Добавил:

Lobov4ever Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Основы статистической радиотехники

Файл:

Методичка

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2026

Размер:

753.96 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра радиотехнических систем

Лабораторная работа по дисциплине

«Основы статистической радиотехники»

Изучение основных статистических характеристик случайных процессов

Москва, 2025 г.

УДК 621.391

Лабораторная работа

по дисциплине

«Основы статистической радиотехники»

Изучение основных статистических характеристик случайных

процессов

В лабораторной работе изучаются основных характеристик случайных процессов, - функции распределения вероятности, функции плотности вероятности, математическое ожидание и дисперсия. Изучение предполагает освоение теоретического материала и проведение вычислительных экспериментов в системе Спектр-2.

Для студентов направления 11.03.01 – Радиотехника.

Авторы: Лобов Е. М, д.т.н., доц.

Лобова Е.О., к.т.н.,

Рецензент:

Издание утверждено советом факультета Радио и Телевидения. Протокол № __ от

_____

Цель работы: изучение основных характеристик случайных процессов, - функции распределения вероятности, функции плотности вероятности, математического ожидания и дисперсии.

Варианты заданий

Варианты приведены в таблицах 1-3.

Таблица 1 – Варианты заданий для схемы №1

Номер	Частота	Амплитуда			Частота		Дисперсия		Значение первого	Значение
варианта	дискретизации,	гармонического			гармонического		шума	2	сечения	второго сечения
								2
	кГц	сигнала	A	(В)	сигнала fc	кГц	(В2)		в отсчетах	в отсчетах
									интервала	интервала
									дискретизации	дискретизации
1	691.2	1.5			5.4		0.1		127	884
2	742.4	2.2			2.9		0.2		190	797
3	1228.8	2.9			1.2		0.5		175	585
4	1280	1.5			2.5		0.1		234	940
5	947.2	1.9			3.7		0.1		89	883
6	2483.2	1.7			9.7		0.2		382	725
7	1036.8	3.7			8.1		0.5		51	651
8	7270.4	2.3			7.1		0.2		456	673
9	4403.2	4.2			8.6		1		43	809
10	4915.2	3.2			4.8		0.5		400	864
11	3737.6	1.9			7.3		0.2		434	954
12	1085.44	3.7			5.3		0.5		231	619
13	4300.8	1.2			8.4		0.1		310	771
14	2508.8	3.3			4.9		0.4		182	729
15	8908.8	5.0			8.7		1.4		389	634
16	563.2	2.5			1.1		0.2		302	899
17	1280	3.2			10		0.3		313	917
18	1792	4.7			3.5		1.2		432	709
19	266.24	2.0			1.3		0.2		235	674
20	307.2	4.3			2.4		0.8		452	758
21	1356.8	1.7			5.3		0.2		253	654
22	1843.2	4.5			9		0.7		319	592
23	460.8	2.1			3.6		0.1		288	714

24	4147.2	4.4		8.1	0.7		370	658
25	512	4.2		2.5	0.9		280	636
26	3891.2	1.8		7.6	0.1		402	840
27	409.6	4.9		3.2	0.8		229	1001
28	870.4	2.0		1.7	0.1		467	607
29	4454.4	4.1		8.7	0.7		46	977
30	921.6	4.2		7.2	0.6		511	803
Таблица 2 – Варианты заданий для схемы №2

Номер	Частота	Максимальный		Период	Дисперсия		Значение первого	Значение
варианта	дискретизации,	уровень		пилообразного	шума	2	сечения	второго сечения
						2
	кГц	пилообразного		напряжения,	(В2)		в отсчетах	в отсчетах
		напряжения	a	отсчетов			интервала	интервала
		напряжения	max				дискретизации	дискретизации
		(В)					дискретизации	дискретизации
		(В)
1	100.0	4.3		1024	0.7		407	877
2	100.0	4.2		1024	0.8		39	769
3	100.0	2.0		1024	0.2		508	969
4	100.0	4.2		1024	0.7		397	911
5	100.0	3.5		1024	0.5		5	765
6	100.0	1.9		1024	0.1		455	901
7	100.0	2.5		1024	0.2		442	853
8	100.0	2.8		1024	0.5		357	1012
9	100.0	3.0		1024	0.3		453	571
10	100.0	3.2		1024	0.5		239	957
11	100.0	2.4		1024	0.2		191	802
12	100.0	2.2		1024	0.2		44	573
13	100.0	3.8		1024	0.6		510	1008
14	100.0	4.7		1024	1.3		445	942

