Акустоэлектроника объемные акустические волны в кристаллах. Сборник задач

3.30.Измерение скоростей распространения объемных акустиче- ских волн в кристаллах окиси цинка дало следующие результаты: скорость поперечной волны, распространяющейся в направлении оси

Х3, равна 2736 м/с; скорости продольной волны и поляризованной вдоль оси Х2 поперечной волны, распространяющихся в направлении оси Х1, соответственно равны 6078 и 2794 м/с. Рассчитать значения коэффициентов упругой жесткости, которые могут быть получены по результатам проведенных акустических измерений.

3.31.Для определения коэффициентов упругой жесткости рутила измерялись скорости объемных акустических волн, распространяю- щихся в различных кристаллографических направлениях. Получен- ные результаты сведены в таблицу.

Какие из коэффициентов cmn могут быть определены по данным акустических измерений? Каковы их значения? Какой из независи- мых коэффициентов cmn остается определить? Как Вы предлагаете поставить эксперимент для определения этого коэффициента?

3.32.Определить значения коэффициентов упругой жесткости cmn

вкристаллах метабората меди, пользуясь результатами измерений скоростей объемных акустических волн, приведенными в таблице.

31

3.33. Какие из коэффициентов упругой жесткости корунда могут быть рассчитаны по результатам измерения скоростей объемных акустических волн, распространяющихся вдоль направлений [0001] и

[11 2 0]?

3.34. Для определения коэффициентов упругой жесткости кри- сталлов лантан-галлиевого силиката измерялись скорости распро- странения объемных акустических волн в различных направлениях. Результаты измерений приведены в таблице.

Какими коэффициентами cmn характеризуются кристаллы лангасита? 3.35. Для определения коэффициентов упругой жесткости кри- сталлов иодноватой кислоты измерялись скорости продольных и по- перечных акустических волн, распространяющихся в направлениях

[100], [010] и [001]. Результаты измерений приведены в таблице.

Какие из коэффициентов cmn могут быть определены по результа- там измерений? Каковы их значения?

32

Ответы

3.1.a) 35.82 см; б) 22.58 см.

3.2.2.67 м.

3.3.67.76 см.

3.4.а) VL = 8432 м/с, VS = 5843 м/с; б) VL = 9133 м/с, VS[001] = 5843 м/с, VS[ 1 10] = 4673 м/с; в) VL = 9354 м/с, VS = 5093 м/с.

3.5.γL = γFS = γSS = 0°.

3.6.KBr.

3.7.а) VL = 3724 м/с, VS = 1662 м/с; б) VL = 3369 м/с, VFS = 2298 м/с, VSS = 1753 м/с; в) VL = 3305 м/с, VS = 2108 м/с.

3.8.а) VL = 6330 м/с, VFS = 4051 м/с, VSS = 3024 м/с; б) VL = 6520 м/с, VS = 3400 м/с.

3.9.VL = 4459 м/с, продольно-пьезоактивная, kE2 = 2.4%; VS = 1758 м/с,

поперечно-пьезоактивная.

3.10.CaMoO4.

3.11.γQL = 15.09°, γQS = 43.84°, γS = 0°.

3.12.а) VL = 5747 м/с, VFS = 5102 м/с, VSS = 3300 м/с; γL = γFS = γSS = 0°; б) VQL = 5998 м/с, VQS = 4316 м/с, VS = 3916 м/с; γQL = 23.67°, γQS = 25.81°, γS = 24°; в) VL = 6363 м/с, VS = 4676 м/с; γL = 0°, γS = 17.18°.

3.13.а) VL = 6572 м/с, VFS = 4795 м/с, VSS = 4079 м/с; γL = γFS = γSS = 0°; б) VQL = 6854 м/с, VQS = 4459 м/с, VS = 3995 м/с; γQL = 9.21°, γQS = 11.93°, γS = 6.84°.

3.14.Vmax = 5843 м/с, Vmin = 4673 м/с.

3.15.[110]; Vmax = 1753 м/с, Vmin = 1662 м/с.

3.16.[110], kE2 max = 0.4%; [100], [010].

3.17.<100>, <110>, <111>.

3.18.<100>, <111>.

3.19.[hk.0]; Vmax = 2794 м/с, Vmin = 2736 м/с.

3.20.[hk.0], [0001].

3.21.[0001], θ = 49.67°.

3.22.Vmax = 6756 м/с, Vmin = 5423 м/с.

3.23.ϕ = –16°.

3.24.В плоскости X1X2 ϕ = 25.49°, ϕ = –19.51°; ϕ = 25.49°, θ = 66.45°;

ϕ= –19.51°, θ = 54.62°.

3.25.В плоскости X1X2 ϕ = 17°, ϕ = 73°; [001].

3.26.θ = –43.7°.

3.30. c11, c12, c44.

33

3.31. c11, c12, c33, c44, c66; c13. 3.33. c11, c12, c14, c33, c44. 3.35. c11, c22, c33, c44, c55, c66.

3.27 – 3.32, 3.34, 3.35. Значения коэффициентов cmn см. в табл. П7 приложения.

34

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Акустические кристаллы: Справ. / Под ред. М.П. Шаскольской. –

М.: Наука, 1982.

Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. Примене- ние для обработки сигналов. – М.: Наука, 1982.

Переломова Н.В. Упругость кристаллов: Упругие волны в кри- сталлах: Практ. руководство к решению задач по кристаллофизике. –

М.: МИСиС, 1971.

Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. – М.: Наука, 1965.

35

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица П1

Матрицы коэффициентов упругой жесткости cmn

Коэффициенты cmn связаны с компонентами cijkl правилами пересчета cmn = cijkl (ij ↔ m = 1, …, 6; kl ↔ n = 1, …, 6)

36

Примечание. В классах 3, 3 , 32, 3m, 3 m, 6, 6 , 6/m, 622, 6mm, 6 m2, 6/mmm

c66 = 1 (c11 − c12 ) . 2

В изотропных средах c44 = 1 (c11 − c12 ) . 2

Таблица П2

Матрицы пьезоэлектрических коэффициентов ekm

Коэффициенты ekm связаны с компонентами ekij правилами пересчета

ekm = ekij (ij ↔ m = 1, …, 6)

Примечание. В классах 1 , 2/m, mmm, 3 , 3 m, 4/m, 4/mmm, 6/m, 6/mmm, m3, 432, m3m эти тензоры равны нулю.

37

Таблица П3

Вид тензора диэлектрической проницаемости εij

Таблица П4

Тензор Кристоффеля, пьезоэлектрический вектор

идиэлектрическая проницаемость

Γik = cijklE,Sn jnl , ei = emijnmnj, ε = εumnnnnm

38