ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№ 5 ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ВНЕЗАПНОМ СУЖЕНИИ ПОТОКА

Цель работы – закрепление знаний по разделу «Местные гидравлические сопротивления» по теме «Потери напора при внезапном сужении потока»; получение навыков опытного определения коэффициентов местных сопротивлений.

Задание – определить из опыта коэффициенты местных сопротивлений, возникших при внезапном сужении потока; сравнить полученные результаты с данными, представленными в справочной литературе.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Местные сопротивления

Общие положения

К местным сопротивлениям относят участки трубопроводов, имеющих переходы с одного диаметра на другой, колена, раструбы, тройники, крестовины, разного рода запорные устройства и приспособления (краны, задвижки, вентили, клапаны), а также фильтры, сетки, специальные устройства входа и выхода к насосам (диффузоры, конфузоры).

Очень важно учитывать местные сопротивления при расчете гидравлически коротких трубопроводов. На таких участках величина потерь энергии на местных сопротивлениях сравнима с потерями по длине.

На практике почти любое местное сопротивление значительно меняет характер течения, что приводит к изменению местных скоростей, причем как по величине, так и по знаку (направлению).

Для определения потерь энергии в местных сопротивлениях применяется формула Вейсбаха, выражающая потери в долях скоростного напора

hM =ξ 2υ2g ,

где коэффициент пропорциональности ξ называется коэффициентом местного сопротивления.

В качестве скорости υ принимается или скорость на участке трубопровода с местным сопротивлением, или скорость на участке до него.

51

От ее выбора зависит численное значение коэффициента ξ. Именно поэтому нужно заранее оговаривать, по отношению к какой скорости вычислен коэффициент местного сопротивления. В общем случае коэффициент ξ зависит от геометрической формы местного сопротивления и числаRe.

Коэффициент ξ принимается постоянным для данного вида местного сопротивления. Однако экспериментальные исследования показали, что это условие соблюдается только при больших числах Рейнольдса (Re > 104). При небольших величинах Re значение коэффициента ξ существенно зависит от числа Рейнольдса.

Справочные значения ξ относятся к случаю, когда местное сопротивление работает в условиях автомодельности по числу Re, т. е. ξ не зависит от его числового значения. Значения ξ, приводимые в справочниках, следует считать ориентировочными, и для их уточнения необходимо провести экспериментальное исследование в требуемом диапазоне чисел Re. Однако есть случаи, когда величина потерь энергии в местном сопротивлении может быть определена теоретически, например, при внезапном расширении потока или прохождении через диафрагму.

Теоретические основы

Уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости имеет следующий

вид:

Для использования на практике уравнения Бернулли нужно определить потери напора hТ, которые обусловлены силами сопротивления в трубопроводе. Проблема заключается в том, что действие этих сил настолько сложно описать, что до сих пор не существует точного метода вычисления этих потерь. Поэтому в расчетах чаще всего применяются различные эмпирические и полуэмпирические зависимости.

Опыт показывает, что гидравлические сопротивления в своей совокупности можно поделить на два больших класса (вида).

К первому классу относятся сопротивления, связанные с трением потока о стенки трубы. Предполагается, что потери равномерно распределены по трубе, и их называют потерями по длине hλ. Но реально использо-

52

вание такого подхода осуществимо только при условии постоянной средней скорости потока по длине трубы. Такие потоки имеют название равномерные. На практике они существуют только в прямой трубе цилиндрической формы или в канале призматической формы.

Второй класс гидравлических сопротивлений встречается в случаях резкого изменения формы поверхностей, находящихся в зоне пограничных состояний. Потери здесь вызываются деформацией потока пограничными поверхностями, сопровождающейся перестройкой распределения скоростей и образованием зон с вихревым движением жидкости. Участки подобных деформаций потока имеют название местных гидравлических сопротивлений. Потери, которые вызываются этими сопротивлениями, называются местными потерями напора hм.

Помимо учета различных граничных условий, создаваемых поверхностями, в которых движется поток, нужно учитывать и режим движения жидкости. Здесь важно обладать сведениями, связанными с переходом из ламинарного режима движения в турбулентный, поскольку характер потока меняется, а значит, меняются и потери.

В конструкциях трубопроводов участки равномерного движения чередуются с участками, содержащими местные сопротивления. Число тех и других может быть достаточно велико. В реальных расчетах используют принцип сложения. Он означает, что полная потеря напора равна сумме потерь на отдельных участках прямолинейного движения и потерь в местных сопротивлениях:

где hλi – потеря по длине на i-м участке равномерного движения; hmj – местные потери в j-м местном сопротивлении.

В случае движения жидкости через местные сопротивления в потоке происходят изменения эпюр скоростей, образуются зоны отрывов и вихри, которые могут протекать как вверх, так и вниз по течению. В связи с этим, если величины hmj вычисляют по формулам, установленным для изолированных местных сопротивлений, то применение принципа сложения потерь, согласно (5.2), будет правомерным лишь в том случае, когда местные сопротивления не влияют друг на друга, т. е. разделены участками движения со стабилизированным распределением скоростей. В противном

53

случае два или более местных сопротивления следует рассматривать как одно сложное, и для него должны быть установлены специальные расчетные зависимости.

Опираясь на законы гидродинамики, можно определить структуру универсальных формул, которые будут выражать потери в любых сопр о- тивлениях. Так, можно получить какую-либо формулу для конкретного вида сопротивления, а если подобная реализация полностью невозможна, то, пользуясь опытными данными, в формулу вводятся эмпирические коэффициенты.

Общая формула потерь в гидравлическом сопротивлении называется формулой Вейсбаха и имеет вид

Коэффициент местного гидравлического сопротивления ξМ в основном зависит от числа Рейнольдса и пограничной геометрии местного сопротивления. Его представляют в виде

где А – константа, которая зависит от формы сопротивления и числа Rе. Из этой формулы вытекает, что при малых числах Rе второй член

правой части, т. е. А/Rе, играет определяющую роль в величине ξМ.

При возрастания числа Rе этот член становится малым, и поэтому число Rе при его больших значениях (а следовательно, и вязкость) перестает влиять на величину ξМ.

При Re → ∞ значение ξM →ξкв . Индекс «кв» означает квадратич-

ность сопротивления, т. е. пропорциональность потерь квадрату скорости, так как ξкв от числа Rе не зависит. Формулу (5.4) можно использовать и для расчета потерь по длине, если обозначить

где λ – коэффициент гидравлического трения по длине трубы; l – длина трубы; d – диаметр трубы.

54