Выполнение работы

1 Постановка вопроса

В лабораторной работе №23 необходимо рассчитать характеристики неразветвлённой цепи второго порядка (RCL‑цепи) при колебательном и апериодическом процессах; построить их зависимости от времени для каждого из процессов. Произвести расчёты сначала любым удобным способом (с помощью программ, математических пакетов, калькулятора), потом с использованием программы симуляции работы электрических цепей Micro‑Cap.

2 Выполнение работы

2.1 Предварительный расчёт

Расчёт характеристик RCL‑цепи при переходных процессах и построение их временных зависимостей производились с помощью программы Mathcad Prime 8 (расчётный лист представлен а приложении «Б»).

2.1.1 Расчёт сопротивлния резистора в rcl‑цепи

Для расчёта сопротивления резистора R(R1), [Ом] RCL‑цепи необходимо рассчитать её характеристическое сопротивление ρ, [Ом]. Схема RCL‑цепи представлена ниже (рисунок 1). Расчёт характеристического сопротивления производится по следующей формуле:

(1)

где L – индуктивность катушки индуктивности L1 (в рамках задачи L равна 25 мГн);

C – ёмкость конденсатора C1 (в рамках задачи C равна 18 нФ).

Рисунок 1. Схема исследуемой RCL‑цепи.

Далее необходимо выбрать из ряда E6 наиближайшее значение R, которое будет удовлетворять условиям:

• , при таком условии в RCL‑цепи будет наблюдаться колебательный процесс;

• , при таком условии в RCL‑цепи будет наблюдаться апериодический процесс.

Ряд E6: [1, 1.5, 2.2, 3.3, 4.7, 6.8] Ом.

(2)

Результаты вычислений представлены в таблице 1 в приложении «В».

2.1.2 Расчёт характеристчик rcl‑цепи при колебательном процессе

Необходимо рассчитать и построить временные зависимости напряжения на конденсаторе u_C(t), напряжения на катушке u_L(t), тока в цепи i(t) при нулевых начальных условиях и напряжении источника U = 1 В при колебательном процессе.

Расчёт временных зависимостей осуществляется по следующим формулам:

	(3)
	(4)
	(5)

где – резонансная круговая частота контура;

– частота свободных затухающих колебаний;

– коэффициент затухания контура;

– постоянная интегрирования.

Вышеописанные величины в рамках задачи рассчитываются по следующим формулам:

	(6)
	(7)
	(8)
	(9)

Графики временных зависимостей напряжения на конденсаторе u_C(t), напряжения на катушке u_L(t), тока в цепи i(t) представлены ниже на рисунке 2 и рисунке 3.

Рисунок 2. График временных зависимостей напряжений на конденсаторе и на катушке при колебательном процессе.

Рисунок 3. График временной зависимости тока в цепи при колебательном процессе.

2.1.3 Расчёт характеристик rcl‑цепи при апериодическом процессе

Необходимо рассчитать и построить временные зависимости напряжения на конденсаторе u_C(t), напряжения на катушке u_L(t), тока в цепи i(t) при нулевых начальных условиях и напряжении источника U = 1 В при апериодическом процессе.

Расчёт временных зависимостей осуществляется по следующим формулам:

	(10)
	(11)
	(12)

где – корни характеристического уравнения, описывающего переходные процессы RCL‑цепи.

Корни рассчитываются по следующим формулам:

	(13)
	(14)

Графики временных зависимостей напряжения на конденсаторе u_C(t), напряжения на катушке u_L(t), тока в цепи i(t) представлены ниже на рисунке 4 и рисунке 5.

Рисунок 4. График временных зависимостей напряжений на конденсаторе и на катушке при апериодическом процессе.

Рисунок 5. График временной зависимости тока в цепи при апериодическом процессе.