Методология научного творчества. Учебное пособие

Методология научного творчества

у

3,2

2

0,8 х

2 6 10

График зависимости у от х

Для установления зависимости двух величин существует метод наименьших квадратов, разработанный знаменитыми математиками К. Гауссом и А. Лежандром и берущий свое начало от задач геодезии и астрономии. Рассмотрим существо метода на примере линейной модели.

Для представления полученных данных выбираем линейную

модель y* = a +bx , где x–независимаяпеременная,котороймыможем

управлять; y* – зависимая переменная (отклик);a и b –коэффициенты (параметры) модели.

Каждому значению независимой переменной соответствует оп-

ределенная ошибка εi = yi − yi*.

В основе метода наименьших квадратов лежит критерий минимизации суммы квадратов ошибок:

S = ∑n εi2 =∑n (yi − y* )2 →min;

21

В. Г. Назаркин, В. Е. Сергеенков, Н. И. Верёвкин, Н. А. Давыдов

Опустив для краткости индекс i получим:

S= ∑y2 −2a∑y −2b∑xy +na2 +2ab∑x +b2 ∑x2 .

Вданном случае нас интересует нахождение таких параметров a

иb,которые обращаютвеличину S вминимум. Дляэтогонеобходимо найти частные производные и приравнять их к нулю. В общем случае послетакойпроцедурынеобходимоубедиться,чтовданнойточкеимеет место минимум (а не максимум или точка перегиба).

dSda = −2∑y + 2na +2b∑x = 2(na −∑y +b∑x) = 0 ;

dSdb = −2∑xy + 2a∑x + 2b∑x2 = 2(a∑x +b∑x2 −∑xy) = 0.

Получаемсистемууравнений,построенныхпометодунаименьших квадратов:

∑y = na +b∑x ;

∑xy = a∑x +b∑x2 .

Определим из этой системы значения параметров a и b. Для этого вычислим вначале промежуточные величины:

22

Методология научного творчества

Модель,связывающаязависимуюпеременную y снезависимой x, приобретает вид

y* = 4,0 −0,209x .

Полученная эмпирическая зависимость называется уравнением регрессии.

5.2. Выбор формы функциональной зависимости

Заменуточныханалитическихвыраженийприближенными,более простыми,называютаппроксимацией,афункцииаппроксимирующими.

Процесс подбора эмпирических формул состоит из двух этапов.

1.Данные измерений наносят на сетку прямоугольных координат

исоединяютэкспериментальныеточкиплавнойкривой.Затемвыбирают ориентировочно вид формулы.

2.Вычисляют параметры формул.

Подбор эмпирических формул необходимо начинать с самых простых выражений. Так, например, результаты измерений многих явлений и процессов аппроксимируются простейшими эмпирическими выражениями типа

y = a +bx ,

где a и b– постоянные коэффициенты.

Поэтому при анализе графического материала необходимо по возможности стремиться к использованию линейной функции.

Например, необходимо подобрать эмпирическую формулу для следующего ряда измерений:

Графический анализ этих измерений показывает, что в прямоугольных координатах точки хорошо ложатся на прямую линию и их

можно выразить зависимостью: y = a +bx .

Выбираем координаты крайних точек и подставляем в выражение

54 = a + 7 b;

12,1 = a + b.

23

В. Г. Назаркин, В. Е. Сергеенков, Н. И. Верёвкин, Н. А. Давыдов

Откуда a = 5,12, b = 6,98.

Полученное эмпирическое уравнение приобретает вид

y = 5,12 +6,98x .

Значительное число зависимостей, встречающихся в практике научныхисследований,можетбытьописаноследующимиуравнениями:

y = a +bx ;

y= a +bx +cx2 ; y = abx ;

y = axb ;

y = a +xbx .

Метод наименьших квадратованалогичным образомраспространяется на случай, когда зависимая переменная зависит от двух или нескольких независимых переменных. В этом случае функциональные зависимости представляют полиномами 1-й, 2-й или 3-й степени.

Наиболее часто применяют полином 1-й степени. Он имеет вид

y = a +bx1 +cx2 ,

где x1 и x2 – независимые переменные.