15	100.0	3.4	1024	0.6	2	543
16	100.0	3.4	1024	0.6	348	654
17	100.0	4.0	1024	0.5	335	721
18	100.0	2.5	1024	0.3	212	832
19	100.0	2.8	1024	0.3	244	982
20	100.0	3.0	1024	0.4	200	724
21	100.0	4.7	1024	1.3	232	876
22	100.0	2.8	1024	0.4	15	1009
23	100.0	3.5	1024	0.6	218	734
24	100.0	2.8	1024	0.3	55	837
25	100.0	3.2	1024	0.6	23	973
26	100.0	1.2	1024	0.1	285	958
27	100.0	4.2	1024	0.7	313	585
28	100.0	3.7	1024	0.6	378	614
29	100.0	1.8	1024	0.1	133	829
30	100.0	1.1	1024	0.09	372	908

Таблица 3 – Варианты заданий для схемы №3

Номер	Частота	Максимальный	Значение	Период	Дисперсия		Значение	Значение
варианта	дискретизации,	уровень	постоянного	пилообразного	шума 2		первого	второго
	кГц	линейной части	напряжения,	напряжения,	2	)	сечения	сечения
					(В	)
		пилообразного	b	отсчетов			в отсчетах	в отсчетах
		напряжения b	1 (В)				интервала	интервала
		напряжения b					интервала	интервала
		max
		(В)					дискретизации	дискретизации
		(В)
1	100.0	6.7	1.0	1024	1.0		331	810
2	100.0	9.5	1.0	1024	1.0		249	998
3	100.0	7.4	1.0	1024	1.0		225	563

4	100.0	6.8	1.0	1024	1.0	97	961
5	100.0	9.2	1.0	1024	1.0	227	968
6	100.0	6.1	1.0	1024	1.0	250	621
7	100.0	6.2	1.0	1024	1.0	441	597
8	100.0	8.1	1.0	1024	1.0	367	842
9	100.0	9.7	1.0	1024	1.0	318	604
10	100.0	8.4	1.0	1024	1.0	47	571
11	100.0	8.4	1.0	1024	1.0	58	699
12	100.0	8.6	1.0	1024	1.0	295	718
13	100.0	9.7	1.0	1024	1.0	237	557
14	100.0	6.9	1.0	1024	1.0	280	862
15	100.0	9.5	1.0	1024	1.0	21	792
16	100.0	6.2	1.0	1024	1.0	297	1016
17	100.0	9.2	1.0	1024	1.0	322	620
18	100.0	6.1	1.0	1024	1.0	247	982
19	100.0	7.7	1.0	1024	1.0	83	852
20	100.0	8.4	1.0	1024	1.0	386	892
21	100.0	6.8	1.0	1024	1.0	406	705
22	100.0	9.2	1.0	1024	1.0	150	755
23	100.0	6.8	1.0	1024	1.0	260	566
24	100.0	6.7	1.0	1024	1.0	123	964
25	100.0	8.5	1.0	1024	1.0	100	739
26	100.0	9.8	1.0	1024	1.0	414	854
27	100.0	8.6	1.0	1024	1.0	36	884
28	100.0	6.9	1.0	1024	1.0	101	658
29	100.0	9.7	1.0	1024	1.0	499	815
30	100.0	7.5	1.0	1024	1.0	295	701

Период дискретизации рассчитывается как

Tд

=1 /

Fд

Максимальный уровень пилообразного напряжения

amax

связан со скоростью

линейного роста сигнала

как

amax

= aTд

1024

, 1024 – размер пачки системы при

эксперименте.

Максимальный уровень пилообразного напряжения bmax связан со скоростью

линейного роста сигнала

как

bmax

= b2Tд

1024

, 1024 – размер пачки системы при

эксперименте.

Начальная фаза гармонического колебания равна 0. Постоянная составляющая у первого и второго сигнала отсутствует.

Домашнее задание

В домашнем задании студенту необходимо в соответствии с вариантом рассчитать математическое ожидание (МО), дисперсию и среднеквадратическое отклонение (СКО) для заданных сечений СП, руководствуясь теоретической моделью СП и свойствами случайной величины (СВ).

Исследовать предлагается три модели СП, представляющие собой

1.Сумму детерминированного гармонического сигнала и белого гауссовского шума (аддитивный белый гауссовский шум – АБГШ):


				x(t ) = Acos( t ) + n(t ),
где	cos( t )	– детерминированный			гармонический			сигнал,	= 2 f
циклическая		частота,	f	– частота	гармонического			сигнала,		n(t )
стационарный АБГШ с нулевым МО и дисперсией						2	.
стационарный АБГШ с нулевым МО и дисперсией							.

–

2.Сумму детерминированного пилообразного сигнала (один период) и белого гауссовского шума (АБГШ):

y (t ) = at +

где a – уровень пилообразного сигнала.

n(t

)

3.Произведение белого гауссовского шума и детерминированного сигнала (мультипликативный белый гауссовский шум – МБГШ):

u (t ) = b1 + b2t n(t ),

где b2 – скорость линейного роста сигнала (под квадратным корнем), b1 его начальное значение, n(t ) – стационарный МБГШ c нулевым МО и

дисперсией	2	.

