lab3_toe

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)»

Кафедра ТОЭ

ОТЧЕТ

Лабораторная работа 7

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ

В ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Выполнил :

Шевцов А.И.

Группа № 4493

Преподаватель: Завьялов А.Е.

Вопросы		Даты коллоквиума	Итог

Санкт-Петербург

2026

Цель работы: исследование резонанса и АЧХ последовательного и па-

раллельного колебательных контуров.

Обработка результатов

п.1 Исследование резонанса напряжений и АЧХ L C-контура

Рис. 1 LC-цепь

Используемые формулы:

R = U_вх/I(ω₀)

Q = U_c0/U_вх

ρ = QR

L= ρ/2πf₀

C = 1/2πf₀ρ

Таблица №1 Параметры LC-цепи
Uвх, В	I, А	f0, Гц	Uc0, B	R, мОм	Q	ρ, мОм	L, мГн	C, мкФ
2	10.65	3750	36.9	188	18.5	3478	0.148	12

Таблица №2 АЧХ LC-цепи
f, Гц	I, А	Y|, См
1875	0.29	0.145
2343.75	0.37	0.185
2812.5	0.5	0.25
3281.25	0.74	0.37
3750	10.65	5.325
4218.75	3.05	1.525
4578.5	1.74	0.87
5625	1.13	0.565
6562.5	0.67	0.335
7500	0.48	0.24

Р ис. 2 АЧХ LC-цепи

Вопрос: 1. Как, используя эквивалентные схемы цепи для ω = 0 ω→∞ ω = ω₀ , определить значения АЧХ на этих частотах и проконтролировать

результаты эксперимента?

При ω = 0 С-элемент эквивалентен холостому ходу, L-элемент короткому замыканию. При ω = 0 |Y| = 0 При ω → ∞ С-элемент эквивалентен короткому замыканию, L-элемент к холостому ходу.

При ω = 0 |Y| = 0

При ω = ω₀ Последовательное соединение LC эквивалентно короткому замыканию При ω = ω₀ |Y| = 1 / R Из АЧХ видно что при ω→ 0 и ω→ ∞ |Y|→ 0 |Y|(ω₀) = 5.325 См R = 1 / |Y| = 1/5.325 = 0.188 Ом = 188 мОм

Результаты соответствуют ожидаемым.

п.2 Исследование резонанса напряжений и АЧХ RLC-контура

Рис. 3 RLC-цепь

Используемые формулы:

R = U_вх/I(ω₀)

Q = U_c0/U_вх

Таблица №3 Параметры RLC-цепи
Uвх, В	I, А	f0, Гц	Uc0, B	R, мОм	Q
2	3.05	3750	9.88	656	4.94

Таблица №4 АЧХ RLC-цепи
f, Гц	I, А	Y|, См
1875	0.38	0.19
2343.75	0.5	0.25
2812.5	0.82	0.41
3281.25	2.77	1.385
3750	3.05	1.525
4218.75	2.74	1.37
4578.5	2.22	1.11
5625	1.27	0.635
6562.5	0.59	0.25
7500	0.48	0.24

Р ис. 3 АЧХ RLC-цепи

Вопрос 2. В чем сходство и в чем различие данных, измеренных и рас-

считанных в п.1 и п.2?

Сходства: Характер АЧХ одинаковый. значения ω₀ совпадают

Различия:

Значение |Y|(ω₀), Q RLC-цепи намного меньше соответсвующих значений LC-цепи, модуль проводимость RLC-цепи растет более плавно, при ω→ ω₀

п.3 Исследование резонанса напряжений и АЧХ RL[C+3C]-контура

Рис. 4 RL[C+3C] Цепь

R = U_вх/I(ω₀)

Q = U_c0/U_вх

Таблица №5 Параметры RL[C+3C]-цепи
Uвх, В	I, А	f0, Гц	Uc0, B	R, мОм	Q
2	3.41	2100	5.68	587	2.84

Таблица №6 АЧХ RL[C+3C]-цепи
f, Гц	I, А	Y|, См
1050	0.88	0.44
1312.5	1.54	0.77
1575	1.98	0.99
1837.5	2.65	1.325
2100	3.41	1.705
2362.5	2.66	1.33
2625	1.93	0.965
3150	0.87	0.435
3675	0.72	0.36
4200	0.6	0.3

Рис. 4 АЧХ RL[C+3C]-цепи

Вопрос 3. В чем сходство и в чем различие данных в п.2 и п.3?

Сходства:

Характер АЧХ одинаковый. значения |Y|(ω₀)приблизительно равны

Различия: Значения Q, R, ω₀ RL[C+3C] цепи меньше чем RLC цепи.

п.4 Сравнить АЧХ цепей, расчитать добротность Q по АЧХ

Р ис. 5 Сравнение АЧХ цепей

Таблица №7 Расчет добротности по графику
Цепь	ω0	Δω	Q= Uc0/Uвх	Q = ω0 / Δω
LC	3750	300	18.5	12.5
RLC	3750	900	4.94	4.12
RL[C+3C]	2100	300	2.84	7

Вывод:

Значения АЧХ при ω = 0, → ∞, = ω₀ соответствуют ожидаемым. Увеличение сопротивления делает изменение |Y| при ω→ ω₀ более плавным. Увеличение сопротивления уменьшает добротность. Увеличение емкости приводит к уменьшению частоты резонанса.