Матанище

1) Понятие случайного события. Алгебра событий. Случайное событие – это событие, которое может произойти, а может и не произойти. Наступление случайного события, независимо от его природы, характеризуется вероятностью или плотностью вероятности. Вероятность случайного события характеризует частоту наступления случайного события, если указанные события повторяются большое количество раз.

Иными словами, событие является случайным в данном опыте, если заранее нельзя предсказать, произойдет оно или не произойдет в данном опыте.

Алгебра событий – это математическое понятие, которое используется в теории вероятности для описания и анализа возможных исходов случайных событий, и позволяет выполнять операции над этими событиями.

2) Вероятностью наступления события A называется число, равное отношению числа случаев, благоприятствующих событию A, к общему числу случаев (исходов, шансов или элементарных событий). Вероятность Где n ‒ общее число случаев, m ‒ число случаев, благоприятствующих событию А. Вероятность невозможного события: Вероятность достоверного события: Вероятность любого случайного события: 0 ≤ P(A) ≤ 1

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30) Закон больших чисел. Теорема Чебышева.

31) Центральная предельная теорема (теорема Ляпунова)

Теорема. Если случайная величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых величин, влияние каждой из которых на всю сумму мало, то X имеет распределение близкое к нормальному.

Замечание. Если X имеет Математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x), то распределение среднего арифметического  , вычисленного в n − независимых испытаниях при n→∞приближается к нормальному