Результатом выполнения домашнего задания является:

–

1.Рассчитанные МО, дисперсии и СКО СП x(t ), y (t ), u (t ) для каждого из заданных по варианту сечений.

2.Построенные графики одномерных ФПВ и ФРВ всех трёх СП для каждого из заданных сечений.

Рекомендации к выполнению домашнего задания

Рассмотрим все типы СП, характеристики которых должны исследованы в лабораторной работе.

1. Сумма детерминированного гармонического сигнала и АБГШ: x(t ) = Acos( t ) + n(t ),

Зафиксируем одно k -ое сечение случайного процесса (1)

x(tk ) = Acos( tk )+ n(tk ), k =1, 2,

Одномерная ФПВ гауссовского шума для k -го сечения СП имеет вид

быть

(1)

(2)

															−n	2
													1		−n	2
							n (nk ,tk ) =							e		k	.
							n (nk ,tk ) =							e	2		.
															2
													2
Одномерная ФРВ –
							(n			) =	1				n
						F		,t				1 + erf			k			,
						F		,t	k			1 + erf						,
						n	k		k		2				2
											2				2
	2	x
где erf (x) =	2		e	−z	2	dz – функция ошибок.



		0
		0

(3)

(4)

Заметим, что сечение СП представляет собой значения множества реализаций СП в фиксированный момент времени, то есть СП обращается в СВ. Это значит, что

(2) - линейное преобразование СВ n(tk ) в СВ x(tk ). Поэтому для получения

одномерной	ФПВ (ФРВ)	x(tk )	необходимо выполнить переход от известной
одномерной	ФПВ (ФРВ)	n(tk )	с помощью известной методики, описанной в

теоретической части данных методических указаний.

Итоговые выражения имеют следующий вид для ФПВ и ФРВ соответственно:

			(x,t		) =		1
	x(t	)	(x,t	k	) =		2
	k						2
	k
Fx(tk ) (x,tk ) =				1
				1		1	+ erf
						1	+ erf
				2

−( e

x −

x−Acos( tk ))			2
x−Acos( tk ))
2		2	,
2

Acos( tk )
			.
	2		.
	2

(5)

(6)

Анализируя выражения (5) и (6) делаем вывод, что распределение нового СП также гауссовское.

МО СП x СКО –

(t ) в k -ом сечении равно

mx (tk ) = Acos( tk ), дисперсия

(дисперсия и СКО остались такими же, как и у процесса

– n(

2	(t		)
2
x		k

Подставив в вышеприведённые выражения значения по варианту необходимо

рассчитать	2	(tk ).
	mx (tk ), x

Отметим важный факт. Никакое линейное преобразование не нарушает гауссовости СП. То есть, если до линейного преобразования СП был гауссовским, то и после он останется гауссовским.

Подставляя заданные значения tk и другие заданные по варианту параметры в (5) и (6) можно рассчитать одномерные ФПВ и ФРВ СП x(t ) и построить их графики.

Так как в лабораторной работе рассматривается непрерывный СП с дискретным

времени, то для расчёта (5), (6)

необходимо представить как

= kTд

, где

значение

определяется вариантом, интервал дискретизации

рассчитывается в соответствии с вариантом.

Tд

также

2.Сумма детерминированного пилообразного сигнала (один период) и белого гауссовского шума (АБГШ):

		y (t ) = at
где	a	– уровень пилообразного сигнала.

Из задания, изложенного выше, известно,

+ n(t ),

что характеристики

n(t )

(7)

не меняются

для всех трех случаев.

ФПВ и ФРВ

n(t	k	)
	k

равны (3) и (4). Заметим, что второй

рассматриваемый СП во многом «похож» на первый. Из (7) видно, что это снова сумма детерминированного сигнала и СП. Тогда одномерные ФПВ и ФРВ (7) равны

y(tk ) (y,tk ) =							1


								2
								2
F		(y,t		) =	1		+ erf
F	)	(y,t	k	) =		1	+ erf
y(t	)		k		2
k					2
k

	−(y−atk )2
e	2 2	,
e		,

y − at		k

	2

(8)

(9)

Соответственно МО и дисперсия СП y (t ) в k -ом сечении равны my (tk ) = atk ,

дисперсия – y2 (tk ) = 2 , СКО – (дисперсия и СКО остались такими же, как и у процесса n(t )).

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке лаб 1

#
05.06.2026753.96 Кб0Методичка.pdf
#
05.06.20263.15 Кб0ОСТ лаб 1.1.sa
#
05.06.20262.74 Кб0ОСТ лаб 1.2.sa
#
05.06.20265.33 Кб0ОСТ лаб 1.3.sa
#
05.06.2026687.05 Кб0Отчёт лаб 1.docx