Реализация активных фильтров на основе метода переменных состояния

В схемах фильтров, рассмотренных выше, используется минимальное число элементов (один операционный усилитель на два полюса передаточной функции). Эти схемы, однако, чувствительны к изменениям параметров элементов (особенно при высокой добротности) и не пригодны для построения универсальных программируемых фильтров. Поэтому в составе ИМС фильтров используются схемы, построенные на основе метода переменных состояния. В таких схемах реализуется решение дифференциальных уравнений, описывающих процессы в фильтрах. Схема двухполюсного фильтра, постороенного на основе метода переменных состояния, приведена на рис. 21. Эта схема широко применяется благодаря повышенной устойчивости и легкости регулировки. Схема состоит из двух интеграторов и двух сумматоров. Напряжение на выходе второго сумматора

.

Поскольку

U₂ = –U_вых/S и U_вых = –U₁/S

(S=sR_fC), передаточная функция фильтра имеет вид:

Рис. 21. Схема фильтра второго порядка, построенного на основе метода переменных состояния

причем Q=R₁/R_Q, K₀=R₁/R_K. Таким образом, на рис. 21 приведена схема полосового фильтра, параметры которого могут регулироваться независимо друг от друга. Найдем передаточные функции этой схемы относительно выходов U₁, U₂ и U₃. Из (25) с учетом (24) получим:

,

,

.

т.е. схема на рис. 21 в зависимости от того, к какой точке схемы подключен выход, может служить также фильтром нижних частот, фильтром верхних частот и заграждающим фильтром.

Подобные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, например, AF100/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology) или МАХ274/275 (Maxim). Они имеют перестраиваемую частоту среза до нескольких сотен килогерц, порядок вплоть до восьмого и зачастую программируемый тип фильтра. Недостатком этих схем является необходимость в большом количестве внешних высокоточных элементов. От этого недостатка свободны фильтры на коммутируемых конденсаторах.

Биквадратные фильтры. Наиболее близко по идее построения к фильтру на основе метода переменных состояния примыкает так называемый биквадрат­ный фильтр, схема которого приведена на Рис. 2.36.

_{Для него можно найти}

Если принять R1R3 = R2R7, то в соответствии с (2.55) V1 можно использовать как выходное напряжение звена эллиптического фильтра. Если же R₇ =  и R8 = , то, как следует из (2.56), выходное напряжение V₂ соответствует звену 2-го порядка полиномиальных фильтров: Баттерворта, Чебышева и Бесселя. Так же как и фильтр, построенный на основе метода переменных состояний, биквадратный фильтр мало чувствителен к неточности элементов и прост в на­стройке.

Параметры схемы, реализующей какой-либо из фильтров Баттерворта, Че­бышева и Бесселя, выходным сигналом для которых является напряжение V₂ при условиях R₇ = oo и R₈ = 00 , определяют следующим образом. Выбирают тре­буемое значение емкости С1, базируясь на полосе пропускания (как в п. 2.3.6), а затем находят значения остальных элементов по формулам:

Биквадратное звено эллиптического фильтра (выходной сигнал — напряже­ние V1) рассчитывают, пользуясь соотношениями:

С₂ и Rз выбирают так, чтобы уменьшить разброс получаемых в результате расчета сопротивлений. Для большинства случаев можно принимать С₂ = C1 и _{Rз=1/(2fсС1).}

Передаточные функции фильтров верхних частот, как и ранее, можно полу­чить, если в (2.55) и (2.56) вместо S подставить 1/S. При этом для эллиптическо­го фильтра структура передаточной функции сохранится, изменяются только ее коэффициенты. Это значит, что эллиптические фильтры верхних частот реали­зуются с помощью точно таких же биквадратных схем, что и фильтры нижних частот, но при других сопротивлениях и емкостях.

Активные фильтры выпускаются в виде ИМС многими фирмами, напри­мер, AF100/150 (National Semiconductor), LTC1562 (Linear Technology), MAX270/271 или МАХ274/275 (Maxim). Они имеют перестраиваемую частоту среза до нескольких сотен килогерц, порядок вплоть до восьмого и зачастую программируемый тип фильтра.

Например, ИМС активного фильтра МАХ270 содержит две секции ФНЧ Чебышева 2-го порядка по схеме Саллена-Ки (Рис. 2.37).

Частота среза каждой секции может быть независимо установлена в пределах от 1 до 25 кГц параллельным 7-разрядным кодом. ИМС МАХ274 включает четы­ре секции фильтра, построенные на основе метода переменного состояния. Час­тота среза, добротность и коэффициент усиления секций устанавливаются внеш­ними резисторами. Секции могут использоваться для построения ФНЧ и ПФ вплоть до 8-го порядка. Подобную структуру имеет и ИМС фильтра LTC1562.

Недостатком этих схем является необходимость в большом количестве внешних высокоточных элементов, и, как следствие, сложность настройки и перестройки частоты. От этого недостатка свободны фильтры на коммутируе­мых конденсаторах, которые будут рассмотрены ниже в п. 7.8. В настоящее вре­мя наибольшее число моделей ИМС активных фильтров строятся именно на схемах с коммутируемыми конденсаторами.