Лекция6
.pdf
Теория и алгоритмы распознавания образов
Алгоритм вычисления оценок и алгоритм «случайный лес»
Рассмотрим n-мерное пространство признаков (ПП), где признаки принимают целочисленные значения
Пусть в нем заданы обучающими наборами точек K классов
Вместо опорных множеств будем использовать случайные выборки заданного размера m из каждого обучающего набора
То есть мы сравниваем тестовый образ не со всем обучающим набором, а с его
подмножествами из m
элементов
Таких наборов можно задать любое желаемое количество (но обычно
ограниченное)
Пример для n=2 и K=3
Теория и алгоритмы распознавания образов
Алгоритм вычисления оценок и алгоритм «случайный лес»
Подвыборки берутся не только по случайному положению в ПП, но и по случайному подмножеству признаков (по случайной проекции ПП)
Теория и алгоритмы распознавания образов
Алгоритм вычисления оценок и алгоритм «случайный лес»
Достоинства метода «случайный лес»
1. Метод непараметрический, то есть не требует гипотезы о типе распределения и расчета его параметров
2. Не накладывает никаких ограничений, связанных с особенностями положения и рассеяния обучающих данных в
ПП (классы с большой дисперсией не поглощают узкодисперсные классы)
Пример классификации по максимуму правдоподобия и методом случайных деревьев
Теория и алгоритмы распознавания образов
Методы распознавания структур
Атомарные (неделимые) элементы
Связи между атомарными элементами
В общем случае связей может быть несколько, их количество для пары элементов называют «арностью» связи
Любая структура может быть описана с помощью атомарных элементов и связей (отношений между атомарными элементами)
То есть при распознавании структуры (схематического рисунка, символа) мы имеем дело с конфигурацией. Конфигурацию без явно описанных связей называют
свободной
Применительно к задаче анализа пространственных данных распознавание структур относится к анализу сцен
Распознавание |
|
|
|
|
|
образов, |
= |
|
+ |
|
|
Синтез образов |
Анализ образов |
||||
представленных |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
структурами |
|
|
|
|
Теория и алгоритмы распознавания образов
Методы синтеза образов в задачах анализа сцен
Распознавание по |
|
Методы выделения |
|
Сегментация |
эталону |
|
линеаментов |
|
изображения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Размерность 2 |
|
|
Размерность 1 |
|
|
Размерность 0 |
|
|||
|
|
(площадные объекты |
||
|
(линейные объекты - |
|
||
(точечные объекты) |
|
|
||
|
|
– полигоны) |
||
|
линеаменты) |
|
||
|
|
|
||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для выделения линеаментов используется дискретная свертка с маской
2n 2m
F (i, j) f (i m k, j n l) g(k,l),
k 0 l 0
Маска – квадратное окно (матрица) заданного размера (обычно нечетное число) с фиксированными значениями элементов
f(i.j) – яркость элемента с координатами (i.j)
g(k,l) – значение элемента маски в ее системе координат; функцию g называют также ядром преобразования
F(i,j) – значение свертки для элемента с координатами (i,j)
Теория и алгоритмы распознавания образов
Один из методов выделения линейных структур (линеаментов)
Шаг 1: свертка изображения с набором линейных масок
|
|
|
- 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
- 1 - 1 |
|
|
- 1 2 |
|
|
- 1 - 1 - 1 |
|
|
- 1 - 1 2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
H 2 |
|
|
|
H 3 |
|
|
|
H 4 |
|
|
|
H |
1 - 1 |
2 |
- 1 |
|
2 2 2 |
|
|
- 1 2 - 1 |
|
- 1 |
2 - 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 - 1 - 1 |
|
|
- 1 |
- 1 2 |
|
|
- 1 |
2 |
- 1 |
|
- 1 - 1 - 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
F1=f*H1 |
|
|
F2=f*H2 |
|
|
|
|
F3=f*H3 |
|
|
F4=f*H4 |
|
|||
|
|
Шаг 2: бинаризация Fi |
по заданному порогу |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Шаг 3: Объединение Fi |
путем оверлея |
|
|
|
|
|
||||||||
Шаг 4: Очистка бинарного препарата с помощью логических операторов
Простейший пример логического оператора (e – центральный элемент окна 3х3)
e a b c d f g h i e (a b c d f g h i) 1
Шаг 5: Прослеживание линеаментов (принцип «жука»)
Начинается работа с первой точки f(i,j)=1. Дальше действуем по следующей схеме.
