Самостоятельные работы / Электротехника Самостоятельная работа 1 вариант 50

R7 и R89 соединены параллельно:

R1 и R2 соединены параллельно:

R12 и R3 соединены последовательно:

R6 и R911 соединены параллельно:

R4 и R811 соединены параллельно:

R10 и R123 соединены параллельно:

R6911 и R4811789 соединены параллельно:

R1231054811 и R69114811789 соединены последовательно:

R123105481169114811789 и R5789 соединены последовательно:

уравнений по II правилу Кирхгофа: (m – mj) – I, где mj – количество ветвей с источником тока, I – количество уравнений по I правилу Кирхгофа, т. е. (10 – 1) – 5 = 4 уравнения.

Составляем уравнения для I правила Кирхгофа, сумма токов ветвей сходящихся в узле равна нулю:

J 1+I 2+I 9−I 6=0

{I 8−J 1+I 1−I 4=0} I 6+I 3−I 5=0

I 4−I 7+I 5=0

I 7−I 8−I 9=0

Составляем уравнения для II правила Кирхгофа, сумма напряжений на приемниках контура равна сумме ЭДС в этом же контуре, для этого разграничим схему по контурам, их столько же, сколько и уравнений + ветвь с источником тока, т. е. всего 5 контуров. Контуром является замкнутая часть схемы, в которой есть хотя бы один уникальный элемент, не принадлежащий другим контурам.

Также зададим произвольно направление тока в контуре, оно отмечено круглыми стрелками. В уравнения для II правила не войдет оранжевый контур, так как он содержит в себе источник тока.

I 8 R 8+I 4 R 4+I 7 R 7=E 2

{−I 3 R 3−I 5 R 5+I 4 R 4+I 1 R 1=E 2 }

I 2 R 2−I 9 R 9−I 5 R 5−I 3 R 3−I 7 R 7=E 3 I 6 R 6+I 5 R 5+I 7 R 7+I 9 R 9=E 1

Задание 3

Расставляем направление токов в произвольном порядке. Inn – ток контура. Составим систему уравнений по II правилу Кирхгофа, если элемент принадлежит нескольким контурам, то знаки расставляются в соответствии с направлениями контурных токов, т. е. если они совпадают по направлению, то «+», если нет, то «–»:

I 11(R 4+R 7+R 8)+I 33 R 4−JR 4−JR 7−I 44 R 7+I 55 R 7=E 2

{I 33(R 1+R3+R 5+R 4)+I 44 R 3+I 44 R 5−I 55 R 5−JR 4+I 11 R 4=E 2 } I 44(R 2+R 9+R 7+R 5+R 3)+JR 9−I 55 R 9+JR 7−I 11 R 7−I 55 R 7+I 33 R 5−I 55 R 5+I 33 R 3=E 3 I 55(R 6+R 9+R 7+R 5)−JR 9−I 44 R 9+I 11 R 7−JR 7−I 44 R 7−I 33 R 5−I 44 R 5=E 1

Решаем систему уравнений и получаем значения контурных токов. Токи, проходящие через уникальные элементы контура, по значению равны контурным токам, из чего можно сделать вывод, что:

I 11=I 8=39 ,24 мА; I 33=I 1=14 ,25 мА; I 44=I 2=61,23 мА; I 55=I 6=66 ,96 мА

Остальные токи цепи рассчитываются с помощью контурных токов, применяя то же правило к знакам:

I 3=−I 44−I 33=−75,48 мА

I 4=I 11−J 1+I 33=50,49 мА

I 5=−I 33−I 44+I 55=−8,52 мА

I7=I 11−J 1−I 44+I 55=41,97 мА I 9=−J 1−I 44+I 55=2,73 мА

Подставляем получившиеся значения в систему уравнений для I правила Кирхгофа:

J 1+I 2+I 9−I 6=3+61,23+2 ,73−66,96=0

{I 8−J 1+I 1−I 4=39,24−3+14 ,25−50 ,49=0} I 6+I 3−I 5=66 ,96−75,48+8 ,52=0

I 4−I 7+I 5=50,49−41,97−8 ,52=0

I 7−I 8−I 9=41,97−39 ,24−2,73=0

Рассчитываем баланс мощностей в цепи. Для этого нужно рассчитать мощности потребителей и мощности источников, их значения должны быть примерно равными:

Погрешность составила 0,17%.

Задание 4

Расставляем направления токов в произвольном направлении и именуем узлы. Точки d и g – это по факту один узел dg. Заземляем узел b и составляем уравнения, G = 1/R:

Ua(G 2+G 3+G 1)−UdgG 2−UcG 3=−E 3G 2

{Uc(G 3+G 6+G 5)−UaG 3−UdgG6−UeG 5=E 1G 6 } Udg(G 2+G 6+G 9)−UaG 2−UcG 6−UfG 9=E 3G 2−E 1G 6+J 1 Ue(G 4+G 5+G 7)−UcG 5−UfG 7=E 2G 4

Uf (G 8+G 7+G 9)−UeG 7−UdgG 9=0