Мультисервисные сети2

где T s – длительность сеанса связи.

Минимальное значение трафика . Минимальное количество блоков информации, которое соответствующий сервис генерирует в единицу времени, определяется как:

minB t .

t

Коэффициент пачечности трафика К. Определяется как отноше-

ние между максимальным и средним трафиком соответствующего сервиса. Коэффициент пачечности вычисляется по формуле:

K .

Средняя длительность пика T P . Средняя длительность интервала времени, в течение которого, соответствующий сервис генерирует пиковый трафик, вычисляется по формуле:

Перечисленные выше параметры используются для описания трафика соответствующего сервиса в течение одного сеанса связи с абонентом сервиса.

Интенсивность запросов на получение обслуживания абонентами сети у соответствующего сервиса, определяется как среднее число поступивших запросов на обслуживание в единицу времени.

Средняя длительность сеанса связи T s – средняя продолжи-

тельность интервала времени, в течение которого соответствующий сервис обслуживает поступивший запрос.

Максимальный размер пакета s – максимальный размер элемен-

та трафика в битах (элемент трафика передается адресату как единое целое).

Средний размер пакета s – средний размер элемента трафика в битах.

Минимальный размер пакета s – минимальный размер элемента

трафика в битах.

Некоторые типичные параметры трафика, генерируемого соответствующими источниками, приведены в табл. 1.1.

1.3. Понятие о самоподобном трафике

Многочисленные исследования, проведенные за последнее десятилетие учеными разных стран, позволяют утверждать, что трафик современных телекоммуникационных сетей с коммутацией пакетов обладает особой структурой, не позволяющей использовать при проектировании привычные методы, основанные на марковских моделях и формулах Эрланга, которые хорошо себя зарекомендовали как аппарат для проектирования телефонных сетей с коммутацией каналов. Игнорирование этих особенностей телетрафика приводит к недооценке нагрузки и к неоправданно оптимистическим решениям.

Особенности, о которых идет речь, вызваны проявлением эффекта самоподобия телетрафика [4]. В самоподобном трафике присутствует некоторое количество достаточно сильных выбросов на фоне относительно низкого среднего уровня, что значительно увеличивает за-

держки и джиттер при прохождении самоподобного трафика через сеть, даже в случаях, когда средняя интенсивность трафика намного ниже потенциально достижимой скорости передачи в данном канале.

Самоподобные процессы относятся к процессам с длинной памятью, что позволяет предсказать их будущее, зная относительно недавнее прошлое. Заметим, что прогнозирование телетрафика чрезвычайно важно при разработке алгоритмов работы сетей, обеспечивающих повышение качества обслуживания (QoS). Для провайдеров услуг прогнозирование загрузки сетей позволяет планировать их своевременное развитие.

К настоящему времени показано, что самоподобной структурой обладает трафик в проводных сетях при использовании широко распространенных протоколов Ethernet, ОКС 7, VoIP, TCP и др. Аналогичные эффекты обнаружены в сотовых телефонных сетях с коммутацией пакетов. Исследования, результаты которых представлены в [6] подтверждают наличие самоподобных свойств и в трафике современных телекоммуникационных сетей, использующих технологии беспроводного доступа IEEE 802.116.

Приведем далее, следуя [5], некоторые математические выкладки, иллюстрирующие особенности самоподобных процессов.

Пусть X X1, X 2, – полубесконечный отрезок стационарного в широком смысле случайного процесса дискретного аргумента (времени) t N 1, 2, . Обозначим через < и 2 < соответственно среднее и дисперсию процесса Х, а через

– автокорреляционную функцию и автоковариацию процесса Х. Так как процесс Х – стационарный в широком смысле, среднее , дисперсия D[X] 2 b(0), коэффициент корреляции r(k) и автоковариация b(k) не зависят от времени t и r(k) r(–k), b(k) b(–k).

