Параметры схем электронной подписи
Математический аппарат криптосистем в постквантовой криптографии
•Использование теории целочисленных решеток.
•Использование кодов, исправляющих ошибки.
•Использование многочленов от многих переменных.
•Использование криптографических хэш- функций.
•Использование изогений на суперсингулярных эллиптических кривых.
•“Эзотерика” (проблемы сопряженного поиска (search problem) или операции в группах кос (braid groups), алгебра октонионов, многочлены Чебышёва и т.д)
Валгоритмах CRYSTALS-Kyber, CRYSTALS-Dilithium и FALCON
используются методы криптографии, основанные на задачах теории решёток, время решения которых не отличается на обычных и квантовых компьютерах.
Алгоритм SPHINCS+ применяет методы криптографии на основе хеш-функций.
ВBIKE и HQC McEliece используются элементы теории алгебраического кодирования и линейные коды, также применяемые в схемах коррекции ошибок.
SIKE базируется на использовании суперсингулярной изогении и рассматривается в качестве кандидата на стандартизацию, так как отличается наименьшим размером ключа
Дорожная карта России по развитию квантовых технологий
Основные направления и уровни развития.
1.Квантовые компьютеры и вычисления. (Использование квантовых явлений для решения задач)
Мировой уровень QTRL 4-5. В России 3-4.
2. Квантовые телекоммуникации
Использование свойств квантовых систем для передачи ключей. Уровень QTRL 6-9. В России 8 для систем «точка-точка».
3. Квантовые сенсоры и метрология.(Высокоточные измерительные приборы на квантовых эффектах). QTRL 6-9. В России 1-5.
Задачи дорожной карты
1.Поддержка прорывных научно-технологических проектов, направленных на развитие КТ.
2.Создание инновационной экосистемы и условий для перехода квантовых разработок в промышленный сектор.
3.Организация сотрудничества между научно-техническими подразделениями и потенциальными потребителями квантовых технологий.
4.Развитие кадрового потенциала в области квантовых технологий путем внедрения новых образовательных программ.
•Бюджет по релизации дорожной карты в 2019-2024 годах составит 51.1 млрд руб. включая внебюджетное финансирование в размере 8,7 млрд руб.
Стандартизация в России
Проект методических рекомендаций для стандартизации
постквантовой электронной подписи на основе кодов, исправляющих ошибки
В. В. Высоцкая, И. В. Чижов
2. Криптосистемы на основе алгебраического кодирования
кодами для обеспечения ее стойкости. Поэтому потребуется освежить знания по корректирующим кодам, которые изучались ранее в курсах «Теория электрической связи» и «Передача данных».
|
Краткие сведения о линейных кодах [4] |
|||
Линейный двоичный (n, k) код V (ЛК) – это |
множество, |
|||
состоящее из |
2k |
двоичных последовательностей |
длиной n |
|
каждая, для которых справедливо условие: |
|
|||
если |
y1 V , |
то y1 y2 V, |
|
|
y2 |
|
|
||
|
V , |
|
|
|
где означает поэлементное суммирование по mod 2.
|
x |
|
y |
|
Y’ |
|
x |
|
|
|
Помехоустойчивый |
|
|
||||||
Источник |
Канал |
Декодер |
Получатель |
||||||
|
Кодер |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Каждый ЛК может быть однозначно задан своей порождающей матрицей G, состоящей из двоичных элементов 0 и 1 (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Порождающая матрица линейного кода
Если G – порождающая матрица кода V, а |
x |
– |
двоичная |
|
информационная последовательность длины |
k, то кодирование |
|||
(т. е. преобразование ее в кодовую последовательность |
y |
) |
||
производится по правилу |
|
|
|
|
y x G , |
|
|
|
(3.14) |
где операции умножения вектора на матрицу выполняются в поле GF (2) .
Линейный код может быть представлен в систематической форме, когда каждое его слово состоит из k информационных
символов |
xk и следующих за ними n k |
проверочных |
символов |
cn k , которые формируются по информационным |
|
при помощи линейных операций над полем |
GF (2) . Эти |
|
линейные соотношения являются нетривиальной частью так называемой проверочной матрицы кода, которая однозначно определяется по его порождающей матрице [4].
k |
n-k |