Литература / Шишкин Г. Г. , Шишкин А. Г. Электроника 2009

зависеть от его ориентации во внешнем магнитном поле. Назо­

вем эту энергию ориентационной. Ориентационная энергия маг­

нитного диполя в магнитном поле с индукцией В равна

где е - угол между векторами µJ и в.

Вектор J, а значит, и вектор µJ в соответствии с квантовой тео­

рией могут иметь только некоторые разрешенные (по отношению

к вектору В) ориентации, определяемые магнитным квантовым чис­

лом MJ, принимающим 2J + 1 значений, где J - квантовое число

полного момента импульса атома. В силу этого ориентационная энер­

гия Ем может принимать тоже только соответствующие дискрет­

ные значения (всего их 2J + 1). Если принять, что вектор В на­

правлен вдоль оси Z и учесть.выражение (18.6), то ориентационную энергию можно записать следующим образом:

(18.8)

Соотношение (18.8) определяет разрешенные уровни энергии атома в магнитном поле. В отсутствие магнитного поля (В = О)

из (18.8) следует, что Ем= О, т. е. все квантовые состояния, оп­

ределяемl:d:е различными ориентациями вектора µJ, вырождены,

т. е. любому разрешенному значению µz соответствует одна и та

же энергия.

Наложение магнитного поля приводит к снятию вырождения

этих квантовых состояний. Это означает, что в соответствии с (18.8) каждому значению квантового числа MJ, определяюще­

му разрешенную ориентацию магнитного момента атома, соотно­

сится свое определенное значение энергии Ем, т. е. состояния с

разными ориентациями вектора µJ имеют разные ориентацион­ ные энергии. Следовательно, в магнитном поле происходит рас­ щепление уровней парамагнитных атомов. Такое расщепление уровня, соответствующего квантовому числу J, на 2J + 1 уровней

называется зеемановским, а получающиеся уровни зеемановски­

ми, или парамагнитными энергетическими уровнями, разность энер­

гий между которыми прямо пропорциональна магнитной ин­

дукции (см. формулу (18.8) и рис. 18.1, а).

Энергетические уровни парамагнитного кристалла. В элект­ рическом поле кристаллической решетки твердого тела или в

сильных внешних электрических полях происходит также рас-

щепление энергетических уровней атомов, которое называется

штарковским.

В твердотельных мазерах в качестве активного вещества ши­

роко используется рубин, который представляет окись алюми-

'ния А1203 с небольшqй примесью парамагнитных ионов трижды

ионизированного хрома Cr3+, замещающих в кристаллической ре­ шетке часть ионов алюминия. Ион Cr3+ имеет электронную кон­ фигурацию 3d3 , которой соответствует основной уровень 4F 312 , имеющий квантовые числа S = з/ 2 , L = 3, J = з/ 2 свободного иона1 • Свободный ион и ион в кристаллической решетке имеют

2J + 1 = 4 зеемановских уровней. Однако особенностью иона

,хрома в решетке является то, что этим четырем уровням соот­

ветствуют 28 + 1 спиновых состояний, поскольку орбитальный

момент импульса L в решетRе сильно подавлен. Это хорошо ил­

люстрируется тем фактом, что в решетRе рубинаg ~ 2, т. е. фак­ тор Ланде изотропен, в то время RaR для свободного иона g ~ 0,4.

Свободный ион хрома обладает системой зеемановских уровней,

~ подобной поRазанной на рис. 18.1, а. ОднаRо ион Cr3+ в рубине

'имеет более сложную систему зеемановских уровней, характе­ ризующуюся наличием нулевого расщепления (В = О) за счет электрического поля кристаллической решетRи и сильной ани­ зотропией, определяемой свойствами решетки рубина.

Расщепленные в элеRтрическом поле решетки уровни иона

хрома отличаются друг от друга только абсолютной величиной

проекции магнитного момента на ось кристалла и являются дву­

кратно вырожденными, что иллюстрирует рис. 18.1, б, где учас­

ток 1 соответствует свободному иону, 11 - иону в кристалличе­ ской решетке, на участке 111 поRазаны энергетические зееманов­ ские уровни при наличии магнитного поля с индуRцией В.

Таким образом, при В = О уровни Cr3+ в рубине разделены на

два подуровня, у Rоторых MJ = ± 3 / 2 и MJ =± 1/ 2 , разность энергий

ЭТИХ состояний равна ЛЕ = h х 11,4 ГГц ~ 2,6 -10-6 эВ (1 Гц =>

=> 2,24 • 10-16 эВ, 1 ГГц=> 2,24 • l0-7 эВ).

На рис. 18.1, в, г и д показано изменение энергетической

структуры иона хрома при различной ориентации вектора маг­

нитного поля относительно кристаллографической оси рубина.

Если угол 0 между направлением оси и вектором В больше нуля,

1Здесь и в дальнейшем длл описания: квантовых состояний атомов (ионов) ис­

пользуются: данные, приведенные в [37].

