лабы / ср_1 / Zadanie_i_primer_vypolnenia_samostoyatelnoy_raboty

2.2.2.Нахождение корней.

Для нахождения полюсов нужно вычислить корни всех полиномов знаменателя, т.е. найти корни следующих полиномов

1 1.25z 1 0.25z 2 0 z2 1.25z 0.25 0

и

1 z 1 0.24z 2 1 z2 z 0.24 0 .

Для первого полинома получим4:

roots_bih1=roots([1.00 -1.25 0.25])

roots_bih1 =

1.0000

0.2500

Аналогично, для второго полинома:

roots_bih2=roots([1.00 1 0.24])

roots_bih2 =

-0.6000 -0.4000

Таким образом, имеем следующие корни:

меньше 1, zroot 1.

Среди корней в (12) имеется один корень, модуль которого равен 1.

Поэтому данный БИХ-фильтр будет неустойчивым.

2.2.3.Функциональная схема

Для построения функциональной схемы представим передаточную функцию представить в виде рациональной дроби, т.е. числитель и знаменатель нужно представить в виде соответствующих полиномов.

Числитель от z не зависит, следовательно, в числителе полином - нулевого

4 Здесь используется программный способ вычисления корней. Но, поскольку данные полиномы являются квадратными трехчленами, то также можно использовать и ручной метод, описанный в 2.1.2.

11

порядка. Для вычисления полинома знаменателя необходимо перемножить два полинома

1 1.25z 1 0.25z 2 z 1 1.25z 2 0.25z 30.24z 2 0.3z 3 0.06z 4

Таким образом, результирующая передаточная функция БИХ-фильтра будет иметь вид

Имеем БИХ-фильтр четвѐртого порядка. Для правильного отображения коэффициентов фильтра запишем передаточную функцию в следующем виде:

весовые коэффициенты обратной связи в БИХ-фильтре.

Схема фильтра приведена на рисунке 4.

12

Рисунок 4 – Функциональная схема БИХ-фильтра

Следует отметить, что вычисление результирующей передаточной функции можно выполнить программно с использованием функции пакета

Matlab conv(a,b) или poly(roots), например:

poly([1.00 0.25 -0.60 -0.40]) ans =

1.00-0.25 -0.76 -0.05 0.06

2.2.4.Импульсная реакция фильтра5

Импульсная реакция фильтра – это выходной сигнал фильтра при воздействии на входе единичного импульса. Выходной сигнал БИХ-фильтра

с передаточной функцией вида (14) определяется следующим выражением:

где b1 0.25, b2 0.76, b3 0.05, b4 0.06 .

Для вычисления передаточной функции нужно сформировать входной сигнал

5 При построении импульсной реакции БИХ-фильтра нужно брать не менее 20

точек.

13

и вычислить yn для n 1,2,....20 .

Используем функцию пакета MatLab filter(). Для БИХ-фильтра это

выглядит следующим образом:

x=zeros(1,20);

b=[1.0000 -0.2500 -0.7600 -0.0500 0.0600] x(1)=1;

y=filter(1,b,x);

figure(3) stem(y,'LineWidth',2); grid

Следует обратить внимание, что вектор с коэффициентами знаменателя ставится на втором месте в функции filter.

Результат расчѐта выводится на графике и приведѐн на рисунке 2.

Рисунок 5 – Импульсная реакция БИХ фильтра

Здесь видно, что импульсная реакция фильтра не является затухающей функцией времени. Это подтверждает вывод, что фильтр является неустойчивым.

14

15

2.3. Анализ последовательного соединения КИХ-фильтра и

БИХ-фильтра

При последовательном соединении фильтров передаточная функция

результирующего фильтра будет равна произведению передаточных функций

С учетом полученных преобразованных передаточных функций КИХ-

фильтра (7) и БИХ-фильтра (13) можно записать

2.3.1.Устойчивость.

Согласно общему определению результирующий фильтр относится к типу БИХ-фильтров, так как его передаточная функция представлена в виде

рациональной дроби и содержит знаменатель.

Все дальнейшие вычисления можно осуществлять с передаточной

функцией вида (19), но поскольку, корни полиномов числителя и

знаменателя уже были вычислены в разделах 2.1.2 и 2.2.2, то можно существенно упростить процедуру анализа. Для этого анализируем корни

передаточной функции КИХ-БИХ фильтра). Находим совпадающие корни и

16

Все оставшиеся корни знаменателя будут полюсами передаточной

Корни числителя и знаменателя получены в разделе 2.3.1.

2.3.3.Функциональная схема

Для построения функциональной схемы представим передаточную функцию в виде рациональной дроби, т.е. числитель и знаменатель нужно представить в виде соответствующих полиномов. Поскольку корни числителя и знаменателя известны, то результирующую передаточную функцию можно записать через корни полиномов

17

2.3.4.Импульсная реакция фильтра

Импульсная реакция фильтра – это выходной сигнал фильтра при воздействии на входе единичного импульса. Выходной сигнал БИХ-фильтра

с передаточной функцией вида (14) определяется следующим выражением:

Для вычисления передаточной функции нужно сформировать входной сигнал

18

и вычислить yn для n 1,2,....20 .

Используем функцию пакета MatLab filter(). Для БИХ-фильтра с передаточной функцией (21) это выглядит следующим образом:

y=filter(a,b,x);

figure(3) stem(y,'LineWidth',2); grid

Результат расчѐта выводится на графике и приведѐн на рисунке 8.

Рисунок 8 – Импульсная реакция БИХ фильтра

19

20