2 семестр / Лаб 3 / Обнаружение_детерминированных_сигналов_на_фоне_белого_гауссовского

Обнаружение детерминированных сигналов на фоне белого гауссовского шума

Цель лабораторной работы

Экспериментальное исследование алгоритма оптимального по критерию НейманаПирсона обнаружения детерминированного сигнала с известной и неизвестной начальной фазой на фоне гауссовского белого шума.

Предварительная подготовка к исследованию

1.Каждый студент выполняет индивидуальный вариант этой работы в соответствии со списком.

2.Изучить приложение 1 к данной работе и рекомендованную литературу.

3.Выполнить домашний расчёт по определению порогов обнаружителя в зависимости от априорной информации и отношения сигнал/шум (ОСШ).

4.Подготовить ответы на контрольные вопросы, приведенные в конце описания лабораторной работы.

Лабораторное задание

Для каждого типа обнаружителя снять зависимость вероятности попуска цели Pпц и ложной тревоги Pлтр от ОСШ. Построить на одном графике зависимость Pпц от ОСШ для

обнаружителя сигнала с известной и неизвестной начально фазой в логарифмическом масштабе. Зависимости для Pлтр привести на отдельных графиках. Проанализировать

полученные зависимости.

1

Варианты

(Es / N0 )дБ =5:1:15 дБ, Es = 2046

Таблица начальных данных по вариантам

2

Домашний расчёт

Для сигнала с известной начальной фазой порог по критерию Неймана-Пирсона будет определяться как:

CНП = Es erfсinv(2Pлтр ) , Es

N0

где erfсinv = erfс−1 - функцияобратнаядополнительнойфункцииошибок.Приэтомфункция

тревоги.

Для сигнала с неизвестной начальной фазой

CНП =σλ −2 ln (Pлтр ),

σλ2 = Esσш2 .

Для каждого значения Es / N0 требуется рассчитать CНП , значение σш2 .

Для расчёта σш2 необходимо знать связь дисперсии белого шума с его спектральной

Рекомендации к выполнению лабораторной работы

Необходимо запустить программу «Spectr-2» двойным нажатием левой кнопки мыши по исполняемому файлу Spectr2.exe. В открывшемся окне следует выбрать пункт меню «Файл» - «Загрузить систему». Далее в папке выбрать файл SF_KORR_M_PSP_OBNARUZlabakoh.sa. После выполнения данных действий необходимо выбрать пункт меню «Система» - «Свойства». Откроется окно «Параметры системы», в которое требуется ввести данные как показано на рисункеОшибка! Источник ссылки не найден..

После выполнения задания с SF_KORR_M_PSP_OBNARUZlabakoh.sa. требуется открыть файл SF_KORR_M_PSP_OBNARUZlabanekoh.sa.и работать уже с ним.

Пояснение схемы обнаружителя

Схема обнаружителя комплексной огибающей сигнала с известной начальной фазой представлена на рисунке 1. На ней отмечены:

1 – генератор ПСП, формирующий вещественный фазоманипулированный сигнал;

2 – блок, формирующий из вещественного сигнала комплексную огибающую сигнала, но с нулевой мнимой частью;

3

3 – генератор синусоидального колебания с нулевой частотой, единичной амплитудой и начальной фазой 45 градусов;

4 – комплексный перемножитель, на который поступают сигналы с блока 2 и 3, в следствие чего, реализуется смещение фазы сигнала, формируемого генератором 1, на 45 градусов и, следовательно, на выходе перемножителя имеем комплексную огибающую сигнала с отличными от нуля вещественными и мнимыми частями.

Вместе блоки 1-4 отвечают за формирование информационного сигнала, который необходимо обнаружить в данной лабораторной работе.

Блок 5 – генератор комплексного белого гауссовского шума;

6 - блок, осуществляющий комплексное сопряжение опорного сигнала (за опорный сигнал в лабораторной работе принимается сигнал, сформированный блоками 1-4 без каких-либо искажений);

7 – выделение вещественной части, используется, так как правило обнаружения по комплексной огибающей сигнала с известной начальной фазой требует выделения вещественной части корреляционной суммы (так как операция выделения вещественной части линейна и интегратор со сбросом, осуществляющий суммирование, не имеет комплексного входа, то в схеме сначала происходит выделение вещественной части произведения выборки и комплексного сопряжения опорного сигнала, а затем уже суммирование).

После блока 7 стоит интегратор, на выходе которого формируется вещественная часть

решении о наличии или отсутствии сигнала в принятой выборке.

