lab1_toe

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)»

Кафедра ТОЭ

ОТЧЕТ

Лабораторная работа 3

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Выполнил :

Шевцов А.И.

Группа № 4493

Преподаватель: Завьялов А.Е.

Вопросы		Даты коллоквиума	Итог

Санкт-Петербург

2026

Цель работы: изучение связи между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением ее собственных частот (корней характеристического уравнения) на комплексной плоскости; экспериментальное определение собственных частот и добротности RLC-контура по осциллограммам.

Задачи:

1. Исследовать свободные процессы в цепи первого порядка.

2. Исследовать свободные процессы в цепи второго порядка.

3. Исследовать свободные процессы в цепи третьего порядка.

3.2.1 Схема цепи:

Осцилограмма

C = 0,02 мкФ, R = 5 кОм ΔU = 0.1 В Δt = 0.1 мс

Теоретический расчет:

p₁= -α = -1/(RC) = -1/(0,02* 10^-6 * 5 * 10³) = -10 * 10³ = -10000

u(t) = Ae^p₁^t = Ae^-t/τ = Ae^-10000t

Экспериментальное значение: α = ln(U₁/U₂)/ Δt

U₁ = 0.12 В t₁ = 0.04 мс U₂ = 0.06 В t₂ = 0.1 мс α =11552 p₁ = -11552

Вопросы:

1. Каким аналитическим выражением описывается осцилло-

графируемый процесс?

2. Соответствует ли найденная собственная частота

теоретическому расчету

Найденная собственная частота соответствует теоретическому расчету с относительной погрешностью

Расположение корней на комплексной плоскости:

3.2.2

Схема цепи:

Колебательный режим

C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн R₁ = 0.5 кОм ΔU = 50 мВ Δt= 0.1 мс

Теоретический расчет:

α= 10000

ω₀ = 44721

= -10000 +j31622

p₂ = -10000 – j31622

Экспериментальное значение:

U₁ = 65 мВ t₁= 0.07 мс U₂ = 50 мВ t₂ = 0.09 мс

α = ln(U₁/U₂)/ Δt = 13118 α=13118

p₁= -13118 + j61446 p₂ = -13118 – j61446

Q = π/ln(U₁/U₂) = 12

Расположение корней на комплексной плоскости:

Апериодический режим

C = 0,02 мкФ, L = 25 мГн R₁ = 3 кОм

Осцилограмма:

Теоретический расчет:

α= 60000

ω₀ = 44721

p_1,2 =

p₁ = -60000 + j40000 p₂= -60000 - j40000 Q = α/2ω₀ =0.67

Расположение корней на комплексной плоскости:

Критический режим

Теоретический расчёт при R = R_крит = 1.5 кОм:

Осцилограмма:

ΔU = 50 мВ Δt= 0.2 мс

α= 30000

ω₀ = 44721

p_1,2 =

p₁ = -30000 p₂= -30000 Q = α/2ω₀ =0.67

По осцилограмме:

t_m = 0.02 мс p₁= p₂= -1/t_m = -50000

Расположение корней на комплексной плоскости:

Напряжение на конденсаторе

ΔU = 50 мВ Δt= 0.2 мс

Теоретический расчет:

α= 0

ω₀ = 44721

p_1,2 =

p₁ = j44721 p₂= -j44721 Q = α/2ω₀ =0.67

По осциллограмме:

U₁ = 50 мВ

U₂ = 10 мВ

t₁ = 0,1 мс

t₂ = 0,2 мс

Q = π/ln(U₁/U₂) = 1.95

Расположение корней на комплексной плоскости:

Вопросы:

3. Какими аналитическими выражениями (в общем виде) опи-

сываются процессы во всех четырех случаях?

1)

2)

3)

4)

4. Соответствуют ли найденные собственные частоты теоретическому расчету

Для колебательного режима погрешность погрешность слишком большая, поэтому найденная частота расчету не соответствует, для напряжения на конденсаторе значение частоты соответсвует теоретическому

5. Каковы теоретические значения собственных частот при R = 3 кОм

и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

p₁ = -60000 + j40000 p₂= -60000 – j40000

6. Как соотносятся найденные значения добротности с результатами теоретического расчета

Они значительно отличаются что говорит о ошибках в проведении эксперимента.

3.2.3.

Схема цепи:

C₁ = С₂ = 0,02 мкФ, L = 25 мГн, R = 5кОм, R₁ = 1 кОм.

Расположение корней на комплексной плоскости:

Вопросы:

7. Каким аналитическим выражением описывается осцилло-

графируемый процесс?

8. Каковы значения собственных частот, и соответствует ли этим значениям снятая осциллограмма?

Вывод:

Была изучена связь между видом свободного процесса в электрической цепи и расположением ее собственных частот на комплексной плоскости, а так же экспериментально определены собственные частоты и добротности RLC-контура по осциллограммам. Форма реакции цепи зависит от вида собственных частот: если собственные частоты вещественные — апериодический режим, комплексно-сопряженные — периодический режим, кратные — критический режим. В цепи второго порядка экспериментально определить R_крит получилось только приблизительно.