2. Помехоустойчивость когерентного приема сигналов с фм

В отсутствие шума, при значении амплитуды , сигнал на выходе коррелятора при равен

77\* MERGEFORMAT ()

Если несущая частота , второе слагаемое равно нулю, поэтому исходный сигнал отлично восстанавливается (в отсутствие шума). Если, второй член не будет равен нулю. Однако, пока , второй член много меньше первого слагаемого, так что его эффект пренебрежимо мал.

Вероятность битовой ошибки можно получить из формулы для общих двоичных сигналов

. 88\* MERGEFORMAT ()

Для ФМ коэффициент взаимной корреляции и , таким образом, вероятность ошибки при когерентном приеме сигналов с ФМ определяется выражением

. 99\* MERGEFORMAT ()

При дБ, вероятность ошибки составляет . Напомним, что битовая вероятность ошибки при когерентном приеме сигналов с двоичной частотной манипуляцией (ДЧМ) находится по формуле и, следовательно, энергетический проигрыш ДЧМ относительно ФМ равен 3 дБ. Однако когерентная ФМ требует, чтобы опорный сигнал в приемнике синхронизировался по фазе и частоте с принятым сигналом. И при практической реализации такой схемы приемника возникают трудности с получением опорного напряжения, вследствие чего сигналы «0» превращаются в «1» и наоборот.

Также возможно осуществление некогерентный прием ФМ. Он реализуется посредством относительной ФМ.

3. Спектральная плотность мощности сигналов с фм

Для нахождения спектральной плотности мощности сигналов с ФМ достаточно найти спектральную плотность мощности формирующего импульса основной полосы. СПМ бинарного, биполярного, равновероятного, стационарного и некоррелированного цифрового сигнала просто равна отношению энергетической спектральной плотности импульса к длительности символа. Основной импульс ФМ представляет собой простой прямоугольный импульс

1010\* MERGEFORMAT ()

Его преобразование Фурье равно

1111\* MERGEFORMAT ()

Таким образом, СПМ низкочастотного сигнала с ФМ

. 1212\* MERGEFORMAT ()

Используя традиционное обозначение , можем записать

1313\* MERGEFORMAT ()

Ширина СПМ по первому нулю . Следует помнить, что спектральная плотность мощности на несущей частоте является двухсторонней функцией, симметричной относительно нулевой частоты.

2. Двоичная относительная фазовая манипуляция

1. Определение, методы формирования и когерентного приема сигналов с офм

На практике фазовая манипуляция используется при небольшом числе возможных значений начальной фазы — как правило, 2, 4 или 8. Кроме того, при приеме значительно проще определить относительный фазовый сдвиг между двумя соседними символами, нежели абсолютное значение начальной фазы. Поэтому обычно используется фазоразностная манипуляция (синонимы — дифференциальная фазовая манипуляция, относительная фазовая манипуляция; английский термин — differential phase shift keying, DPSK).

Рисунок 3 – Модулятор DBPSK и демодулятор

На рисунке 3 (а) представлен модулятор дифференциально кодированного двоичного сигнала ФМ. Этот сигнал может быть когерентно демодулирован или дифференцированно демодулирован. Мы обозначаем схему модуляции, которая использует дифференциальное кодирование и дифференциальную демодуляцию как двоичная ОФМ, которая иногда просто называется ОФМ.

Двоичная ОФМ не требует согласованного опорного сигнала. На рисунке 3 (b) представлен простой, но в то же время субоптимальный, дифференциальный демодулятор, который использует предыдущий символ как ссылку для демодуляции текущего символа. Полосовой фильтр уменьшает мощность шума, но сохраняет фазу сигнала. Интегратор может быть заменен на фильтр высоких частот. Выход интегратора равен

. 1414\* MERGEFORMAT ()

В отсутствие шума и других нарушений канала,

1515\* MERGEFORMAT ()

где и - текущий и предыдущие символы. Выход интегратора представляет собой положительное значение, если текущий сигнал совпадает с предыдущим, иначе же выход интегратора отрицательный. Это означает, что демодулятор принимает решения, основанные на различии между двумя сигналами. Таким образом, информационные данные должны кодироваться как разность между соседними сигналами, что и может выполнять дифференциальное кодирование. В таблице 1 показан пример дифференциального кодирования, в котором выбран произвольный опорный бит 1. Правило кодирования имеет вид:

1616\* MERGEFORMAT ()

И наоборот, мы можем восстановить из , используя следующее соотношение

1717\* MERGEFORMAT ()

Если и совпадают, согласно правилу бинарного умножения, значение равно 1. Если и различны, значение равно 0. Это можно проверить, сравнивая последовательности { } и { } в таблице 1. Последовательность { } модулируется на носитель с фазой 0 или π. В отсутствие шума и других нарушений канала выход демодулятора идентичен последовательности сообщений.

Таблица 1 – Пример дифференциального кодирования

Модуляция
Сообщение		1	0	1	1	0	0	0	1	1
Кодирование	1	1	0	0	0	1	0	1	1	1
Фаза сигнала ц	0	0				0		0	0	0
Демодуляция
		1	-1	1	1	-1	-1	-1	1	1
Демодулированный выход		1	0	1	1	0	0	0	1	1