По величине отрезка, отсекаемого касательной к кругам напряжения Мора на оси ординат, определить величину сцепления С (МПа).
6.Построить параболическую огибающую кругов напряжений Мора, используя зависимость:
|
р |
2 |
2 |
р |
сж |
сж , |
где: σсж, σр – пределы прочности породы на одноосное сжатие и одноосное растяжение (в расчетах используем среднее арифметическое значение); σn – текущее напряжение.
7. По углу между огибающей и горизонтальной линией определить угол внутреннего трения (φ, ).
Рисунок 4.1 – Паспорт прочности горной породы
ЛИТЕРАТУРА
1.ГОСТ 21153.2-84 Породы горные. Методы определения предела прочности при одноосном сжатии.
2.ГОСТ 21153.5-88. Породы горные. Метод определения предела прочности при срезе со сжатием.
3.ГОСТ 21153.8-88 Породы горные. Методы определения предела прочности при объемном сжатии.
30