Основы программного моделирования. Практикум. Учебное пособие

Проведем расчет коэффициентов модели bi, исходя из следующего условия:

i=1

где N – объем выборки;

yi – экспериментальные выходные значения;

yi - значения выходных параметры, рассчитанные по мо-

дели (1).

Введем обозначения:

X = {xi} – матрица входных параметров или матрица плана эксперимента;

Y = {yi} – матрица выходных параметров.

Тогда матричная форма записи МНК будет иметь вид

FT - транспонированная матрица. Операция транспонирования означает, что в матрице F столбцы заменяются на строки;

b - вектор (столбец) коэффициентов модели, b = {bi};

y - вектор (столбец) выходных экспериментальных пара-

метров.

Из формулы (2) получаем, что значения коэффициентов

b определяют по формуле

b = (FT F)−1 × FT y ,

где (FT F)−1 - обратная матрица.

На этом этапе параметрический синтез закончен.

31

Статистический анализ 1. Вычисление остаточной дисперсии, которая определяет

величину разброса выходных параметров y под действием случайных помех:

где k – число коэффициентов модели.

2. Вычисление коэффициентов детерминации.

i=1

y - среднее модельное.

3. Проверка эффективности модели.

При проверке эффективности модели выдвигаются две гипотезы:

1)основная Н0: Sрег2 = Sост2 - модель неэффективна;

2)альтернативная На: Sрег2 > Sост2 - модель эффективна.

Проверку проводят с помощью критерия Фишера:

S 2

Fвычэф = рег2 ,

Sост

32

показывает разброс модельных выходных параметров относительно их среднего значения.

По значениям Sрег2 и Sост2 принимается одна из гипотез (Н0

или На). Если модель эффективна, то тогда целесообразно говорить о коэффициенте эффективности. Определяется

Fтабл (a,nч ,nзн ) ,

где α – уровень значимости; νч = k-1 – число степеней свободы числителя для Sрег2 ; nзн = N – k – число степеней свободы для

знаменателя Sост2 .

Если Fвычэф > Fтабл , то модель эффективна. Определяется коэффициент эффективности модели:

Если Кэф >>4, то модель эффективна.

4. Оценка значимости коэффициентов модели. Выдвигаются две гипотезы:

1)основная Н0: bi = 0 – коэффициент незначимый;

2)альтернативная На: bi ¹ 0 – коэффициент значимый. Проверку проводят с помощью III критерия Стьюдента:

где Сii – диагональный элемент обратной матрицы (FT F)−1 . Определяется табличное значение критерия Стьюдента

Ттабл(α/2, n), где α/2 = 0,025; n = N – k - число степеней свободы для знаменателя Sост2 .

Если | Tзiвыч | > Ттабл(α/2, n), то i коэффициент значимый.

33

34

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Пример оформления титульного листа к практической работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность_____221700 – «Метрология и стандарзизация»_____________

Кафедра Информационных технологий моделирования и управления

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № __

по дисциплине ОСНОВЫ ПРОГРАММНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Тема: ___________________________________________

Выполнил: __________________________________

Воронеж 201_

38

Приложение 2

Исходные данные для практической работы «Графическое решение задачи линейного программирования»

39

40