Заключение
В ходе выполнения работы методами непосредственного расчёта и снятия с графиков, построенных в среде эмуляции работы электрических схем Micro-Cap, были получены характеристики одиночного последовательного пассивного и активного колебательных контуров при различных добротностях; построены зависимости вышеуказанных характеристик от частоты.
По результатам сравнения непосредственно рассчитанных и снятых с графика значений, было установлено почти полное (на уровне погрешности округления) равенство соответствующих величин.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ «А»
ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ САМОПРОВЕРКИ
Вопрос 1
Почему резонанс в последовательном пассивном колебательном контуре называется резонансом напряжений?
Резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений, потому что на резонансной частоте напряжение на катушке индуктивности равняется напряжению на конденсаторе.
На
катушке падение напряжения равно
,
а на конденсаторе равно
.
При резонансе ёмкостное сопротивление
равно индуктивному
,
так как ток на катушке и конденсаторе
одинаков, получаем что
.
Вопрос 2
Как рассчитывается резонансная частота сложного пассивного колебательного контура?
где:
для
последовательного сложного пассивного
колебательного контура
для параллельного сложного пассивного колебательного контура
Вопрос 3
Что такое добротность последовательного пассивного колебательного контура?
Добротность (Q) – это характеристика колебательного контура, которая определяет ширину резонанса и показывает, насколько быстро затухают колебания в системе. Чем выше добротность, тем медленнее затухают колебания.
Вопрос 4
Что такое полоса пропускания последовательного пассивного колебательного контура? Какие существуют способы расчёта полосы пропускания?
Полоса пропускания колебательного контура – диапазон частот колебательного контура, при котором его АЧХ достаточно равномерно для передачи сигналов без сильного искажения их формы.
Полосу пропускания определяют как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ, на котором амплитуда колебаний составляет не менее 0,707 от максимальной.
Вопрос 5
Выведите уравнение, с помощью которых рассчитывают АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура.
АЧХ (зависимость тока от частоты)
Ток
одинаков во всех цепи последовательного
колебательного контура; падение
напряжения на конденсаторе равно
где f
– частота источника, XC
– ёмкостное сопротивление, I
– ток в цепи; падение напряжения на
катушке индуктивности равно
где XL
– индуктивное сопротивление; падение
напряжение на резисторе равно
Сумма падений напряжений должна быть
равна напряжению источника. При
изображении падений напряжения на
комплексной плоскости и дальнейшем
сложении по правилам сложения векторов
получим:
Заменив
падения напряжений на их соответствующие
соотношения, получим выражение для
зависимости тока от частоты (АЧХ тока):
Входная АЧХ (зависимость модуля входного сопротивления от частоты)
Основываясь на выводе АЧХ тока, получаем:
Тогда
входная ФЧХ будет равна:
ПРИЛЛОЖЕНИЕ «Б»
РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК ПАССИВНОГО КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА С ГИРАТОРОМ
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ЗАВИСИМОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ «В»
Таблица 1. Значения характеристик пассивного колебательного контура.
Таблица 2. Значения характеристик активного колебательного контура.