Рисунок 1. Схема обнаружения комплексного сигнала с известной начальной фазой

4

Опишем дальнейший процесс чуть более подробно (см. рисунок 2). λ поступает на устройство принятия решения, состоящее из генератора постоянного напряжения (2.1), значение напряжения которого равно пороговому значению C , и компаратора (2.2), которыйвыполняетфункциюустройствасравнения.Если λ ≥ C ,тонавыходекомпаратора будет 1 (принято решение о наличии сигнала в yi ), если λ < C , то на выходе компаратора

будет 0 (принято решение об отсутствии сигнала в yi ). Далее реализуется подсчёт Pпц и

Pобн или Pлтр и Pпротс (3). Важно знать, что генератор тактовых импульсов настроен так, что количество тактовых импульсов равно количеству вырабатываемых генератором сигналов плюс один. Поэтому, чтобы подсчитать общее количество принятых сигналов производится накопление (блок 3.4) тактовых импульсов и вычитание из общей суммы единицы (вычитание осуществляет блок 3.5). Общее количество сигналов продемонстрировано на вольтметре (3.7). Выход компаратора вместе с тактовыми импульсами поступает на перемножитель (3.1) (каждый тактовый импульс умножается на 1 либо 0), а следом на накопитель (3.2). В результате на вольтметре (3.3) можно наблюдать количество обнаруженных сигналов. Выход блока 3.2 умножается (3.8) на (1/общее количество импульсов), полученное с помощью блока (3.6). В результате получаем значениеPобн на вольтметре (3.9). Для нахождения Pпц из единицы, формируемой

генератором (3.10), вычитаем (блок 3.11) Pобн . Pпц можно наблюдать на вольтметре (3.12). Для нахождения Pлтр и Pпротс значение усилителя, расположенного после блока

формирования сигнала, меняется с 1 на 0, при этом yi = ni . С вольтметра 3.9 снимается Pлтр , с 3.12 снимается Pпротс .

Рисунок 2. Пороговое устройство и подсчёт вероятностей 8- схема подсчёта ОСШ. Рассмотрим её подробнее

В системе подсчёта ОСШ (рисунок 3) под цифрой один (1) обозначена система вычисленияотношениясредней мощности сигналак средней мощности шума Pсср / Pшср . На

5

блок возведения в квадрат (1.1) поступает сигнал, на его выходе имеем мощность сигнала. Послеблокаусреднения(1.2)имеем уже среднюю мощность сигнала Pсср .Нанижнейветви

такие же операции проводятся с шумом, только после усреднения мощность шума Pшср

подаётся на блок (1.3), который вычисляет величину обратно пропорциональную средней мощности шума1/ Pшср . Далее средняя мощность сигнала и шума поступают на

перемножитель (1.4), на выходе которого уже наблюдается Pсср / Pшср . На вольтметре (1.8) можно наблюдать измеренное значениеPсср / Pшср в безразмерных единицах. Блоки (1.5)

(блок взятия десятичного логарифма) и (1.6) (усилитель с коэффициентом усиления 10) позволяют рассчитать значениеPсср / Pшср в дБ, вольтметр (1.7) показывает это значение.

Система расчёта отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума (ОСШ) Es / N0 обозначена цифрой два (2). Энергия сигнала рассчитывается так:

квадрат сигнала поступает вместе с синхроимпульсами (вырабатываемыми на генераторе (2.2)) на интегратор со сбросом (2.1), отсчёты энергии сигнала накапливаются в блоке (2.3),

а после накопления энергия Es усредняется (это делается, чтобы избежать случайных энергетических выбросов) и поступает на перемножитель вместе с 1/ N0 . Es / N0 можно посмотерть на вольтметре (2.6), (Es / N0 )дБ – на вольтметре (2.5).

Рисунок 3. Схема подсчёта ОСШ

Схема обнаружителя для комплексной огибающей сигнала с случайной начальной фазой показана на рисунке 2. Отличие от схемы обнаружения с рисунка 1 состоит в том, что решение о наличии или отсутствия сигнала в принятой выборке принимается по модулю корреляционной суммы. Так как блок интегратора со сбросом, как говорилось ранее, не

N −1

имеет комплексного входа, то операция взятия модуля от статистики λ = ∑yixi*

i=0

осуществляется в несколько шагов:

1- блок, выделяющий вещественную часть yixi* ;

2- блок, выделяющий мнимую часть yixi* ;

6

Рисунок 4. Схема обнаружения комплексного сигнала с неизвестной начальной фазой

Пояснения к выполнению

Как и в части 1 в соответствии с вариантом в генератор полинома и ПСП заносится

порождающий полином M - последовательности Окно, куда заносится порождающий полином, выделено красным, остальные параметры генератора должны быть такими же как на рисунке ниже.

Рисунок 5. Окно параметров генератора полинома и ПСП

7

Для каждого критерия обнаружения выполняются следующие действия:

1.В генератор постоянного напряжения 2.1 вносится значение порога, рассчитанное для критерия обнаружения Неймана-Пирсона;

1.Рассчитанное значение σш2 вносится в генератор шума «БГШ» (5, рис. 1) (в окно

дисперсия требуется вводить 2σш , мат. ожидание не меняется в течение всей лабораторной работы и равно нулю) . Запускается система с помощью кнопки в виде зелёной стрелки на панели элементов в левом верхнем углу . Проверяется соответствует ли посчитанное системой значение ОСШ заданному при данной σш2 . Если соответствие выполняется, то с вольтметра 3.9 снимается значение Pобн , с 3.12 снимается значениеPпц . Операция выполняется для всех посчитанных в домашнем задании значений σш2 . Для изменения параметров системы требуется сначала остановить её работу с помощью кнопки на панели инструментов;

2.Значение усилителя 1.2 меняется с 1 на 0. Также, как и в пункте 2, для каждого

Рисунок 6. Диалоговое окно генератора белого гауссовского щума

Все вышеописанные действия применяются и для схемы обнаружения сигнала по комплексной огибающей с известной начальной фазой, и для схемы обнаружения сигнала с случайной начальной фазой.