Если f(i,j+1)=1, то j=j+1.
Если нет, то если f(i-1,j)=1, то i=i-1, иначе i=i+1.
Теория и алгоритмы распознавания образов
Синтаксические методы распознавания
Методы синтаксического описания структур
В общем случае атомарные элементы конфигурации описываются идентификаторами,
отношения между ними - дескрипторами
Пример
Дескрипторы: t=<примыкает сверху к>, a=<внутри>, b=<содержит внутри у нижней грани>, l=<слева от>
Получаем цепочку символов: Gt(FaB)tAb((ElDlE)tC)
Скобки – символы приоритета
Анализ цепочек символов основывается на методологии формальных языков,
применяемой в компиляторах
Анализ структур, заданных графами
Если все связи однотипные, а отличаются только атомарные элементы, структуру можно описать как обычный граф - бинарной матрицей смежности вершин или списком смежности. Такую структуру называют веб-структурой
Теория и алгоритмы распознавания образов
Синтаксические методы распознавания
Если, наоборот, атомарными элементами являются дуги между вершинами, то это
плекс-структура Пространственные конфигурации – это обычно плекс-структуры
Язык описания плекс-структур – PLD (Picture Description Language)
Каждый атомарный элемент представляется направленным отрезком, имеющим «начало» и «конец»
|
a |
|
|
|
b |
|
b |
|
a b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a + b |
|
|
|
|
|||||
|
a |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
a |
|
|
|
|
|
a |
a * b |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
||
|
b |
|
|
a - b |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример: буква А
a
b 
c
Получаем цепочку символов:
Четыре операции соединения отрезков |
a+((a+c)*b)+c |
Теория и алгоритмы распознавания образов
Синтаксические методы распознавания
a
b
a
b
|
Другой пример плекс-структур: почтовые индексы |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
||||
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
A (B+a) |
|
|
|
|
|
B (C-a) |
|
|
|
|
C (a b) |
b |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
В результате этих подстановок имеем цепочку ((a b)-a)+a |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
A |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
b |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
V |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
a |
|
|
|
||||||||
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
a |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
C |
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
A B*C |
B (a+b) |
|
C (D+a) |
|
|
|
|
D (b-c) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате этих подстановок имеем цепочку (a+b)*((b-c)+a) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
A |
B |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
V |
|
|
a |
|
D |
|
|
|
|
V |
b |
|
V |
a |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
a |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
b |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
A B*C |
|
B (a+D) |
|
|
|
|
|
|
|
D (E+b) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E (b a) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
C (b+a+a) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В результате этих подстановок имеем цепочку (a+((b×a)+b))*(b+a+a)
Теория и алгоритмы распознавания образов
Синтаксические методы распознавания
Формальная грамматика – система правил, порождающих цепочки определенного вида
Формальная грамматика G={VN,VT,P,S} включает следующие компоненты: VN - множество нетерминальных символов (иначе – переменных);
VT - множество терминальных символов (иначе – констант);
P - множество правил вывода (правил подстановки, грамматических правил);
S – начальный или, иначе, корневой символ.
Языком, L(G), порождаемым грамматикой G={VN,VT,P,S}, называется множество цепочек терминальных символов грамматики G, которые можно получить с помощью правил вывода P, применяемых в любой последовательности и любое число раз
Задача классификации образов в синтаксическом распознавании состоит в определении принадлежности цепочки к одному из языков L(Gk), порождаемому грамматикой Gk
Для того чтобы провести синтаксический разбор (парсинг), мы должны правила вида подставлять в порядке, обратном порядку подстановки при порождении цепочки