Допустим, процесс Х имеет автокорреляционную функцию следующего вида:

щейся функции могут служить L1(t) = const, L1(t) = log(t)). Обозначим X m X1 m , X 2m , – усредненный по блокам дли-

ны m процесс Х, компоненты которого определяются равенством

В дальнейшем изложении будем называть такой ряд – агрегированным. Обозначим через rm (k), bm (k) и Vm = bm (0) коэффициент корреляции, автоковариацию и дисперсию процесса Х(m) соответственно.

Приведем ниже определение строго самоподобного в широком смысле процесса.

Определение. Процесс Х называется строго самоподобным в широком смысле [ССШС] (exactly second-order self-similar) с параметром H = 1 – ( /2), 0 < < 1, если

то есть, что ССШС процесс не меняет свой коэффициент корреляции после усреднения по блокам длины m.

Другими словами, Х – ССШС, если агрегированный процесс Х(m) неотличим от исходного процесса Х, как минимум в отношении статистических характеристик второго порядка.

Определение. Процесс Х называется асимптотически самопо-

добным в широком смысле (АСШС) [second-order asymptotical selfsimilarity] с параметром H = 1 – ( /2), 0 < < 1, если

Смысл этого определения состоит в том, что Х является АСШС процессом, если после усреднения по блокам длины m и при m он сходится к ССШС процессу.

Вместе с понятием ССШС существует понятие просто самоподобного процесса, которое для большего терминологического различия мы будем называть самоподобным в узком смысле процессом СУС.

Определение. Процесс Х называется самоподобным в узком смысле (СУС) [strictly self-similarity] с параметром H = 1 – ( /2), 0 < < 1,

если справедливо выражение

которое понимается в смысле равенства распределений. Связь между процессами ССШС и СУС аналогична связи между процессами, стационарными в широком и узком смыслах.

Для описания самоподобных процессов иногда используют термин хэрстность. Хэрстность определяется коэффициентом (экспонентой) Хэрста. Этот коэффициент (Н) определяет степень самоподобия.

Исследуя по летописям за 800 лет годы разливов Нила Хэрст обнаружил, что существовала тенденция, когда за годом хорошего наводнения следовал еще один плодородный год, и, наоборот, за годом малой воды следовал еще один «голодный» год. Другими словами, казалось, что появление голодных и плодородных лет – неслучайно. Для подтверждения данного факта, Хэрст ввел коэффициент 0 < Н < 1,

который в его честь сейчас называется коэффициентом (экспонентой) Хэрста. В случае независимости друг от друга уровней ежегодных разливов, логично было бы представить процесс разливов обычным броуновским движением с независимыми приращениями, которое рассмотрено в [5], при этом коэффициент Хэрста H = 0,5. Однако, как обнаружил Хэрст, для Нила H = 0,7.

Одним из способов вычисления коэффициента Н является анализ так называемой R/S статистики (нормированного размаха). Обозначим – ежегодный уровень воды в Ниле, тогда средний уровень воды за лет:

M 1 i .

i 1

Получим новый (кумулятивный) ряд, представляющий сумму за время t ежегодных колебаний уровня Нила относительно среднего M[ ]:

i 1

При этом диапазон между максимальным и минимальным значением X t, за время обозначим R :

Тогда R/S статистика определятся безразмерным отношением диапазона R к стандартному отклонению :

Хэрст показал, что для многих природных явлений справедлива зависимость:

где с – положительная константа, не зависящая от .

В частности, если приращения исследуемого временного ряда (1.1) независимы, т.е. ряд представляет собой броуновское движение с независимыми приращениями, то коэффициент Хэрста Н = 0,5. Значение Н 0,7 для Нила подтверждало присутствие некоторой зависимости между последовательными отсчетами i и i+1!

Следует заметить, в случае 0,5 < Н < 1 говорят о персистентном (поддерживающемся) поведении процесса либо о том, что процесс обладает длительной памятью. Другими словами, если в течение неко-

торого времени в прошлом наблюдались положительные приращения процесса, то есть происходило увеличение, то и впредь в среднем будет происходить увеличение. Иначе говоря, вероятность того, что процесс на i + 1 шаге отклоняется от среднего в том же направлении, что и на i шаге настолько велика, насколько параметр H близок к 1. Т.е. персистентные стохастические процессы обнаруживают четко выраженные тенденции изменения при относительно малом «шуме».

