Исследование устойчивости линейных систем автоматического регулирования. Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Автоматизация т

Передаточная функция разомкнутой системы с ПИ-регулятором имеет вид:

где К=Коб Кр.

Это выражение дает все возможные значения К, при которых хотя бы один корень характеристического уравнения был бы чисто мнимым или нулевым, если задаваться значениями ω от -∞ до +∞.

Выделим действительную и мнимую части, т.е. представим в виде

где U - действительная часть, jV - мнимая часть.

4

Для построения кривой D-разбиения значения Т1, Т2 и ТИ подставляют в формулы (29), (30) и задаваясь десятью-двенадцатью значениями ω от 0 до ∞,

получить пары значений U(ω) и V(ω), соответствующих каждому значению ω.

По полученным данным в координатах U(ω) - jV(ω) построить кривую и дополнить ее зеркальным отображением относительно действительной оси, что соответствует изменению ω от 0 до -∞. Полученная кривая и есть кривая D-

разбиения. Она представляет собой геометрическое место точек,

соответствующее всем значениям К, при которых характеристическое уравнение имеет хотя бы один корень с нулевой действительной частью, т.е.

она является отображением мнимой оси плоскости корней. Примерный вид кривой D-разбиения представлен на рис. 2.

Рис. 2. Примерный вид кривой D-разбиения

Как видно из рисунка на область устойчивости претендует область 1.

5

Порядок выполнения задания

1.Построить кривую D-разбиения по общему коэффициенту передачи исследуемой системы и выделить область устойчивости.

2.Убедиться, является ли область 1 областью устойчивости. Для этого достаточно определить устойчивость САР для одного любого значения К,

лежащего внутри области 1 на действительной оси. В соответствии с критерием Вышнеградского САР устойчива при условии

Если условие (31) выполняется, то область 1 есть область устойчивости, а

пределы устойчивости САР по общему коэффициенту передачи определяются отрезком действительной оси, которой принадлежит К.

3.Вычислить предельное значение коэффициента передачи регулятора

Кпред

рКоб .

4. В модели САР (рис. 1) отключить Д-составляющую закона регулирования, ввести значения коэффициентов Т1, Т2 и ТИ, заданные преподавателем. Установить значение коэффициента передачи регулятора,

соответствующее области устойчивости и смоделировать переходный процесс в САР при возмущении по заданию. Устанавливая значения коэффициента регулятора, соответствующие границе области устойчивости и области неустойчивости, снять соответствующие переходные процессы. Переходные процессы для трех характерных коэффициентов представить на графике.

5. Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

6

Библиографический список

1. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования:

учеб. для вузов / В.Ю. Каганов [и др.] — Москва: Металлургия, 1987. - 269 c.

2. Соломенцев, Ю.А. Теория автоматического управления / Ю.А.

Соломенцев. – Москва: Высшая школа, 2000. – 268 с.

3. Глинков, Г.М. Теоретические основы автоматического управления металлургическими процессами / Г.М. Глинков, М.Д. Климовицкий. - Москва:

Металлургия, 1985. – 304 с.

7