лабы / лаба 6 / Задание 6к

Лабораторная работа № 6к

Исследование разброса параметров радиоэлементов больших гибридных интегральных микросхем

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.Изучение причин и закономерностей отклонений параметров радиоэлементов.

2.Изучение статистических характеристик распределения отклонения параметров.

3.Определение законов распределения параметров радиоэлементов на основе результатов их измерений и числовых характеристик статистического распределения разброса параметров.

4.Оценка точности полученного результата и стационарности технологического процесса.

2.ЗАДАНИЕ

1.Произвести измерение сопротивления ТОО резистивных элементов гибридной интегральной микросхемы с одинаковыми номинальными значениями и построить простой статистический ряд. Для измерений сопротивления используем электронные таблицы.

2.Найти среднеарифметическое значение результатов измерений,

составляющих простого статистического ряда с использованием средств работы с электронными таблицами.

3.На основании простого статистического ряда построить статистический ряд.

4.Построить гистограмму.

5.Построить по статистическому ряду приближенную статистическую функцию распределения.

6.Найти из статистического ряда числовые характеристики распределения: статистическое среднее и статистическую дисперсию,

используя выражения, имеющиеся в теоретической части описания.

Указать их на гистограмме.

7.Взять выборку из 20 резистивных элементов и для нее найти численные характеристики распределения: среднеарифметическое и дисперсию. Сравнить полученное значение среднеарифметического с ранее полученными для 100 элементов и перенести их на гистограмму.

Номера резистивных элементов в выборке брать согласно методическим указаниям.

8.Найти доверительный интервал при заданной доверительной вероятности β=0,9 при нормальном и произвольном законах распределения. Найденные доверительные интервалы перенести на гистограмму.

9.Произвести проверку процесса на стационарность.

3. Содержание отчета:

1.Название работы

2.Цель работы

3.Электронная таблица с расчетами и графиками, указанными в задании

4.Контрольные вопросы

1.Каковы причины и закономерности отклонений параметров радиоэлементов?

2.Как найти вероятность нахождения параметра в пределах ±3σ при

нормальном законе распределения?

3.Как производится суммирование отклонений?

4.Что такое статистические характеристики распределения отклонения параметров?

5.Какие формы задания закона распределения Вам известны?

6.В чем отличие простого статистического ряда от статистического ряда?

Как он строится?

7.Как строится приближенная статистическая функция распределения?

8.Что такое выравнивание статистического ряда?

9.Числовые характеристики статистического распределения.

10.Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?

11.Как определить доверительный интервал, если известна доверительная вероятность?

12.В чем заключается проверка процесса на стационарность?

13.Что такое большая гибридная интегральная микросхема? Что представлено на рис.1 описания и какие резистивные элементы предстоит измерить?

5.Методика проведения работы

1.Получить значения сопротивлений 100 резистивных элементов в соответствии со своим вариантом.

2.В соответствии с пунктами 2-10 практической части задания, используя материалы теоретической части описания работы, произвести необходимые расчеты и построить графики.

3.При выполнении пунктов 3 и 4 практической части задания всю область возможных значений сопротивлений разбить на 10 интервалов.

4.При выполнении пункта 7 задания всю область возможных значений сопротивлений разбить на 8 интервалов, а выборку из 20 резистивных элементов взять с номерами с 11 до 20 и с 71 по 80.

5.При выполнении пункта 2 рекомендуется вначале найти сред-

неарифметическое для каждого из 10 интервалов, а затем среднее арифметическое полученных результатов.

6. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рисунок 1 – Общий вид пассивной части ГБИС 1. Резистор: = 2000*100 мкм. Материал резистора – кермет – К50С (металлокерамический сплав Cr+SiO). Удельное

сопротивление: = 1 кОм/см2. Номинал: н = = 20 кОм.

2.Контактная площадка (золото с подслоем хрома) = 0,4 0,9 мм.

3.Подложка (ситалл). Толщина: 0,6 мм.

4.Технологическая зона. Число элементов в модуле: мод = 27 7 =

189 эл. Степень интеграции ГБИС: ГБИС = мод 4 = 756 эл. Рабочая зона модулей покрыта защитным слоем фоторезиста.

В условиях производства и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры

(РЭА) неизбежны отклонения истинных значений параметров радиоэлементов от номинальных.

Эти отклонения изменяют величину выходного параметра радиоприборов и радиоустройств. Например, отклонение значения сопротивления резистора,

являющегося частью схемы RС-генератора, приводит к отклонению его выходного параметра - частоты. Отклонения величины выходного параметра устройства и его отдельных радиоэлементов не должны выходить за пределы допустимых.

В противном случае может нарушиться нормальная, работа радиоустройства

(т.е. произойдет параметрический отказ в работе) при возможных условиях эксплуатации, предусмотренных нормами ТУ.