В случае 0 < Н < 0,5 говорят о антиперсистентности процесса. Здесь высокие значения процесса следуют за низкими, и наоборот. Другими словами, вероятность того, что на i + 1 шаге процесс отклоняется от среднего в противоположном направлении (по отношению к отклонению на i шаге) настолько велика, насколько параметр Н близок к 0.

При Н = 0,5 отклонения процесса от среднего являются действительно случайными и не зависят от предыдущих значений, что соответствует случаю Броуновского движения.

Заметим, что именно свойство персистентности оправдывает применение для моделирования и предсказания самоподобных рядов AR (авторегрессионных) моделей вида

r 1

где i – константы, n – некоррелированные случайные переменные (белый шум) с нулевым средним. Выражение (1.5) показывает, как, зная прошлое процесса, предсказать его будущее. В частности, получили широкое распространение такие авторегрессионные модели, как ARMA (процесс скользящего среднего), ARIMA (интегральный процесс скользящего среднего) и FARIMA (фрактальный интегральный процесс скользящего среднего).

Свойство длительной памяти характерно для половодий Нила, сетевого трафика, процессов, происходящих на финансовых рынках.

Соотношение (1.4) может использоваться для оценки коэффициента Н по временному ряду. Для этого необходимо прологарифмировать обе части (1.4)

прямой, аппроксимирующей данную зависимость, и есть экспонента Н, характеризующая исследуемый временной ряд.

Для оценки параметра Хэрста временного ряда существует множество методов: R/S статистика, анализ графика изменения диспер-

сии, оценка Виттла, вейвлет-анализ, анализ индекса дисперсии и пр. С ними можно познакомиться например в [4].

Более детально ознакомиться с вопросами касающимися самоподобного трафика можно по литературе, приведенной в конце главы и обратившись к информационному порталу «Self-Similarity h.u» по ад-

ресу www.teletraffic.ru.

1.4.Параметры качества обслуживания мультимедийного трафика в сетях

При передаче разного вида трафика, каждому пользователю должно быть представлено телекоммуникационное (транспортное) соединение, которое обеспечивает соответствующее этому трафику качество обслуживания в соответствии с международными рекомендациями и стандартами.

Выделяются следующие основные параметры качества соединения: 1) время установления соединения; 2) вероятность установления соединения; 3) вероятность разрыва соединения; 4) задержка; 5) вероятность потери; 6) джиттер.

Время установления соединения t cn – определяется как интер-

вал времени от момента выдачи абонентом запроса на предоставление соответствующего мультимедийного сервиса до момента начала предоставления этого сервиса.

Вероятность установления соединения P cn – отношение числа запросов, которым уже предоставлен соответствующий сервис к общему числу запросов на предоставления этого сервиса.

Вероятность разрыва соединения P rj – определяется как от-

ношение числа запросов, которым соответствующий сервис не был предоставлен полностью к общему числу обслуженных запросов.

Задержка i – определяется как интервал времени между моментом начала передачи отправителям i -блока данных трафика соответствующего сервиса и моментом окончания приема этого же блока его получателем. Задержка i складывается из времен пакетизации, передачи и распространения передаваемых блоков данных по каналам связи между узлами телекоммуникационной сети, а также из времени ожидания этих блоков в очередях промежуточных коммутаторов и маршрутизаторов сети.

В асинхронной телекоммуникационной сети задержка блоков данных может быть различной для каждого блока и представляет собой случайную величину, которая выражается следующим образом:

MN

i ip ikpr srij wtij ,

где ip – случайная величина времени пакетизации i -блока данных трафика; M – общее количество каналов связи между двумя абонентами сервиса; N – общее количество коммутационных устройств, расположенных между двумя абонентами сервиса; ikpr – случайная величина времени распространения i -блока данных трафика по k -каналу связи; srij – случайная величина времени обслуживания i -блока данных трафика в j -коммутационном устройстве; wtij – случайная величина времени ожидания в очереди i -блока данных трафика в j -коммутационном устройстве.

Средняя задержка – определяется как среднее значение всех задержек передаваемых блоков данных,

где N b – общее число доставленных блоков данных.

Вероятность потери P rs определяется отношением числа не доставленных адресату блоков данных к общему числу переданных.

Джиттер – определяется как разница между max и min задержкой передачи блоков данных трафика соответствующего сервиса

max min ,

где max и min определяются следующим образом:

а дисперсия D определяется как:

Влияние параметров транспортного соединения на качество представляемого абонентам сервиса представлено в табл. 1.2.

Значение времени доставки и джиттера доставки являются важными сетевыми характеристиками для услуг, осуществляемых в реальном масштабе времени.

Допустимые значения задержки, джиттера, вероятности потери пакета, вероятности установления соединения, времени установления соединения и вероятности разрыва соединения, определенные для основных типов мультимедийных услуг, получены в результате исследований Европейского исследовательского центра в области те-

лекоммуникаций (RACE – Research on Advanced Communication in Europe) приводятся в табл. 1.3.

Примечание. Термины значительное, умеренное, незначительное означают: значительное – сильное влияние параметра телекоммуникационного соединения на качество предоставления сервиса. Большое значение этого параметра неприемлемо; умеренное – среднее влияние параметра телекоммуникационного соединения на качество предоставления сервиса. Небольшое значение этого параметра допустимо; незначительное – слабое влияние параметра телекоммуникационного соединения на качество предоставления сервиса. Большое значение этого параметра допустимо.

Таблица 1.3. Допустимые значения параметров качества обслуживания

при передаче мультимедийного трафика

1.5.Характеристика трафика в сетях связи Российской Федерации. Прогнозирование трафика

Потребности абонентов (пользователей) в обмене информацией в настоящее время удовлетворяются тремя доступными средствами – стационарной сетью, сотовой сетью подвижной (мобильной) связи, Интернет.

Среднее значение удельного абонентского трафика для стационарной сети ТфОП составляет 0,1 Эрл [1]. Распределение абонентского трафика в час наибольшей нагрузки (ЧНН) подчиняется нормальному закону.

Удельный абонентский трафик для сотовой сети подвижной связи по результатам измерений составляет 0,009 Эрл, а плотность распределения трафика подчиняется нормальному закону.

Удельный абонентский трафик пользователей Интернет составляет около 0,1 Эрл. Распределение абонентского трафика подчиняется логарифмически нормальному закону со среднеквадратичным откло-

нением = 0,45 Эрл.

Входящий и исходящий трафик для абонентов ТфОП и сетей подвижной связи считаются равными. Вместе с тем для пользователей Интернет практически весь трафик может быть отнесен к входящему. Для трехмерного вектора входящего трафика пользователя в мультисервисных сетях Y0 YФ, YС, YИ (YФ, YС, YИ соответственно трафик ТфОП, сотовой сети подвижной связи, Интернет) имеют место следующие количественные характеристики нагрузки [1]:

YФ 0,05 Эрл, YФ 0,225 Эрл;

YС 0,0045 Эрл, YС 0,067 Эрл;

YИ 0,1 Эрл, YИ 0,45 Эрл.

С точки зрения оператора сети связи наиболее интересными являются значения трафика за определенный период времени и на перспективу. Эти значения для сетей связи Российской Федерации в миллиардах минуто-занятий в месяц [1] приведены в табл. 1.4.

Быстрыми темпами растет трафик сотовых сетей. Число сотовых телефонов уже сравнялось с числом стационарных. В соответствии с прогнозами предельное число сотовых телефонов в Российской Федерации с учетом существующего народонаселения в 144,8 млн или в форме телефонной плотности 122,4%. В тоже время предельное значение телефонной плотности в условиях ускоренного роста сотовой связи составит около 40% [1]. Сегодня и на ближайшую перспективу основная доля доходов операторов связи будет приходиться на голосовые услуги. Однако, учитывая бурный рост трафика передачи данных, операторы связи должны уже сейчас проектировать сети как мультисервисные.