Добавил:

chrysler_a57_mltbnk Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Основы компьютерного анализа электрических цепей

Файл:

Zadanie_i_primer_vypolnenia_samostoyatelnoy_raboty

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.05.2026

Размер:

826.03 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ (МТУСИ)

Факультет "Радио и телевидение" Кафедра "Теория электрических цепей"

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

по теме «Цифровые фильтры»

Дисциплина "Основы компьютерного анализа электрических цепей"

Москва, 2023

Оглавление
1. ОПИСАНИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО
ТЕМЕ «ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ» ...................................................................		4
1.1.	ЦЕЛЬ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ...............................................	4
1.2.	ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ (ПРИМЕР) .......................................................	4
1.3.	ЗАДАНИЕ ..................................................................................................	4
1.3.1. ПРОВЕРИТЬ УСТОЙЧИВОСТЬ ФИЛЬТРА .......................................		4
1.3.2. НАЙТИ ПОЛЮСА И НУЛИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
	ФИЛЬТРА.................................................................................................	4
1.3.3. ИЗОБРАЗИТЬ ФУНКЦИОНАЛЬНУЮ СХЕМУ ФИЛЬТРА .............		4
1.3.4. РАССЧИТАТЬ ИМПУЛЬСНУЮ РЕАКЦИЮ ФИЛЬТРА ................		4
1.3.5. РАССЧИТАТЬ АЧХ ФИЛЬТРА ............................................................		4
2. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ....................		5
2.1.	АНАЛИЗ КИХ-ФИЛЬТРА .......................................................................	5
2.1.1. УСТОЙЧИВОСТЬ. ..................................................................................		5
2.1.2. НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ......................................................................		5
2.1.3. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ............................................................		7
2.1.4. ИМПУЛЬСНАЯ РЕАКЦИЯ ФИЛЬТРА ...............................................		8
2.1.5. АЧХ ФИЛЬТРА .......................................................................................		9
2.2.	АНАЛИЗ БИХ-ФИЛЬТРА .....................................................................	10
2.2.1. УСТОЙЧИВОСТЬ. ................................................................................		10
2.2.2. НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ....................................................................		11
2.2.3. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ..........................................................		11
2.2.4. ИМПУЛЬСНАЯ РЕАКЦИЯ ФИЛЬТРА .............................................		13
2.2.5. АЧХ ФИЛЬТРА .....................................................................................		15
	2

2.3. АНАЛИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ КИХ-
ФИЛЬТРА И БИХ-ФИЛЬТРА ...............................................................	16
2.3.1. УСТОЙЧИВОСТЬ. ................................................................................	16
2.3.2. НАХОЖДЕНИЕ КОРНЕЙ....................................................................	17
2.3.3. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА ..........................................................	17
2.3.4. ИМПУЛЬСНАЯ РЕАКЦИЯ ФИЛЬТРА .............................................	18
2.3.5. АЧХ ФИЛЬТРА .....................................................................................	20
3. ВЫВОДЫ ..........................................................................................................	21
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ...............................	22

1. Описание задания для самостоятельной работы по теме

«Цифровые фильтры»

1.1.Цель самостоятельной работы

Цель самостоятельной работы на примере заданных передаточных функций КИХ-фильтра и БИХ-фильтра освоить методики проверки устойчивости фильтров, вычисления импульсных и амплитудно-частотных характеристик.

1.2.Исходные данные (пример)1

Заданы передаточные функции КИХ фильтра
HКИХ z 1 0.9z 1		0.1z 2 1 0.1z 1 0.72z 2			(1)
и БИХ-фильтра
HБИХ z		1		.	(2)

	1 1.25z 1	0.25z 2 1 z 1	0.24z 2

Период дискретизации T 1 мс

1.3.Задание

1.3.1.Проверить устойчивость фильтра

1.3.2.Найти полюса и нули передаточных функций фильтра

1.3.3.Изобразить функциональную схему фильтра

1.3.4.Рассчитать импульсную реакцию фильтра

1.3.5.Рассчитать АЧХ фильтра

Пункты 1.3.1-1.3.5 выполняются отдельно для КИХ-фильтра, БИХ-

фильтра и последовательно-соединѐнных КИХ и БИХ фильтров.

