2.3.8. Фазовые фильтры

В описанных ранее фильтрах коэффициент передачи и фазовый сдвиг зави­сели от частоты входного сигнала. Ниже рассмотрены схемы, коэффициент пе­редачи которых не зависит от частоты, а фазовый сдвиг с частотой меняется. Та­кие схемы относят к классу неминимальнофазовых и называют фазовыми фильтрами. Фазовые фильтры применяются для коррекции фазовых сдвигов, управления фазой сигналов и их временной задержкой.

Передаточная функция фазового фильтра представляет собой дробно-ра­циональное выражение, числитель которого является комплексно-сопряжен­ным по отношению к знаменателю

Выражение (2.57) в общем случае можно представить в виде

Частотная характеристика фазового фильтра

Особый интерес представляет применение фазовых фильтров для задержки сигнала в аудиотехнике и в автоматике. В первом случае — для создания различ­ных акустических эффектов, а во втором — для моделирования систем с чистым запаздыванием. При этом на первый план выдвигается требование отсутствия искажений при передаче сигналов. Первое условие неискаженной передачи — независимость коэффициента передачи фильтра от частоты. Как видно из (2.59), это требование выполняется. Другое условие состоит в том, чтобы груп­повое время задержки схемы для рассматриваемого частотного спектра было постоянным.

Групповое время задержки — это время, на которое входной сигнал, представляющий собой группу колебаний, близких по частоте, задер­живается фазовым фильтром.

Нормированное групповое время задержки Tгр, определяют следующим обра­зом:

Подбор коэффициентов a_h b_t проводится так, чтобы обеспечить вид ФЧХ наиболее близкий к линейному в возможно большей полосе частот. Другой путь состоит в приближении передаточной функции звена чистого запаздывания

рядом Паде. Первый член ряда Паде имеет вид

Здесь  — время задержки.

Схема фазового фильтра первого порядка при­ведена на Рис. 2. 38.

Передаточная функция этого фильтра имеет вид

Для низких частот групповое время задержки не превысит значения 2RC, как это следует из (2.62).

Расчеты показывают, что при условии практического отсутствия фазовых иска­жений групповое время задержки для сигнала со спектром в полосе 0...3 кГц не превысит 60 мкс, что совершенно недостаточно для многих приложений. Но за­то эта схема с успехом может быть применена в качестве широкополосного фа­зовращателя. Изменяя сопротивление резистора R, можно установить необхо­димую величину фазового сдвига в диапазоне 0... — 180°, не меняя амплитуду выходного сигнала. Величину фазового сдвига можно определить по формуле

Фазовый фильтр второго порядка может быть реализован с помощью схемы полосно-подавляющего фильтра с многопетлевой обратной связью (см. Рис. 2.32), нужно только исключить из схемы резистор R3. Посмотрев вни­мательно на передаточную функцию этого фильтра (2.50), можно увидеть, что при выполнении условия

числитель и знаменатель соответствующей ей частотной характеристики ока­жутся комплексно-сопряженными. Из уравнения (2.63) с учетом (2.47) следует необходимость выполнения условия

Иначе говоря, для того, чтобы схема на Рис. 2.32 была фазовым фильтром 2-го порядка требуется соблюдение равенства

Включив фазовый фильтр каскадно с ФНЧ Баттерворта можно выбрать его параметры так, что в пределах полосы пропускания фазо-частотная характери­стика этого комбинированного фильтра будет линейна, т. е. сигналы будут пе­редаваться без искажения. В то же время АЧХ не изменится, оставаясь по-прежнему наиболее плоской в полосе пропускания по сравнению с фильт­рами иного типа.

Реализация на непрерывных фазовых фильтрах значительных задержек ши­рокополосных сигналов требует построения сложных схем. В частности, в [2.4] приведен пример, показывающий, что для задержки без искажений сигнала по­лосой 0... 1 кГц на время всего в 2 мс необходимо использовать фазовый фильтр 7-го порядка. В то же время для создания, скажем, эффекта двухголосного зву­чания в акустике требуется задержка сигнала в полосе хотя бы до 5 кГц примерно на 5 мс. Поэтому сегодня такое устройство целесообразно строить по схеме: АЦП-ОЗУ обратного магазинного типа (FIFO)-ЦАП.

Завершая тему активных фильтров, следует отметить, что в настоящее время активные фильтры высокого порядка на ОУ с RC-цепями в обратных связях ин­тенсивно вытесняются фильтрами на коммутируемых конденсаторах и схемами со структурой «АЦП-цифровой фильтр-ЦАП». Однако все эти фильтры, произ­водящие дискретные выборки входного сигнала, имеют очень существенный недостаток: они допускают сквозное прохождение тактового сигнала, а сигна­лы, спектры которых расположены вблизи частоты тактового сигнала, преобра­зуют в побочные низкочастотные. Поэтому при высоких требованиях к качест­ву сглаживания необходимо включать непрерывные фильтры хотя бы 1-го или 2-го порядка на входе и выходе дискретизирующего фильтра. Например, ИМС фильтра 8-го порядка на коммутируемых конденсаторах МАХ291 содержит сво­бодный (неподключенный) ОУ, на котором можно собрать входной или выход­ной непрерывный ФНЧ.

12