Особенно остро этот вопрос встает при интегральном производстве пассивных элементов специализированных больших гибридных интегральных микросхем, являющихся функционально законченными узлами устройства (рис.1).

На рис.1 представлена топология пассивной части ГБИС, содержащей 756

резистивных элементов одного номинала. Характеристики ГБИС и ее резистивных элементов указаны на самом чертеже.

Причины и закономерности отклонений параметров

В соответствии с причинами их вызывающими, отклонения параметров радиоэлементов от номинальных можно разделить на три группы:

1. Отклонения параметров радиоэлементов, вызванные погрешностями изготовления изг из-за несовершенства технологического процесса,

неточности инструмента или станков.

2.Отклонения параметров, вызванные климатическими и механическими воздействиями кл и мех

3.Отклонения параметров, вызванные старением радиодеталей

(радиоэлементов) ст. При старении происходит изменение физико-

химических свойств материала радиоэлементов под влиянием времени и внешних условий, длительной нагрузки (усталость) и при работе

(износ).

Старение приводит к параметрическим постепенным отказам,

при которых выходной параметр может выйти за допустимые пределы.

4. Отклонения параметров, вызванные ошибками измерения изм

Отклонения параметров изг, кл, мех и изм обычно не зависят друг от друга, так как они вызываются различными некоррелированными

причинами, действующими в разное время.

Погрешности изготовления оцениваются классом точности.

Отклонения параметров радиоэлементов имеют случайный характер.

Отклонения при изготовлении изг вызваны случайными изменениями состава обрабатываемого материала, ошибками измерений, неточным выполнением технологического процесса.

Экспериментальными исследованиями установлено, что отклонения параметров радиоэлементов и радиосистем можно рассматривать как случайные величины обычно с нулевым средним значением.

Многочисленные статистические исследования показали, что в большинстве случаев закон распределения плотности вероятности значений параметров радиоэлементов одномодален (имеет один максимум) и близок к нормальному.

Нормальный (гауссов) закон распределения плотности вероятностей

( ) плотность вероятностей параметра x; m - среднее значение параметра ;

2 - его дисперсия.

Вероятность нахождения параметра радиоэлемента в пределах 1 − 2

Для нормального закона распределения значения этого интеграла

табулированы.

Используя таблицы нормированной функции Лапласа Φ( )[2,3] для заданных 1 = 1− и 2 = 2− , определяет вероятность как

Вероятность нахождения параметра . (например, значение сопротивления резистивного элемента) в пределах интервала при нормальном законе распределения плотности вероятностей найдем как

(| | < 1) = 2Φ(1) = 0,68 (см. рис. 2).

Аналогично для интервалов ±2σ, ±3σ и ±4σ можно записать:

(| | < 2) = 2Φ(2) = 0,95

(| | < 3) = 2Φ(3) = 0,997

(| | < 4) = 2Φ(4) = 0,999

Тогда вероятность отклонений больших ±3σ, т.е.

(∆ > 3 ) = 1 − 2Φ(3) = 0,003

Отклонения параметров со столь малой вероятностью (меньших 0,3%)

условились считать практически невозможными. Откуда максимальное отклонение макс будет равно 3 откл, а полный интервал изменения параметра от - макс до + макс равен 6 откл

Рисунок 2 - Нормальный закон распределения

Суммирование отклонений параметра

Суммирование отклонений параметра, возникающих из-за различных

причин, производится в зависимости от характера отклонений, которые

могут быть сведены к трем основным случаям:

1.Отклонения откл есть регулярные величины; это соответствует систематическим ошибкам. При этом известны знак и величина отклонения. Суммирование отклоненной выполняют алгебраически с учетом величины и знака отклонения. При разных знаках возможна компенсация систематических отклонений, уменьшающая общее отклонение.

2.У отклонений откл величина и знак случайны и компенсация отклонений невозможна. Для независимых случайных отклонений

дисперсии откл2 складываются.

Если распределение суммируемых величин было нормальным, то закон распределения суммы также будет нормальным. Более того, если суммируется достаточно большое число независимых случайных величин одного порядка, распределенных по любому закону, то закон распределения вероятностей суммы будет приближаться к нормальному.

В ответственных случаях при суммировании случайных отклонений применяют метод максимума - минимума. При этом складывают абсолютные значения максимальных, значений отклонений откл = 3откл.

Этот метод дает большой запас точности и требует повышенную точность изготовления радиоэлементов.

3.Отклонения параметров δ являются случайной величиной с ненулевым средним значением: ≠ 0 . В этом случае отклонения откл нужно разделить на регулярные и случайные составляющие и суммировать их раздельно; средние значения суммировать как регулярные величины, а у случайных составляющих откл − складывать дисперсии 2