Содержание отсчёта

Отчёт должен содержать:

2.Оформленный титульный лист. На нём должно быть указано полное наименование образовательного учреждения, кафедры, дисциплины. А также название лабораторной работы, её номер, ФИО и группа студента, выполняющего лабораторную работу, ФИО и должность преподавателя, проверяющего её, год выполнения лабораторной работы.

3.В отчёте необходимо написать свой вариант и цель лабораторной работы.

4.Домашнее задание.

5.Заготовки к выполнению лабораторной работы в виде таблиц, пустых осей и т.д., если это необходимо.

8

6.Выполнение лабораторной работы (схемы, графики и анализ полученных результатов)

7.Вывод.

Отчёт может быть оформлен как в рукописном, так и в печатном виде.

Контрольные вопросы

1.Опишите постановку задачи обнаружения сигналов.

2.Какиеошибкисуществуютприпринятиирешениявсистемеобнаружения сигнала? Поясните причины возникновения этих ошибок.

3.Выпишите условие, которому должен удовлетворять алгоритм оптимального обнаружителя.

4.Какой физический смысл имеет функционал π (δ)?

5.Поясните понятие функции и отношения правдоподобия?

6.Поясните критерий Байеса.

7.Как определяется порог по критерию Байеса? Выпишите формулу.

8.Поясните критерий идеального наблюдателя.

9.Покажите, что критерий идеального наблюдателя действительно минимизирует вероятность ошибки принятия решения.

10.Как определяется порог по критерию идеального наблюдателя? Выпишите формулу.

11.Поясните критерий максимума отношения правдоподобия. В чём его особенность?

12.Как определяется порог по критерию максимума правдоподобия? Выпишите формулу.

13.Каковы критерии оптимальности у Байесовского обнаружителя, критерия идеального наблюдателя и критерия максимума отношения правдоподобия?

14.Поясните приведённый в теоретическом материале пример обнаружителя детерминированного вещественного сигнала.

15.Поясните приведённый в теоретическом материале пример обнаружителя детерминированногокомплексного сигнала с известной начальной фазой.

16.Поясните приведённый в теоретическом материале пример обнаружителя детерминированного комплексного сигнала с неизвестной начальной фазой.

17.Поясните обнаружитель Неймана-Пирсона. Каков критерии его оптимальности?

18.Как определяется порог Неймана-Пирсона и вероятность пропуска цели по критерию Неймана-Пирсона? Поясните.

19.Поясните приведённый в теоретическом материале пример обнаружителя Неймана-Пирсона для детерминированных сигналов с известной начальной фазой.

20.Поясните приведённый в теоретическом материале пример обнаружителя Неймана-Пирсона для детерминированных сигналов с неизвестной начальной фазой.

9

21.Поясните разницу между оптимальным обнаружением детерминированных сигналов с известной и неизвестной начальной фазой.

22.Поясните схему лабораторной установки и её основные блоки для оптимального обнаружителя детерминированных вещественных сигналов (Часть 1).

23.Поясните схему лабораторной установки и её основные блоки для оптимального обнаружителя детерминированных комплексных сигналов

сизвестной начальной фазой. (Часть 2).

24.Поясните схему лабораторной установки и её основные блоки для оптимального обнаружителя детерминированных комплексных сигналов

снеизвестной начальной фазой. (Часть 2).

25.Как в лабораторной работе производится оценка вероятности ложной тревоги, пропуска цели.

26.Поясните вид всех полученных в лабораторной работе зависимостей (спектрограмм и осциллограмм).

Теоретический материал

Имеются две гипотезы H0 , утверждающая, что в полученная выборка содержит только шум, и H1 , говорящая о наличии сигнала в приятной выборке:

дисперсией σш2 , N - длина полученной выборки yN .

Требуется синтезировать оптимальный (по определённому критерию) алгоритм

γ1 о принятии гипотезы H1 .

Так полезный сигнал наблюдается в шумах, то при принятии решения неизбежны ошибки. Возможны ошибки двух родов:

Ошибка первого рода (ложная тревога) – это ошибка,прикоторой устройство принимает решение γ1 о наличии сигнала в принятой выборке при его отсутствии (при верности гипотезы H0 ). Вероятность ложной тревоги определяется как:

Ошибка второго рода (пропуск цели) – это ошибка, при которой устройство принимает решение γ0 об отсутствии сигнала в принятой выборке при его присутствии (при верности гипотезы H1 ). Вероятность пропуска цели определяется как: