Литература / Шишкин Г. Г. , Шишкин А. Г. Электроника 2009

Не все переходы между энергетическими состояниями явля­

ются возможными. Если частица находится в верхнем состоя­

нии, то имеется определенная вероятность, что через некото­

рый период времени она перейдет в нижнее состояние и про­ изойдет изменение энергии. Этот переход может быть как излучательным, так и безызлучательным, как под влиянием внешнего воздействия, так и без него. В среде, обладающей

дискретными уровнями энергии, существуют три вида перехо­

дов: индуцированные, спонтанные и релаксационные.

При индуцированных переходах квантовая система может

переводиться из одного энергетического состояния в другое как

споглощением квантов энергии внешнего поля, так и с из­

лучением ~ванта электромагнитной энергии. Индуцированное,

или вынужденное, излучение стимулируется внешним электро­

магнитным полем. Вероятность индуцированных переходов (как излучательных, так и безызлучательных) отлична от нуля

только для внешнего поля резонансной частоты, энергия кван­

та которого совпадает с разностью энергий двух рассматривае­

мых состояний. Индуцированное излучение полностью тожде­

ственно излучению, вызывающему его. Это означает, что элек­

тромагнитная волна, созданная при индуцированных перехо­

дах, имеет ту же частоту, фазу, поляризацию и направление

распространения, что и внешнее излучение, вызвавшее индуци­

рованный переход.

Если рассматриваемая квантовая система обладает двумя уровнями энергии Е2 > Е1 (рис. 17.1), при переходах между ко­

торыми излучается или поглощается квант энергии hv, то час­

тицы рассматриваемой системы находятся в поле их собствен­ ного излучения, спектральная объемная плотность энергии ко­

торого на частоте перехода равна Pv· Это поле вызывает

переходы как из нижнего состояния в верхнее, так и из верхне­

Рис. 17.1

Необходимо отметить, что равновесное излучение всей систе­ мы частиц по отношению к каждой из частиц является внеш­

ним электромагнитным полем, стимулирующим поглощение

или излучение частицей энергии в зависимости от ее состояния.

Величина 81tV2 / с3 , входящая в выражения (17. 7) и (17 .8), опре­

деляет число типов волн или колебаний в единичном объеме и в единичном интервале частот для области, размеры которой ве­ лики по сравнению с длиной волны Л = с/v.

Кроме индуцированных и спонтанных переходов в кванто­

вых системах существенное значение имеют безызлучательные

релаксационные переходы. Безызлучательные релаксационные

переходы играют двойную роль: они приводят к дополнитель­ ному уширению спектральных линий (см. п. 17.8) и осуществ­ ляют установление термодинамического равновесия квантовой

системы с ее ов:ружением.

Релаксационные переходы происходят, как правило, вслед­

ствие теплового движения частиц. Поглощение тепла сопро­ вождается переходами частиц на более высокий уровень и, на­

оборот' превращение энергии частицы в тепло происходит при

переходе ее на более низкий уровень энергии. Таким образом,

релаксационные переходы приводят к установлению вполне оп­

ределенного для данной температуры равновесного распределе­

ния частиц по энергиям.

В реальных системах влиянием спонтанного излучения на

естественную ширину спектральных линий можно пренебречь по сравнению с релаксационными процессами, которые более

эффективно сокращают времена жизни возбужденных состоя­ ний, что и приводит к уширению спектральных линий (в:ав: это следует из соотношения неопределенностей для энергии-време­

ни). Механизм этих процессов релаксации сильно зависит от

конкретной системы. Например, для nарамагнитных кристал­

лов, в частности в случае электронного парамагнитного резонан­

са, существенный вклад в уширение линий излучения вносят

спин-спиновые и спин-решеточные взаимодействия и связанные с

ними процессы релаксации с характерными временами соответ­

ственно порядка 10-1 ••. 10-3 с и 10-7 ••• 10-8 с.

Таким образом, релаксационные процессы, способствующие

установлению теплового равновесия в среде, обеспечивают не­

прерывность процесса поглощения энергии внешнего электро­

магнитного излучения.

17.2. Усиление в квантовых системах

Если квантовая система находится в условиях термодинами­

ческого равновесия, то она поглощает энергию внешнего излу­

чения, так как число переходов с нижних уровней на верхние (см. формулу (17.5)) в этих условиях превосходит число обрат­ ных переходов (см. формулу (17.4)). Для получения усиления света (электромагнитных волн) в среде необходимо, чтобы чис­

ло переходов с излучением энергии превышало число переходов

с поглощением энергии, а для этого необходимо нарушить тер­

модинамическое равновесие.

Действительно, в соответствии с формулами (17.4) и (17.5)

можно записать следующее соотношение для излучаемой и по­

глощаемой мощностей Ризл и Рпогл на частоте v:

Здесь принято, что В12 = В21 =В и g 1 = g 2 , а также не учтена мощность спонтанного излучения, которое считается пренебрежи­

мо малым. Тогда, как это следует из соотношений (17.9), для того

чтобы излучаемая при вынужденных переходах мощность превос­

ходила поглощаемую, т. е. для получения усиления света в кванто­

вой системе необходимо, чтобы выполнялось условие п2 > п1' т. е.

населенность верхнего уровня должна превышать населенность

нижнего. Состояние системы, при котором населенность верхне­

го энергетического состояния превышает населенность нижнего,

называется состоs:,ннем с ннверсной населенностью уровней или нн­ версней населенностей. Среда (вещество), в которой реализуется инверсия населенностей и, соответственно, возможно усиление

света, называется акrнвной средой (активным веществом).

17.З. Основные элементы устройства

квантовых генераторов

Акrнвное вещество. До этого рассматривалась двухуровневая идеальная квантовая система, которая с достаточной степенью приближения реализуется в полупроводниковых лазерах. Боль­ шинство же активных веществ, используемых в приборах кван­ товой электроники, являются многоуровневыми системами. Од­

нако, как правило, невзирая на очень большое количество уров­

ней, участвующих в процессе генерации лазерного излучения,

венное влияние на уширение спектральных линий оказывает эф­

фект Доплера, поскольку излучающие атомы, молекулы, ионы

движутся в газе или колеблются в кристаллической решетке твер­ дого тела в различных направлениях со случайными скоростями. В результате пропорционально скорости перемещения указанных частиц относительно наблюдателя будет происходить смещение частоты. Поэтому наблюдаемая спентральная линия будет пред­ ставлять собой огибающую суммы спектральных линий всех час­ тиц рассматриваемой системы, причем для определенной частоты вклад в эту сумму пропорционален количеству частиц, обладаю­ щих данной резонансной частотой. Уширение, связанное с несов­

падением резонансных частот различных микрочастиц, называют

неоднородным. Неоднородное уширение наиболее существенно, если средний разброс резонансных частот. микрочастиц больше ширины спектральной линии, определяемой однородным ушире­

нием, при котором линии каждого отдельного атома и системы в

целом уширяются одинаково.

Сильное уширение спектральных линий вызывается также

столкновениями частиц, насыщением населенности энергети­

ческих уровней и некоторыми другими факторами. Общая ши­ рина спектральной линии в оптическом диапазоне может пре­

вышать неснолько сотен МГц. В результате уширения энергия

индуцированного излучения, получаемая за счет инверсии на­

селенности, распределяется по всей ширине спектральной ли­

нии. Инверсия населенности в разных типах лазеров, как будет

показано дальше, создается различными методами. Процесс со­ здания инверсной населенности в квантовых системах называется

накачкой. :Квантовая система, способная усиливать элентромаг­

нитное излучение, принципиально должна содержать два основ­

ных элемента - активную среду и источник накачки, обеспечи­ вающий инверсию населенностей. Если в активной среде с инверс­

ной населенностью распространяется в направлении х плоская

электромагнитная волна (рис. 17.3), то, как показывают расчеты,

Источник накачки

Рис. 17.3

а.ктивной среды (0 ~ х ~ L) определяется соотношением

(17.10)