Неизвестные коэффициенты a, b и c также находят из системы уравнений, составленной по методу наименьших квадратов:

∑y = an +b∑x1 + ∑x2 ;

∑x1 y =a∑x1 +b∑x12 +c∑x1x2 ;

∑x2 y = a∑x2 +b∑x1x2 +c∑x22 .

Одновременный учет нескольких факторов, связанных с интересующей нас величиной, позволяет построить модель, которая наиболее точно описывает имеющиеся данные и лучше прогнозирует зависимую переменную.

24

Методология научного творчества

Естественно, что интересующая нас величина может зависеть от большого числа факторов, и всегда возникает вопрос: какие факторы имеет смысл учитывать при построении эмпирической модели.

В этом случае целесообразно руководствоваться следующими основными правилами:

1.Модель – регрессионное уравнение – должна содержать минимальное число коэффициентов, а следовательно, и переменных, обеспечивающих приемлемую ошибку.

2.Модельдолжнаиметьпростейшуюформу,совместимуюсэтой ошибкой. По возможности необходимо ограничиваться только первыми степенями переменных, не вводя квадратов и более высоких степеней.

3.Желательно, чтобы форма модели имела под собой содержательное обоснование (например, нормальное или экспоненциальное распределение).

4.Сумма квадратов отклонений между эмпирическими и предсказанными по данному уравнению значениями должна быть минимальной.

Необходимо отметить, что уже для трех и более независимых переменных регрессионный анализ целесообразно проводить с использованием стандартных пакетов прикладных программ для ЭВМ.

Тема 6. Оценка экономической эффективности организационнотехнических мероприятий

6.1. Экономическаяэффективность, капитальные затраты, текущие затраты, приведенные затраты и срок окупаемости

Экономическимэффектомназываетсяувеличениеобъемовпроизводства, объемов потребления, рост производительности труда или снижение затрат.

Экономическая эффективность – отношение экономического эффекта к затратам, необходимым для его достижения:

Э =WА ,

где А – экономический эффект; W – суммарные затраты, необходимые для его достижения.

25

В. Г. Назаркин, В. Е. Сергеенков, Н. И. Верёвкин, Н. А. Давыдов

Текущиезатраты–затратыживогоиовеществленноготрудапри изготовлении или ремонте продукции, производимые постоянно в течение года.

Капитальныезатраты– средства в форме капитальных вложений, направленные на создание производственных фондов, на расширение производства и на техническое перевооружение.

При суммировании текущих и капитальных затрат возникает необходимость приведения их к одному году. Это осуществляется введе-

нием коэффициента нормативной экономической эффективности капитальныхвложенийЕн. Тогдаприведенныезатратыопределяются по формуле

Зпр =С+Ен К,

где С– себестоимость продукции, работ или услуг, р.; К – капитальные вложения, р.

Нормативный коэффициент экономической эффективности капитальных вложений принятединымдляобеспеченияадекватногоподхода в масштабе всего народного хозяйства при оценке экономической эффективностиновойтехникиитехнологий ичисленноравен Ен =0,15.

Величина, обратная Ен, называется сроком окупаемости:

Ток = Е1 .

н

6.2. Экономическая оценка организационно-технических мероприятий

Оценку экономической эффективности организационнотехнических мероприятий по приведенным затратам осуществляют путем сравнения приведенных затрат по одному или нескольким вариантам с базовым.

В результате сравнения выбирается тот вариант, который имеет самые низкие приведенные затраты.

26

Методология научного творчества

Расчет экономического эффекта производится по формуле

где ∆К – дополнительные капитальные вложения для осуществления предлагаемого варианта, р.; С1 – себестоимость продукции по 1-му (действующему) варианту, р.; С2 – себестоимость продукции по 2-му (предлагаемому) варианту, р.; А2 – годовой объем продукции по предлагаемому варианту, ед.

Следует отметить, что оценка экономической эффективности организационно-технических мероприятий по данной методике предполагает кропотливую работу по сбору данных по составляющим капитальных вложений и себестоимости продукции.