1 Все исходные данные - индивидуальные. Определяются номером в журнале и заданы в разделе Индивидуальные задания стр. 22.

2. Пример выполнения самостоятельной работы

2.1.	Анализ КИХ-фильтра
Передаточная функция КИХ-фильтра,		согласно (1),	задана в
следующем виде
	HКИХ z 1 0.9z 1 0.1z 2 1 0.1z 1 0.72z 2		(3)

2.1.1.Устойчивость.

Поскольку в передаточной функции КИХ фильтра нет знаменателя,

следовательно, у неѐ нет полюсов. Поэтому КИХ-фильтр является всегда устойчивым

2.1.2.Нахождение корней.

Нулями КИХ-фильтра являются все корни полиномов его передаточной функции. Вычисление корней может быть осуществлено с использованием математических программ, либо вручную.

Программно2. Для нахождения корней полиномов можно использовать функции пакетов MatLab – roots(a) или MathCad – polyroots(a), где a – вектор коэффициентов полинома.

Передаточная функция КИХ-фильтра задана в виде произведения двух полиномов, поэтому корнями передаточной функции будут все корни этих полиномов.

Для первого полинома 1 0.9z 1 0.1z 2 имеем

roots([1 -0.9 -0.1]) =

ans =

1.0000

-0.1000

2 При выполнение самостоятельной работы можно использовать любой из рассмотренных методов: программный или вручную.

Для второго полинома 1 0.1z 1 0.72z 2 имеем

roots([1 0.1 -0.72])
ans =
-0.9000
0.8000
Таким образом, нулями передаточной функции будут значения
z0 [1, 0.1,	0.9,	0.8] .	(4)
Вручную. Передаточная функция		КИХ-фильтра задана в	виде

произведения полиномов второго порядка (квадратный трѐхчлен),

поэтому для нахождения корней можно вычислить вручную корни каждого квадратного трѐхчлена.

Для первого полинома 1 0.9z 1 0.1z 2 имеем уравнение

z2 0.9z 0.1 0

Решение

D 0.9 2 4 1 0.1 1.21 0

	0.9			1
		D
z1,2

	2		0.1

Для второго полинома 1 0.1z 1 0.72z 2 имеем уравнение

z 0.1z1 0.72 0 .

(5)

Решение

D 0.1 2 4 1 0.72 2.89 0

	0.1			0.8
		D
z1,2

	2		0.9

Таким образом, нулями передаточной функции будут значения

zКИХ [1, 0.1,

0.8, 0.9] .

(6)

2.1.3.Функциональная схема

Для построения функциональной схемы нужно передаточную функцию

представить в виде одного полинома, т.е. перемножить два полинома

HКИХ z 1 0.9z 1 0.1z 2 1 0.1z 1 0.72z 21 0.9z 1 0.1z 2 0.1z 1 1 0.9z 1 0.1z 2

0.72z 2 1 0.9z 1 0.1z 2

1 0.9z 1 0.1z 2 0.1z 1 0.09z 2 0.01z 30.72z 2 0.648z 3 0.072z 4

1 0.8z 1 0.92z 2 0.647z 3 0.072z 4

Таким образом, результирующая передаточная функция КИХ-фильтра будет иметь вид

HКИХ z 1 0.8z 1 0.92z 2 0.647z 3 0.072z 4 .

(7)

Имеем фильтр четвѐртого порядка, который реализуется в виде 5-

звенного фильтра. Схема фильтра приведена на рисунке 1.

