Введение в курс математики. Математический анализ. Практикум

4.5. [2;5) {7}. 4.7. [-2;2] {3}. 4.9. (-3;3) . [5;+ ). 4.11. {0;1;2;3}. 4.13. [-2;1] {3}.

4.15. (- ;-1) [2;+ ). 4.17. {-5;-4;0;4;5}.

4.19. (-5;3) (4;7) (8;+ ). 4.21. (-3;0] (1;8) {9;10}. 4.23. (- ;-1) (-1;2) (2;+ ). 4.25. (-5;0) (0;5) (5;6).

4.6. (-1;1] {5}. 4.8. {0} [2;6].

4.10. (-4;8] . [10;+ ). 4.12. {5} (0;1). 4.14. (- ;1) {4}. 4.16. (8;9] {10}. 4.18. (3;4) {5;7;10}.

4.20. (- ;0) (1;5] [6;+ ). 4.22. (- ;-2) [3;5) {6;10}. 4.24. (-2;6) [7;9) (9;+ ).

5.7. f (x) tg 3x 5 .

5.9. f (x) 6cos 3 x . 4

5.11. f (x) sin 2x 1 . 5.13. f (x) sin 3x sin 4x.

5.15. f (x) sin x tgx . 5.17. f (x) cos4x sin 6x.

5.14. f (x) cos x sin x . 3 3

5.16. f (x) sin x cosx cos2x.

5.18. f (x) sin 3 x 5cos 2 x. 4 3

6.1.а) f (x) 1 x2 cosx,

6.2.а) f (x) 1 cosx ctgx,

6.5.а) f (x) 10x 10 x ,

6.6.а) f (x) 1 cosx ,

1cosx

6.7.а) f (x) lgcosx,

6.8.а) f (x) 2sin x ,

6.9.а) f (x) sin x cos2x ,

6.10.а) f (x) sin(cos3x),

6.11.а) f (x) 1 x 1 x ,

6.12. а) f (x) 1 ,

1 x2

6.13. а) f (x) 21 cos x ,

б) f (x) ln 1 x . 1 x

б) f (x) 3 1 x 2 1 x 2 .

б) f (x) 1 x x2 1 x x2 .

б) f (x) lg x 1 x2 .

б) f (x) 5 x 1 2 5 x 1 2 .

б) f (x) sin x2 e x2 .

б) f (x) ln 2 x . 2 x

б) f (x) cosx3 7x12 .

x6 sin2 x3

6.14.а) f (x) x 1 ,

1x2

6.15.а) f (x) 1 sin x ,

6.22.а) f (x) 2x x4 ,

6.23.а) f (x) sin2 5x cos3x ,

6.24. а) f (x) x2 1, x2 1

6.25. а) f (x) x3 x2 8 ,

13

б) f (x) ln x2 1 x2 .

б) f (x) 3 1 x 3 1 x 2 .

б) f (x) 3 x 3x . 2x 2 x

б) у = x2 – x.

б) y = cosx, x [0;2 ].

7.4.а) y 1 x ,

7.5.а) y 2x3 ,

7.6.а) y 3x 1 ,

7.7.а) y 32x ,

7.8.а) y log3 x,

7.9.а) y 3x 2,

7.10.а) y 1 x2 , если x [-1;0],

14

б) y x2 , если x < 0.

7.19.а) y 3x 1,

7.20.а) y 2 lg x,

7.21.а) y 1 x2 , если x [0;1],

б) y sin x, если x [0;2 ].

б) y x .

8.1. y cos2 x .

2

8.3. y x 2 . 8.5. y 3log3 x . 8.7. y log2 x2 .

8.9. y cos2 x sin2 x.

8.2. y sin x cosx.

8.4. y 1 cos2 x . 8.6. y 2log2 x2 . 8.8. y tg2x ctg2x.

ctgx tgx

8.10. y 1 .

2

8.11. y 8x8 . 8.13. y x 1 2 . 8.15. y log2 (x 1)2 .

8.12. y 1 cosx .

8.17. y 4log2 cos x .

8.19. y xlogx (1 x2 ) .

8.25. y 2 log2 x .

8.18. y 1 sin2 2x . 8.20. y 2log2 x 1 . 8.22. y tgx cos x .

8.24. y xlogx (x2 1) .

9.1. y arcsin(sin x). 9.3. y arcsin(cos x). 9.5. y arccosx arcsin x. 9.7. y cos(arccosx). 9.9. y tg(arctgx). 9.11. y arcctg(ctgx).

9.13. y sin(arccos x arcsin x). 9.15. y sin(2arcsin x).

9.17. y cos(2arcsin x).

9.19. y cos(arcsin x arccosx). 9.21. y ctg(arctg2x).

9.23. y ctg(arctgx).

9.25. y tg(arcctgx arctgx).

9.2. y sin(arcsin x). 9.4. y cos(arcsin x). 9.6. y arccos(cosx). 9.8. y arctg(tgx).

9.10. y arcctgx arctgx. 9.12. y ctg(arcctgx).

9.14. y sin(arccos x arcsin x). 9.16. y cos(2arccosx). 9.18. y sin(2arccosx).

9.20. y tg(arcctg(x 1)). 9.22. y ctg(arctg(1 x)). 9.24. y ctg(arctgx arcctgx).

10.3.а) у=x cos x,

10.4.а) у=sin x x,

10.5.а) у=x 1 x3 ,

10.6.а) у=x arctgx,

10.7.а) у= 2x cosx ,

10.8.а) у=x2 1 ,

x

10.9. а) у=x 1 , x

10.10.а) у=x sin x,

10.11.а) у=sin x x,

10.12.а) у=x 1 x3 ,

10.13.а) у=x arctgx ,

10.14.а) у= 2x sin x,

б) у= x sin x,

б) у=x sin x,

в) у=lgsin x.

в) у=lg x 3 .

в) у=log2 x .

x

в) у= 1 .2

в) у=sin x sin x .

в) у= log3 x 2 .

в) у=2 x2 .

в) у=lgcos x.

в) у=lg x 1 .

в) у=log2 x 2 .

x

в) у= 1 .3

в) у=sin x sin x .

в) у= log3 x 2 .

в) у=3 x2 .

18

в) у=lncosx.

в) у= lg x 1.

в) у= – log2 x 2 .

x

в) у= 1 .e

в) у=sin x sin x .

в) у= log2 x 1 .

в) у=2 x2 .

в) у=lnsin x.

в) у= lg x 1 .

в) у= – log2 x 1 .

x

в) у= 1 .e