где 10 - интенсивность волны на входе а.ктивной среды (в сече­

нии х = О), ~ - постоянная, хара.ктеризующая величину потерь на единицу длины в активной среде, например за счет рассеяния на неоднородностях, дефектов кристаллов и т. д. Коэффициент В~1 = B 21 /(21t Лv), где Лv - ширина :контура спектральной ли­ нии, пропорционален :коэффициенту Эйнштейна В21• Параметр

(17.11)

определяет усиление волны на единицу длины. При наличии ин­

версной населенности, :когда п2 > g 2n 1 /g1' интенсивность волны при распространении в среде экспоненциально возрастает. Из вы­ ражения (17.10) видно также, что при х = L, т. е. на выходе ак­

тивной среды, интенсивность равна J 0e<a-f})L, т. е. с увеличением

инверсии населенностей усиление возрастает экспоненциально. Приведенные формулы (17.10) и (17.11) учитывают влияние на

. усиление факторов, связанных с шириной :контура спектральной линии Лv, неодинаковой :кратностью вырождения рабочих уров­ ней активной среды g 1 и g 2, а также потерями в системе.

Оптические резонаторы. Любой лазер представляет собой ге­

нератор электромагнитных колебаний. Колебания в любом гене­ раторе поддерживаются за счет наличия положительной обрат­

ной связи. Отличительной особенностью :квантовых генераторов

является принципиальная возможность генерации в отсутствие

специально введенной системы обратной св.язи. Дело в том, что

положительная обратная св.язь содержится в самом явлении ин­

дуцированного излучения: электромагнитное поле, воздействую­

щее на активную среду, вызывает индуцированное излучение,

которое, в свою очередь, ведет к возрастанию поля, и, следова­

тельно, ведет к дальнейшем росту интенсивности индуцирован­

ного излучения, и т. д.

Однако при индуцированном излучении инверсная населен­

ность, вообще говор.я:, уменьшается, поэтому колебания в актив­ ной среде будут нарастать до предельной интенсивности, опре­

деляемой нелинейным процессом насыщения усиления.

Практически во всех квантовых приборах возбуждение колеба­ ний происходит в резонансной системе, внутри которой размеща­ ется активная среда. В этом случае необходимая для генерирова· ния колебаний положительная обратная связь обеспечивается за счет взаимодействия электромагнитного поля внутри резонатора с

активной средой. Оптический резонатор обеспечивает многократ·

ное отражение волн, что увеличивает эффективную плотность

электромагнитной энергии в активной среде, а следовательно,

приводит к увеличению вероятности индуцированных переходов.

В оптическом диапазоне в качестве резонаторов используют·

ся отражатели (зеркала), между которыми располагается ак·

тивный элемент. Основная особенность таких открытых опти·

ческих резонаторов заключается в том, что размеры их значи·

тельно больше длины волны, в результате чего оказывается возможным одновременное возбуждение большого числа собст­ венных колебаний, что существенно ухудшает выходные пара·

метры оптических генераторов.

Общие свойства оптических резонаторов наиболее наглядно можно оценить на примере простейшего резонатора - интерфе­

рометра Фабри-Перо, представляющего собой два плоских зер­ кала, расположенных на расстоянии L друг от друга.

При бесконечно протяженных зеркалах каждое собственное

колебание резонатора будет образовываться в результате сложе­

ния плоских волн, движущихся в противоположных направле­

ниях между зеркалами. В результате формируются волны, рас­

пространяющиеся вдоль оси резонатора, которые называются

продольными (аксиальными) модами (типами колебаний), резонанс­

ные частоты которых определяются формулой

ooq = (q7t- Лq>)L-1(c/n); q = 1, 2, 3, •.. , т. е. Л.q = 2L/(q- Лq>/7t),

(17.12)

где с - скорость света в вакууме, п - показатель преломления

активной среды, заполняющей резонатор, с/п - скорость рас­ пространения волны в активной среде, Л.q - длина волны q-го

колебания, оо = 27tV, q - номер типа колебаний, Лq> - изменение

фазы при отражении волны. Собственные колебания отличают­

ся друг от друга числом q полуволн, укладывающихся на длине

резонатора. Частотный интервал между соседними типами про­ дольных колебаний, т. е. теми, у которых номер q отличается на

единицу, как следует из формулы (17.12), равен