Z-1	Z-1	Z-1	Z-1
			0.072
			0.647	yn
				yn
		0.92

	0.8
1
Рисунок 1 – Функциональная схема КИХ-фильтра

Следует отметить, что вычисление результирующей передаточной функции можно выполнить программно с использованием, например, пакета

Matlab двумя способами.

1. Перемножением полиномов с помощью функции conv(a,b), где a и b

векторы коэффициентов перемножаемых полиномов:

conv([1 -0.9 -0.1],[1 +0.1 -0.72])

ans =

1.0000 -0.8000 -0.9100 0.6380 0.0720.

2. Реконструкция полинома по его корням с использованием функции poly(roots), где roots – вектор всех корней всех перемножаемых полиномов:

poly([1 -0.1 0.8 -0.9])

ans =

1.0000

-0.8000

-0.9100

0.6380

0.0720

2.1.4.Импульсная реакция фильтра

Импульсная реакция фильтра – это выходной сигнал фильтра при воздействии на входе единичного импульса. Выходной сигнал КИХ-фильтра с передаточной функцией вида (7) определяется следующим выражением:

yn a0 xn a1xn 1 a2 xn 2				a3xn 3	a4 xn 4 ,		(8)
где a0 1, a1 0.8, a2	0.92,		a3 0.647,	a4 0.72
Для вычисления передаточной функции нужно сформировать входной
сигнал
		1	для		n 1
xn		0	для всех		n 1	,	(9)
		0	для всех		n 1
и вычислить yn для	n 1,2,....N 1 , где N – число звеньев в фильтре. В
данном случае N 5 .
Для вычисления импульсной характеристики можно использовать
функции пакетов MatLab (или MathCad).				Например, функцию filter(). Для
КИХ-фильтра это выглядит следующим образом:

x=zeros(1,6);

x(1)=1;

y=filter(a,1,x) y =

1.0000

-0.8000

-0.9100

0.6380

0.0720

figure(1) stem(y,'LineWidth',2); grid

Результат расчѐта выводится на графике и приведѐн на рисунке 2.

Рисунок 2 – Импульсная реакция КИХ фильтра

2.1.5.	АЧХ фильтра3
Для вычисления АЧХ фильтра нужно вычислить модуль передаточной
функцию,	как функцию от частоты f		в диапазоне	от 0	до	1	, т.е.	в

					T
выражении для передаточной функции заменить z e j 2 fT (или					z 1 e j 2 fT )
где T - заданный период дискретизации.			Для функции (7) имеем
HКИХ z e j 2 fT		1 0.8e j 2 fT 0.92e j 4 fT 0.647e j 6 fT 0.072e j8 fT						.(10)

АЧХ КИХ фильтра в диапазоне от 0 до 1000 Гц				приведена на рисунке
3.

3 Для построения АЧХ фильтра число точек по частоте должно быть не менее 100.

Рисунок 3 – АЧХ КИХ-фильтра

2.2.Анализ БИХ-фильтра

Передаточная функция КИХ-фильтр задана в следующем виде

HБИХ z		1			(11)

	1 1.25z 1	0.25z 2	1 z 1	0.24z 2

2.2.1.Устойчивость.

Поскольку в заданной передаточной функции БИХ-фильтра числитель не зависит от z (в числителе полином нулевого порядка), то все корни знаменателя будут полюсами передаточной функции. Для определения устойчивости нужно будет вычислить корни знаменателя. Это сделано в следующем разделе.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке ср_1

#
13.05.2026826.03 Кб0Zadanie_i_primer_vypolnenia_samostoyatelnoy_raboty.pdf
#
13.05.2026265.08 Кб0БИК2205_СР.mcdx
#
13.05.2026723.9 Кб0БИК2205_СР.pdf
#
13.05.202620.44 Кб0БИХ-4.vsdx
#
13.05.202622.75 Кб0КИХ-4.vsdx
#
13.05.202621.86 Кб0КИХ-БИХ.vsdx