Шумы резисторов

Шумы представляют собой важную проблему в науке и технике, поскольку они определяют нижние пределы, как в отношении точности любых измерений, так и в отношении величин сигналов, которые могут быть обработаны средствами электроники.

Под шумами в усилительных каскадах понимают различные флуктуации амплитуд протекающих токов, которые накладываются на полезный сигнал и приводят к его частичному или полному искажению. Флуктуационные шумы обусловлены тепловым движением электрических зарядов, в первую очередь электронов. Спектр частот флуктуационных шумов занимает очень широкую полосу от 0 до миллиметровых радиоволн. Источниками флуктуационных шумов являются резисторы и усилительные элементы. Рассмотрим вначале шумы резисторов.

В соответствии с современными представлениями носителями электрического тока в проводниках являются электроны, обладающие элементарным электрическим зарядом, равным 1,6*10^–19 Кл.

При отсутствии внешнего поля электроны в металлическом проводнике совершают хаотическое движение, аналогичное тепловому движению молекул газа или жидкости. Тепловое возбуждение электронов даже при комнатной температуре настолько велико, что электроны перемещаются с весьма большими скоростями (около 100 км/с), при этом величина свободного пробега электронов составляет всего 10^-8 м.

Движущийся заряд (электрон) образует элементарный импульс электрического тока. Таким образом, в объеме проводника появляются элементарные импульсы тока, длительность которых равна времени свободного пробега. Если к проводнику приложено внешнее электрическое поле, то на хаотическое движение электронов будет накладываться упорядоченное смещение их вдоль электрического поля.

Упорядоченное движение в одном направлении называется электрическим током. Однако воздействие электрического поля на каждый электрон может происходить только на длине свободного пробега. По этой причине электрическое поле успевает за время между соударениями изменить скорость теплового движения и энергию электрона в самой ничтожной степени, хотя именно это изменение и является причиной тока. Таким образом, протекание тока не оказывает сильного влияния на шумовую э.д.с., связанную с элементарными импульсами тока.

Следовательно, собственные движения электронов пропорциональны температуре тела и не будут зависеть от протекающих токов, если последние не будут нагревать проводник. Таким образом, причиной шума в резисторах являются флуктуации объемной плотности электрического заряда в проводящем теле резистора, вызванные хаотическим движением носителей заряда.

Среднеквадратичное значение теплового шума в металлическом резисторе (Джонсоновский шум) определяется по формуле Найквиста:

.

Здесь Δf — полоса частот, в которой исследуется шум, k — постоянная Больцмана.

Следует заметить, что реактивные элементы не могут генерировать шумы, потому что они не потребляют активную энергию. Это утверждение не является очевидным, хотя это именно так. В конденсаторе полный заряд не меняется, следовательно, шумовое напряжение не меняется. В идеальной катушке также не будет шумового напряжения.

В том случае, когда имеется комплексное сопротивление Z, определив r(f) и x(f), можно сказать, что шумы на концах комплексного сопротивления будут создаваться только активной составляющей

.

Из формулы Найквиста для следует, что в каком бы частотном диапазоне не исследовался шум, обусловленный тепловыми флуктуациями, оказывается, что энергия, приходящая на единицу полосы, одинакова, т. е. спектральная плотность в полосе Δf одинакова. В силу такого характера спектра этот шум назвали белым шумом.

Дробовой шум. Электрический ток представляет собой движение дискретных зарядов, а не плавное непрерывное течение. Конечность заряда приводит к статистических флуктуациям тока, определяемым формулой:

,

где q=1.610^–19 Кл — заряд электрона, f — ширина полосы частот измерения.

Относительные флуктуации (дробвой шум) больше для меньших токов. Как и резистивный шум Джонсона, это Гауссовский белый шум.

Шумы непроволочных резисторов: углеродистых типа ВС, УЛМ, УЛИ, БЛП, металлизированных типа МЛТ, МЛП, композиционных ТО, КЛМ, КЛВ и пленочных — нельзя рассчитывать по формуле Найквиста. В зависимости от конструкции и технологии изготовления они могут оказаться больше теплового шума. При этом наблюдается зависимость шумов от напряжения, падающего на резисторе, и от силы тока, протекающего через него.

В действительности проводящие слои непроволочного резистора состоят из большого числа микроскопически малых проводящих частиц, соприкасающихся друг с другом. При протекании тока через проводящий слой его проводимость несколько изменяется случайным образом вследствие нарушения контактов между токопроводящими частицами. Флуктуации проводимости вызывают случайные колебания тока, которые создают на сопротивлении напряжения шума. Тепловые шумы непроволочного резистора можно рассчитать по формуле

.

где q является сложной функцией протекающего тока, частоты, материала и т.д., т. е. коэффициент q показывает, настолько шум в непроволочном резисторе больше, чем в проволочном.

Величина шума непроволочного резистора очень сильно меняется от частоты. Наибольший шум лежит в диапазоне частот от 5 до 1000 Гц. Поэтому в чувствительных усилителях следует применять высококачественные проволочные резисторы.

Интенсивность токового шума может отражать скрытые процессы (микропробои, локальные перегревы), происходящие внутри резистора, и дефекты, которые могут привести резистор к негодности. По этой причине важен контроль резисторов. Доброкачественные углеродистые и металлопленочные резисторы имеют уровень шумов около 5 мкВ/В (микровольты шума на Вольт приложенного к резистору напряжения), а у недоброкачественных она возрастает в десятки раз. В связи с этим в чувствительных усилителях и других схемах с малым уровнем шумов необходимо применять углеродистые, металлооксидные и металлопленочные резисторы.

В области частот ниже 1 кГц шумы начинают отступать от закона, рассмотренного выше. Закон поведения шума, который называют избыточным, низкочастотным или фликкер-шумом, установлен чисто эмпирически:

.

Попытка описать этот шум математически вызвала затруднение. Фликкер-шум наблюдается в пленочных резисторах, полупроводниках, электронных лампах и т. д.