- •Инфа взята из книги, так что не факт, что это то, что надо (можете поискать ответы в лекциях).
- •1. Квадратичный вычет (невычет). Символ Лежандра.
- •2. Китайская теорема об остатках (кто).
- •3. Генерирование простых чисел. Тест Ферма.
- •4. Тест квадратного корня. Тест Миллера-Рабина.
- •5. Метод конструирования простых чисел (теорема Демитко).
- •9. Криптосистема Эль-Гамаля. Атаки. Условия стойкости.
- •10. Криптосистема rsa. Атаки при малом открытом ключе и малом числе сообщений.
- •11. Rsa. Атака Винера. Мультипликативное свойство.
- •12. Rsa. Общий модуль. Циклическая атака.
- •13. Rsa. Анализ времени выполнения. Атака внешним воздействием.
- •14. Криптосистема Рабина. Доказуемая стойкость.
- •15. Квантовые вычисления. Факторизация через нахождение периода.
- •16. Алгоритм Шора. Основные этапы факторизации.
- •17. Алгоритм Шора. Постквантовая обработка. Цепные дроби.
- •18. Алгоритм Шора для дискретного логарифма.
- •19. Криптосистема Мак-Элиса. Генерация ключей, шифрование, дешифрование.
- •21. Гомоморфное шифрование. Виды.
- •22. Гомоморфизм системы Эль-Гамаля.
- •23. Гомоморфная кс Пэйе. Генерация ключей, шифрование, дешифрование.
- •25. Протокол разделения секрета Шамира (n,m).
- •26. Проверяемое разделение секрета. Схема Фельдмана.
- •27. Доказательство с нулевым разглашением (zkp).
- •28. Zkp для закрытого ключа Эль-Гамаля.
- •29. Протокол: поручительство информации (обязательство/commitment).
- •30. Протоколы скрытного поиска точек интереса (pir/psi).
- •31. Электронное голосование. Mix-сети.
- •32. Электронное голосование. Слепая подпись.
- •33. Электронное голосование. Гомоморфное шифрование.
- •34. Распределение симметричных ключей. Жизненный цикл.
- •35. Ключевые структуры. Базовый набор.
- •36. Распределение ключей с использованием црк.
- •37. Распределение ключей без црк. Диффи-Хеллман.
- •38. Распределение открытых ключей. Аутентификация.
- •39. Инфраструктура открытых ключей (pki).
- •40. Сертификат открытого ключа X.509. Жизненный цикл.
- •41. Протокол ike в ipSec.
- •42. Требования к безопасности в протоколе sigma.
- •43. Криптографическая защита в tls 1.3. Протокол квитирования.
- •44. Формирование ключей в tls 1.3. Perfect Forward Secrecy.
- •45. Задача: Система электронного голосования на основе Пэйе.
- •5 Избирателей голосуют:
- •55. Задача: Тест Ферма. Проверить простоту числа a.
- •57. Задача: Решить систему уравнений по кто.
- •59. Задача: Схема разделения секрета Шамира (4,m). Восстановление по долям 1 и 4.
- •61. Задача: Эллиптическая кривая e(a,b) над gf(17). Операции с точками.
- •62. Задача: Демонстрация протокола скрытного поиска точки интереса (лр 8).
40. Сертификат открытого ключа X.509. Жизненный цикл.
Вопрос: Сертификат открытого ключа. Назначение. Содержание. Жизненный цикл.
Источник: Яковлев, Коржик. Гл. 8, §8.6.
Назначение: привязать открытый ключ к личности (или организации) и подтвердить эту привязку подписью CA.
Содержание сертификата X.509 v3:
— Версия (v1/v2/v3)
— Серийный номер
— Алгоритм подписи CA
— Имя CA (Issuer)
— Период действия (Not Before / Not After)
— Имя владельца (Subject)
— Открытый ключ владельца (SubjectPublicKeyInfo)
— Расширения X.509 v3: KeyUsage, SubjectAltName, BasicConstraints и др.