18 -6779

то энергетические уровни не пересекаются и все запрещенные

(квантовыми «правилами отбора») переходы становятся разре­

шенными.

При 0 = 54°44' энергетические уровни должны быть симмет­

рично расположенными относительно проведенной между ни­

ми средней линии (см. рис. 18.1, д), что используется в некото­ рых схемах двойной накачки мазеров, поэтому угол е = 54°44'

называется углом двойной накачки (см. п. 18.2).

Разность энергий двух соседних зеемановских уровней мож­ но оценить, воспользовавшись формулой Планка и соотношени­

ем (18.8):

gJ~

где у= т·

Поскольку ~ и h - константы, то при gJ = 2 соотношение

(18.10) можно записать в виде

При В> 102 Гс частота перехода лежит в СВЧ-диапазоне (на

СВЧ принято частоту обозначать буквой «f» ). Рабочий диапазон

мазеров требует напряженности магнитного поля более 1000 Гс.

Явление перехода ионов хрома с нижних парамагнитных уровней на верхние, происходящее под влиянием внешнего СВЧ

электрического поля и сопровождающееся поглощением его энер­

гии, называется электронным парамагнитным резонансом.

18.2. Квантовые парамагнитные усилители

Усиление электромагнитной волны в квантовых приборах СВЧ­

диапазона реализуется при взаимодействии ее с частицами актив­

ного парамагнитного вещества, в котором в результате накачки

создана инверсная населенность. Для эффективного взаимодейст­

вия волны со средой необходимо увеличивать плотность потока

индуцирующего излучения, поскольку вероятность вынужден-

~в

а)

кристалл

6)

Рис. 18.2

ных переходов прямо пропорционально спектральной плотности

потока излучения (см. п. 17.1). В квантовых парамагнитных уси­ лителях (КПУ) плотность потока индуцированного излучения

увеличивается или за счет многократного прохождения волн че­

рез среду (резонаторные усилители, рис. 18.2, а, б), или вслед­ ствие замедления волны (усилители бегущей волны, рис. 18.2, в).

18.2.1. Резонаторные квантовые парамагнитные усилители

(РКПУ).

Различают несколько типов РКПУ: усилители проходного типа (см. рис. 18.2, а), отражательного (цир:куляторного) типа и много­ резонаторные, :ка:к правило, циркуляторного типа (рис. 18.2, б). Основные элементы перечисленных усилителей пра:ктически оди­ наковы. Устройство проходных и отражательных усилителей раз­

личается способами разделения входных и выходных трактов. Для устранения самовозбуждения в проходном КПУ на вхо­

де и выходе включаются вентильные элементы. В КПУ цир:ку­

ляторного (отражательного) типа входной и выходной сигналы проходят по одному и тому же волноводу (или :коа:ксиальной ли­

нии). Для развяз:ки входной и выходной цепей в этом случае ис­ пользуется цир:кулятор 1 (см. рис. 18.2, б). Входное плечо I цир­ :кулятора под:ключается :к антенне; сигнал, пройдя первое пле-

1в·

ричная схема энергетических уровней (см. рис. 18.4), необходи­

[, :мая для пушпульной накачки одним источником, автоматиче­

i: ски реализуется при угле 0 между вектором В и осью кристалла,

! равным е = 54°44'.

/ На рис. 18.4, б и 18.4, в показаны две схемы пушпушной накач-

1· кн. В отдельных частных случаях коэффициент инверсии для

!t этого случая совпадает с соответствующим выражением для ма­

~ зера с пушпульной накачкой, но в любом случае он больше, чем

для трехуровневого мазера.

К другим методам повышения инверсии относятся: исполь-

зование явления кросс-релаксации; сокращение времени ре­

лаксации; накачка на более низких частотах (например, fн =

=! 12 < f 32 (см. рис. 18.4, г)); гармоническая накачка, связанная

содновременным насыщением двух переходов (см. рис. 18.4, г).

Кросс-релаксация представляет собой процесс обмена энергией

между двумя магнитными переходами, которые принадлежат к

многоуровневой системе спинов.

Для усиления широкополосных сигналов эффективность од-

,норезонаторных усилителей оказывается недостаточной из-зама­ лой полосы пропускания. Многорезонаторные усилители и усили­

тели бегущей волны позволяют существенно увеличить частотную

полосу усиливаемых сигналов. Использование таких усилителей

дает увеличение эффективности в несколько раз, а в последова­

тельно-параллельной схеме - в десятRи раз. На рис. 18.2, б пред­ ставлена блок-схема усилителя с двумя связанными резонато­ рами (контурами). Активное вещество может располагаться как

в верхнем, так и нижнем резонаторе, но предпочтительным яв­

ляется последнее расположение. На практике используется_ так­

же сложная схема из четырех последовательно-параллельно со­

единенных резонаторов.