27

В. Г. Назаркин, В. Е. Сергеенков, Н. И. Верёвкин, Н. А. Давыдов

Вопросы для самоконтроля

1.Элементы науки и их характеристика.

2.Место технических наук в общей структуре наук. «Треугольник» наук.

3.Структура технических наук.

4.Перечислить методы теоретических исследований и дать их краткую характеристику.

5.Датьопределенияпонятий:цельнаучногоисследования,предмет и объект научного исследования.

6.Основные этапы научно-исследовательской работы.

7.Основные требования к названию темы исследования.

8.Последовательность накопления материала по теме исследо-

вания.

9.Содержание работ при анализе состояния вопроса.

10.Виды научно-технических решений, предусмотренные в РФ.

11.Изобретение и его характеристика.

12.Полезная модель и ее характеристика.

13.Промышленный образец и его характеристика.

14.Рационализаторское предложение и его характеристика.

15.Перечень документов, необходимых для представления рационализаторского предложения.

16.Общие правила решения инженерных задач.

17.Общие принципы конструирования машин и пути их реали-

зации.

18.Основные правила конструирования машин.

19.Структура введения к научно-исследовательской работе.

20.Методика расчета экономического эффекта организацион- но-технических мероприятий по приведенным затратам.

21.Дать определения понятий: экономический эффект, эффективность, срок окупаемости.

22.Перечислить объекты изобретений.

23.Дать математическое выражение сущности метода наименьших квадратов.

24.Последовательность построения эмпирических моделей.

25.Произвести оценку параметров уравнения y = a + bx по методу наименьших квадратов.

28

Методология научного творчества

Заключение

Материал, представленный в настоящем пособии, дает возможность студенту получить общие представления по методике проведениянаучныхисследований,усвоить содержаниеипоследовательность выполнения научной работы, получить первичные знания по методике проведения научных исследований, необходимые для разработки магистерскойдиссертациииоценкиэкономическойэффективностипредлагаемых решений.

Содержание пособия соответствуетучебнойпрограмме изучения дисциплины «Методология научного творчества».

Качество усвоения теоретического материала и приобретение практических навыков проведения научных исследований обеспечивается самостоятельной работой студентов на практических занятиях и в часы самостоятельной подготовки.

Авторы считают, что пособие заинтересует преподавательский состав технических кафедр и студентов других специальностей при решении практических инженерных задач и выполнении дипломных проектов.

29

В. Г. Назаркин, В. Е. Сергеенков, Н. И. Верёвкин, Н. А. Давыдов

Рекомендуемаялитература

1.ГлущенкоВ. В.Разработкауправленческогорешения.Прогнозирование– планирование: учеб. пособие. – 2-е изд., испр./ В. В. Глущенко, И. И. Глущенко. –

М.: Высш. шк., 2004.

2.Петренко А. М. Основы научных исследований. Техника эксперимента: учеб. пособие / А. М. Петренко, В. В. Куршинин. – М.: Высш. шк., 2003.

3.Федина Т. В. Научно-методические основы формирования организационных структур управления транспортом: учеб. пособие / Т. В. Федина, П. В. Метелкин. – М.: Высш. шк., 2000.

4.Ахназарова С. Л. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии / С. Л. Ахназарова, В. В. Кафаров. – М.: Высш. шк., 1985.

5.Максименко В. И. Прогнозирование в науке и технике / В. И. Максименко, Д. Эртель. – М.: Финансы и статистика, 1982.

6.Надежность и эффективность в технике: справочник // Т. З. Эффективность технических систем. – М.: Машиностроение, 1988.

7.Перегудов Ф.И. Введение в системный анализ / Ф. И. Перегудов, Ф. П. Тарасенко. – М.: Высш. шк., 1989.

8.Ермаков С. М. Математическая теория оптимального эксперимента / С. М. Ермаков, А. А. Жиглявский. – М.: Наука, 1987.

9.Львовский Б. Н. Статистические методы построения эмпирических формул / Б. Н. Львовский. – М.: Высш. шк., 1982.

30