— Подпись CA
Жизненный цикл:
1. Запрос (CSR — Certificate Signing Request)
2. Верификация личности в RA
3. Выдача сертификата CA
4. Публикация в репозитории
5. Использование (верификация цепочки доверия, проверка CRL/OCSP)
6. Обновление (до истечения срока) или Отзыв (при компрометации)
7. Уничтожение / архивирование
41. Протокол ike в ipSec.
Вопрос: Протокол обмена ключами IKE в стеке протоколов IPSec.
Источник: Яковлев, Коржик. Гл. 9 «Протоколы распределения ключей», §9.1.
IPSec (RFC 4301) — стандарт защиты IP-трафика. IKE (Internet Key Exchange) — протокол автоматического согласования ключей и параметров SA (Security Association).
Фазы IKEv2 (RFC 7296):
Фаза 1 — IKE_SA_INIT:
• Согласование алгоритмов (шифрования, PRF, DH группы, ЦП)
• Обмен DH (g^a, g^b) → общий секрет g^{ab}
• Обмен nonce (N_A, N_B)
• Выработка ключей: SKEYSEED = prf(N_A|N_B, g^{ab})
• Из SKEYSEED выводятся: SK_e (шифрование IKE), SK_a (аутентификация IKE), SK_d (для дочерних SA)
Фаза 2 — IKE_AUTH:
• Аутентификация сторон (сертификатом или PSK)
• Согласование IPSec SA (дочерних) с ключами для ESP/AH
Принцип PFS (Perfect Forward Secrecy):
DH-обмен выполняется заново для каждой SA → компрометация одного ключа не раскрывает прошлые сессии.
42. Требования к безопасности в протоколе sigma.
Вопрос: Требования к безопасности распределения ключа в протоколе SIGMA.
Источник: Яковлев, Коржик. Гл. 9, §9.2.
SIGMA (SIGn-and-MAc) — протокол Хуго Красновски, лежит в основе IKE.
Требования безопасности:
1. Взаимная аутентификация: обе стороны доказывают свою личность.
2. Согласование ключа (Key Agreement): общий секрет вырабатывается так, что ни одна из сторон не навязывает его в одностороннем порядке.
3. Perfect Forward Secrecy: DH-эфемерные ключи → компрометация долгосрочных ключей не раскрывает прошлые сеансы.
4. Защита от атак повтора: nonce и порядковые номера.
5. Анонимность / защита идентификатора: идентификаторы сторон защищены шифрованием (только после установки DH-сессии).
Протокол SIGMA (упрощённо):
A → B: g^a
B → A: g^b, SIG_B(g^a, g^b), MAC_K(B)
A → B: SIG_A(g^a, g^b), MAC_K(A)
Подпись привязывает DH-значения к идентификатору (защита от атаки замены ключа). MAC связывает идентификатор с ключом (защита от атаки замены сертификата).
43. Криптографическая защита в tls 1.3. Протокол квитирования.
Вопрос: Криптографическая защита в протоколе TLS 1.3. Протокол квитирования (Handshake).
Источник: Яковлев, Коржик. Гл. 9, §9.3.
TLS 1.3 (RFC 8446) — значительно упрощён по сравнению с TLS 1.2.
Поддерживаемые алгоритмы в TLS 1.3:
— Шифросюиты: TLS_AES_128_GCM_SHA256, TLS_AES_256_GCM_SHA384, TLS_CHACHA20_POLY1305_SHA256.
— Обмен ключами: только ECDHE и DHE (нет статических RSA, RC4, и т.п.).
— Аутентификация: RSA-PSS, ECDSA, Ed25519.
Протокол квитирования TLS 1.3 (1 RTT):
1) ClientHello: поддерживаемые шифросюиты, ключ DH g^a, nonce.
2) ServerHello: выбранная шифросюита, ключ DH g^b, nonce. После этого сервер сразу переходит к шифрованию!
3) {Certificate, CertificateVerify, Finished} — всё зашифровано. Сервер аутентифицирует себя.
4) {Finished} от клиента — клиент подтверждает.
5) Данные передаются зашифрованными record-layer.
Всё после ServerHello шифруется — идентификаторы скрыты. 1-RTT вместо 2-RTT в TLS 1.2. 0-RTT (early data) опционально.
