Зачёт / МПУ зачёт (1-19) + экзамен (20-40)

ПРИМЕЧАНИЕ

Все логические устройства (не логические элементы, а устройства, типа мультиплексора, сумматора и тд) Припутину стоит рисовать вот так:

Так на лекциях рисовали. Вид стандартный. Слева входы, горизонтальной чертой отделяются, например, сигналы от адреса, как тут

1.​ Логические функции. Способы задания логических функций.

Логическая функция — это математическая функция, аргументы и результат которой могут быть только двумя значениями: Истина (1) или Ложь (0). Она описывает зависимость результата от набора входных логических переменных, используя логические операции Основные способы задания логических функций:

●​ Табличный

Любая логическая функция нескольких переменных однозначно задается в виде таблицы истинности, в левой части которой выписаны все возможные наборы значений её аргументов x1, …, xn, а правая часть представляет собой столбец значений функций, соответствующих этим наборам. Набор значений переменных, на котором функция принимает значение f = 1, называется единичным набором функции f; множество всех единичных наборов – единичным множеством функции f. Аналогично набор значений, на котором f = 0, называется нулевым набором функции f, а множество нулевых наборов – нулевым множеством. В общем случае таблица истинности для функции от n переменных должна иметь 2^n строк

●​ Аналитический Задаётся использование операторов логических функций (И, ИЛИ, НЕ…)

Можно составить булеву функцию в виде совершенной дизъюнктивной/конъюнктивной нормальной форме(СДНФ, СКНФ)

●​ Картами Карно - графический способ

пример карты (лучше привести пример из нашей домашки, он проще)

2.​ Свойства логических операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии.

●​ Сочетательный закон

1 2 3 = 1(2 3) = (1 2) 31 2 3 = 1(2 3) = (1 2)3

●​ Переместительный закон

1 2 = 2 11 2 = 2 1

●​ Распределительный закон

1(2 3) = 1 2 1 3

●​ Закон двойного отрицания

1 = 1

●​ Закон де Моргана

1 2 = 1 · 2

1 · 2 = 1 2

●​ Операции с константами

●​ Идемпотенстность

· = ​ ​ =

●​ Закон непротиворечия

· = 0

●​ Закон исключённого третьего

= 1

3.​ Элементарные логические функции.

1)​ Повторение f(x)=X

2)​ Отрицание (инверсия): f(X)=¬X.

3)​ Конъюнкция (логическое умножение). Операция «И»: A B. ​ Равна 1, только если оба аргумента равны 1.

4)​ Дизъюнкция (логическое сложение). Операция «ИЛИ»: A B. ​ Равна 1, если хотя бы один аргумент равен 1.

5)​ Инверсия функции конъюнкции. Операция «И-НЕ» (штрих шиффера). A|B​ Равна 1, если хотя бы один аргумент равен 0

6)​ Инверсия функции дизъюнкции. Операция «ИЛИ-НЕ» (стрелка Пирса) A↓B​ Равна 1, только если оба аргумента равны 0.

7)​ Эквивалентность (равнозначность, тождество). Операция «исключающее ИЛИ-НЕ» A↔B​

«1» тогда, когда на входе действует чётное количество «1» или «0».

8)​ Сложение по модулю 2 (неравнозначность). Операция «исключающее ИЛИ»​ «1» тогда, когда на входе действует нечётное количество «1»

9)​ Импликация A→B ​

«0» тогда и только тогда, когда значение на «B» меньше значения на «A» 10)​ Декремент. Запрет импликации по B. Инверсия импликации от A к B​

«1» тогда, когда значение на «A» больше значения на «B»,

4.​ Логические элементы. Обозначения, основные параметры. Отрицательная и положительная логика.

Логический элемент — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме

Существуют два рода так называемых логических соглашений в зависимости от того, каким уровнем напряжения кодировать логическую 1 (и соответственно логический 0). В соглашении положительной логики более высокий уровень напряжения (H) соответствует логической 1, а низкий (L) – логическому 0. В соглашении отрицательной логики – наоборот.

Правила преобразования логических схем из одной формы в другую:

1)​ В основном поле изображения элемента символ & заменить на символ 1 либо наоборот;

2)​ Все прямые входы и выходы заменить инверсными, а инверсные – прямыми; Обозначения:

5.​ Цифровые устройства. Классификация цифровых устройств.

Цифровые устройства (ЦУ) — устройства, принимающие, обрабатывающие, хранящие и передающие дискретные (цифровые) сигналы.

1)​ По способу обработки информации:

Комбинационные (комбинационные схемы): Выход зависит только от текущей комбинации входов (шифраторы, сумматоры).

Последовательностные (автоматы с памятью): Выход зависит и от входов, и от предыдущего состояния (триггеры, счетчики, регистры).

2)​ По способу организации связи между элементами: последовательные, параллельные, последовательно-параллельные.

3)​ По элементной базе: ТТЛ, КМОП (комплементарные биполярные транзисторы), ЭСЛ(транзисторные каскады) и др.

