матан пиздец

1) Случайное событие – это событие, которое может произойти, а может и не произойти. Наступление случайного события, независимо от его природы, характеризуется вероятностью или плотностью вероятности. Вероятность случайного события характеризует частоту наступления случайного события, если указанные события повторяются большое количество раз.

Иными словами, событие является случайным в данном опыте, если заранее нельзя предсказать, произойдет оно или не произойдет в данном опыте.

Алгебра событий – это математическое понятие, которое используется в теории вероятности для описания и анализа возможных исходов случайных событий, и позволяет выполнять операции над этими событиями.

2) Классическое определение вероятности основано на понятии равно возможности исходов.

Например, вероятность выпадения «орла» или «решки» при случайном подбрасывании монетки равна 1/2, если предполагается, что только эти две возможности имеют место и они являются равновозможными. Статистической вероятностью называют число, около которого колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.

3) Свойства вероятности:

Вероятность достоверного события равна единице

Вероятность невозможного события равна нулю

Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей

4)Вероятностное пространство и аксиоматика: Вероятностное пространство - это математическая модель, используемая для изучения случайных явлений. Оно состоит из множества элементарных исходов, множества событий и функции вероятности. Аксиоматика вероятности - это система аксиом или правил, которые определяют свойства вероятности и ее операции.

5)Условная вероятность, формула умножения вероятностей: Условная вероятность - это вероятность наступления одного события при условии, что произошло другое событие. Формула умножения вероятностей позволяет вычислить вероятность наступления двух (или более) независимых событий и представляет собой произведение их вероятностей.

6)Теорема о полной вероятности: Теорема о полной вероятности гласит, что если разбить пространство элементарных исходов на несколько непересекающихся исходов, то вероятность любого события можно вычислить как сумму вероятностей этого события при условии каждого из исходов, умноженных на вероятность каждого из исходов.

7)Формула Байеса: Формула Байеса позволяет вычислить условную вероятность одного события при условии другого события. Она основана на теореме о полной вероятности и позволяет обратить условную вероятность.

8)Независимость случайных событий: Два случайных события называются независимыми, если наступление одного события не влияет на вероятность наступления другого события. Формально, события A и B независимы, если вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей.

9)Теорема сложения и умножения для случайных событий: Теорема сложения гласит, что вероятность наступления одного из нескольких несовместных событий равна сумме их вероятностей. Теорема умножения позволяет вычислить вероятность наступления двух (или более) событий, учитывая их зависимость.

10)Независимые испытания, схема Бернулли (вероятность успеха): Независимые испытания - это серия повторяющихся независимых экспериментов. Схема Бернулли - это модель независимых испытаний с двумя возможными исходами (успехом и неудачей). Вероятность успеха в схеме Бернулли обозначается как p.

11)Наивероятнейшее число успехов в серии испытаний: В наивероятнейшем случае, число успехов в серии испытаний по схеме Бернулли будет равно [n * p], где n - количество испытаний, а p - вероятность успеха в отдельном испытании.

12)Предельная теорема Бернулли: Предельная теорема Бернулли - это математическая теорема, утверждающая, что при большом числе испытаний в серии испытаний по схеме Бернулли, распределение числа успехов приближается к нормальному распределению.

13)Случайная величина и функция распределения: Случайная величина - это переменная, которая принимает значения в зависимости от результатов случайного эксперимента. Функция распределения случайной величины определяет вероятности различных значений случайной величины.

14)Дискретные случайные величины, способы их задания: Дискретная случайная величина принимает конечное или счетное множество значений. Способы задания дискретных случайных величин могут включать таблицы вероятностей, формулы или реализацию в виде случайного процесса.

15)Непрерывные случайные величины, плотность распределения: Непрерывная случайная величина может принимать любое значение из некоторого интервала на числовой прямой. Для непрерывных случайных величин используется функция плотности распределения, которая определяет вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

16)Характеристики положения случайной величины: Характеристики положения случайной величины включают математическое ожидание, медиану, моду и квантили. Они отражают различные меры центральной тенденции случайной величины.

17)Характеристики рассеяния случайной величины: Характеристики рассеяния случайной величины включают дисперсию, стандартное отклонение, ковариацию и коэффициент вариации. Они отражают меры изменчивости случайной величины.

18)Биномиальное распределение и распределение Пуассона: Биномиальное распределение моделирует случайные эксперименты с двумя возможными исходами (успехом и неудачей) и фиксированной вероятностью успеха. Распределение Пуассона моделирует случайные события, которые происходят в фиксированном интервале времени или пространства с заданной средней интенсивностью.

19)Равномерное распределение: Равномерное распределение определяет случайную величину, которая равновероятно принимает значения в определенном интервале.

20)Показательное распределение: Показательное распределение моделирует время между последовательными событиями, которые происходят независимо друг от друга со const-ю средней интенсивностью.

21)Нормальное распределение и его основные свойства: Нормальное распределение, также известное как распределение Гаусса, является одним из наиболее широко используемых распределений в статистике. Оно обладает симметричной колоколообразной формой и хорошо описывает многие естественные и социальные явления. Оно характеризуется двумя параметрами: средним и стандартным отклонением.

22)Стандартное нормальное распределение. Функции Гаусса и Лапласа: Стандартное нормальное распределение - это нормальное распределение с нулевым средним и единичным стандартным отклонением. Функция Гаусса, также известная как плотность стандартного нормального распределения, описывает вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа - это интеграл функции Гаусса и используется для вычисления вероятностей в стандартном нормальном распределении.

23)Логарифмически нормальное распределение: Логарифмически нормальное распределение моделирует случайную величину, которая имеет логарифм нормального распределения. Оно часто используется для моделирования случайных величин, которые не могут принимать отрицательные значения.

24)Система случайных величин. Функция ее распределения: Система случайных величин состоит из нескольких случайных величин, связанных между собой. Функция распределения системы случайных величин определяет вероятности различных значений системы в зависимости от значений составляющих случайных величин.

25)Условные функция и плотность распределения случайных величин: Условная функция распределения и плотность распределения определяют вероятность значений одной случайной величины при условии исходов другой случайной величины.

26)Независимость случайных величин. Условие независимости: Две случайные величины называются независимыми, если знание об одной из них не даёт никакой информации о другой. Условие независимости двух случайных величин A и B формулируется как P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

27)Понятие стохастической зависимости случайных величин: Стохастическая зависимость случайных величин означает, что одна случайная величина может быть стохастически связана с другой, что может проявляться в изменении их совместного распределения или других мер.

28/29)Корреляционная зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства: Корреляционная зависимость случайных величин отражает степень и направление связи между ними. Коэффициент корреляции измеряет степень линейной зависимости между случайными величинами и принимает значения от -1 до 1.

30)Закон больших чисел. Теорема Чебышева: Закон больших чисел утверждает, что среднее значение большой выборки случайных величин стремится к математическому ожиданию этих величин при увеличении размера выборки. Теорема Чебышева предоставляет оценку случайной погрешности и предельного поведения случайной величины.

31)Центральная предельная теорема (теорема Ляпунова): Центральная предельная теорема утверждает, что сумма большого числа независимых и одинаково распределенных случайных величин стремится к нормальному распределению при увеличении числа составляющих величин.