Некогерентный прием сигналов с офм
Как обсуждалось
выше, бит сообщения представлен двумя
модулированными символами. Если
переданный бит равен 1, оба символа
одинаковы. Таким образом, мы можем
определить сигнал с продолжительностью
следующим образом, представляя двоичный
символ «1» в виде
1818\* MERGEFORMAT ()
Если переданный бит равен «0», оба элементарных сигнала отличаются друг от друга. Таким образом, мы можем определить
1919\* MERGEFORMAT ()
Обратите
внимание, что в модулированном сигнальном
потоке
-символы
перекрываются
-интервалами.
Поскольку нас интересует только
оптимальная некогерентная демодуляция,
приемник двоичной ОФМ должен быть
реализован в общих формах для сигналов
с неизвестными фазами. Однако более
простая форма возможна благодаря особой
функции сигналов. Эта более простая
форма позволяет избежать квадратов или
согласованных фильтров. Предполагая,
что принятый сигнал равен
,
достаточная статистика для
равна
2020\* MERGEFORMAT ()
где
2121\* MERGEFORMAT ()
Аналогично,
достаточная статистика для
равна
2222\* MERGEFORMAT ()
Правило принятия решений
. 2323\* MERGEFORMAT ()
Подставляя
выражения для
и
в указанное выше выражение, получим
. 2424\* MERGEFORMAT ()
Для k-го периода символа правило 24 принимает вид
. 2525\* MERGEFORMAT ()
Это правило
может быть реализовано приемником,
показанным на рисунке 4. Опорные сигналы
локально генерируются, так как фазовая
синхронизация между ними и
не требуется. Однако частота этих
сигналов должна быть такой же, как и у
принятого сигнала. Это можно осуществить,
используя стабильные осцилляторы, такие
как кварцевые генераторы, как в
передатчике, так и в приемнике. Однако
в случае, когда доплеровский сдвиг
существует на несущей частоте, например,
в мобильных коммуникациях, требуется
отслеживание частоты для поддержания
той же частоты. В этом случае локальный
генератор должен быть синхронизирован
по частоте с принятым сигналом. Амплитуда
опорных сигналов
устанавливается равной 1 как на рисунке
4. Фактически
может быть любым значением, поскольку
это не повлияет на правило принятия
решений в формуле (25). Корреляторы
производят
и
,
а
вычисляется схемами задержки и умножения
или дифференциальными декодерами.
Рисунок 4 – Оптимальный демодулятор для дифференциально кодированной ДФМ
Помехоустойчивость приема сигналов с офм
Чтобы получить вероятность ошибки оптимального демодулятора, заметим, что два символа дифференциальной ФМ ортогональны по [0,2T], поскольку
2626\* MERGEFORMAT ()
Другими
словами, дифференциальная ДФМ является
частным случаем некогерентной
ортогональной модуляции с
и
.
Обратите внимание, что демодулятор на рисунке 4 не требует фазовой синхронизации между опорными сигналами и принятым сигналом. Но для этого требуется, чтобы эталонная частота была такой же, как и принятый сигнал. Поэтому субоптимальный приемник на рисунке 3 (б) более практичен, и в действительности это приемник дифференциальной ФМ обычного смысла. Его помехоустойчивость немного выше, чем у оптимального, для которого вероятность битовой ошибки
2727\* MERGEFORMAT ()
В случае ФМ
с дифференциальным кодированием
вероятность битовой ошибки конечной
декодированной последовательности
{
},
связана с частотой ошибок в битах
демодулированной кодированной
последовательности {
},
простым соотношением
. 2828\* MERGEFORMAT ()
Подставляя из формулы 9 в выражение 28, получим
.
2929\* MERGEFORMAT ()
Формула
29 определяет вероятность ошибки при
когерентном приеме сигнала с
дифференциальной кодированной ФМ.
Заметим, что при достаточно больших
значениях отношения сигнал-шум
вероятность ошибки 29 примерно в два
раза больше вероятности ошибки 9
когерентного ФМ без дифференциального
кодирования.
Наконец, мы должны сказать несколько слов о спектральной плотности мощности дифференциально кодированного ФМ. Поскольку различие дифференциально кодированной ФМ от обычной ФМ представляет собой дифференциальное кодирование, которое всегда создает асимптотически одинаково вероятную последовательность данных, СПМ дифференциально кодированного ФМ совпадает с СПМ обычной ФМ, при условии, что символы «1» и «0» равновероятны.