4)​ По типу программируемости

●​ Непрограммируемые (аппаратные) – логика работы жестко задана при изготовлении

●​ Программируемые:

○​ С программой в памяти: Микропроцессоры и микроконтроллеры. ○​ С программируемой логикой: ПЛИС (FPGA)​

6.​ Шифраторы и дешифраторы.

Шифратор (кодер) – логическое устройство, выполняющее логическую функцию преобразования n-разрядного кода в m-разрядный двоичный либо k-ичный код.

шифратор 4-к-2

Принцип работы шифратора заключается в том, что выходы z0, z1, … кодируют один из входов s0, s1, … в двоичной системе счисления. Очевидно, что если подать на несколько входов значение 1, то такая схема будет работать некорректно.

uhпример

Дешифратор (декодер) - это устройство, преобразующее m-разрядный код на входе в сигнал на одном из n-выходов. Используется для управления адресации.

​ Суть дешифратора заключается в том, что с помощью n входов s0, s1, … можно задавать выход, на который будет подаваться 1

​пример

7.​ Мультиплексоры и демультиплексоры. Повышение разрядности мультиплексоров.

Мультиплексор (селектор данных) – устройство, имеющее несколько сигнальных входов, один или более управляющих входов и один выход. Мультиплексор позволяет передавать сигнал с одного из входов на выход; при этом выбор желаемого входа осуществляется подачей соответствующей комбинации управляющих сигналов.

2-к-1 мультиплексор

Демультиплексор - коммутатор “один во много”. Обратный мультиплексору, направляет один информационный вход на один из n выходов исходя из адреса.

1-к-2 демультиплексор

8.​ Реализация логических функций на мультиплексорах. Пример реализации логической функции четырех переменных на мультиплексорах.

9.​ Двоичный полусумматор.

Двоичный полусумматор - устройство для сложения одноразрядных двоичных чисел. Имеет два входа A и B, и два выхода: S (Sum) - сумма S = A B, C (Carry) - перенос в старший разряд C = A B.

10.​ Полный одноразрядный сумматор.

Полный одноразрядный сумматор - устройство для сложения трех одноразрядных чисел. C_in — бит переноса из предыдущего разряда.

S = A B C_in.

C_out = (A B) (B C_in) (A C_in).

11.​ Последовательный сумматор многоразрядных двоичных чисел.

Последовательный сумматор складывает многоразрядные числа побитно, начиная с младших разрядов. Использует один полный сумматор, триггер для хранения промежуточного переноса и регистры сдвига для слов.

12.​ Параллельный сумматор многоразрядных двоичных чисел.

Параллельный сумматор - складывает все разряды одновременно, состоит из цепочки полных сумматоров, где выход переноса каждого разряда подключен к входу переноса следующего.

13.​ Компаратор. Методы наращивания разрядности компаратора.

Компаратор - устройство для сравнения двух двоичных чисел и выдает результат сравнения в виде логического сигнала (0 или 1) или другой индикации.

Методы наращивания разрядности:

●​ Каскадное (Последовательное) наращивание основан на поэтапном сравнении, начиная со старших разрядов:

1)​ Сначала сравниваются старшие разряды двух чисел.

2)​ Если они различаются, результат немедленно известен, и младшие разряды не учитываются.

3)​ Если старшие разряды равны, процесс "спускается" к следующему по старшинству разряду, и так далее.

●​ Параллельное (Древовидное, Приоритетное) наращивание

Вместо последовательного прохода используется параллельная обработка с последующей логической сборкой результата

1)​ Параллельный первый этап: Одновременно (параллельно) формируются сигналы для каждой пары разрядов

2)​ Второй этап — приоритетная сборка: Окончательные выходы A > B и ​ A < B формируются по приоритету старших разрядов

14.​Последовательностные цифровые устройства. Классификация последовательных цифровых устройств.

1)​ По характеру действия: Синхронные (управляемые тактовым сигналом) и асинхронные.

2)​ По способу организации памяти: На триггерах, на элементах задержки.

3)​ По функциональному назначению: Триггеры, регистры, счетчики, ОЗУ,

конечные автоматы.

15.​Триггеры. Назначение триггеров. Асинхронный и синхронный RS-триггер. Таблица истинности RS-триггера.

Триггер (триггерная система) — класс электронных устройств, обладающих способностью длительно находиться в одном из двух устойчивых состояний и чередовать их под воздействием внешних сигналов. Элементарная ячейка памяти.

RS-триггер асинхронный – триггер, который сохраняет своё предыдущее состояние при неактивном состоянии обоих входов и изменяет своё состояние при подаче на один из его входов активного уровня

Входы: S - Set - установка 1, R - Reset - установка 0

При некоторых реализациях (например, на элементах ИЛИ-НЕ) при активном состоянии обоих входов на оба выхода принимают значение логического нуля

RS-триггер синхронный – Это усовершенствование асинхронного триггера. Он имеет дополнительный управляющий вход C (Clock — такт, синхронизация). Триггер реагирует на сигналы S и R только в момент изменения тактового сигнала C (обычно по фронту или спаду импульса), что позволяет синхронизировать работу всех элементов системы.

Q(t) – состояние такта, Q(t+1) – состояние после такта