Определение добротности по резонансной кривой
Добротность Q последовательного контура можно определить при помощи резонансной кривой по формуле
|
(10) |
где – частота, при которой модуль тока максимален;
–нижняя граничная частота, при которой значение модуля тока 0,707 от максимального;
–верхняя граничная частота, при которой значение модуля тока 0,707 от максимального;
Гиратор
Гиратор – это четырёхполюсник (рисунок 7), описываемой системой уравнений
|
(11) |
Рисунок 7. Схема гиратора.
Подключим
к выходу гиратора комплексное сопротивление
нагрузки
(R1)
(рисунок 8).
Рисунок 8. Схема гиратора с подключенным сопротивлением нагрузки.
Входное сопротивление нагруженного гиратора в этом случае будет равно
|
(12) |
Полученное выражение показывает, что с помощью гиратора, нагруженного на конденсаторе, можно имитировать индуктивность (рисунок 9).
Рисунок 9. Схема гиратора, нагруженного на конденсаторе.
В этом случае выходное сопротивление будет равно
|
(13) |
Подставим его в формулу входного сопротивления (формула (12)). Получим, что входное сопротивление имеет индуктивный характер:
|
(14) |
где L – эквивалентная индуктивность
|
(15) |
Резонансная частота последовательного колебательного контура с гиратором (рисунок 6) вычисляется по формуле
|
(16) |
2.2.2 Исследование характеристик пассивного колебаьного контура
Исследуемая цепь изображена на рисунке 1. Она состоит из: источника синусоидального напряжения (V1) с амплитудой 1 В, частотой 8 кГц и нулевым внутренним сопротивлением; резистора (R1) с сопротивлением 160 или 640 Ом; катушки индуктивности (L1) с индуктивностью 73,39 мГн и конденсатора (С1) с ёмкостью 15 нФ, а также заземления.
2.2.2.1 Построение зависимостей различных характеристик входного сопротивления от частоты
Для построения графика зависимости модуля входного сопротивления от частоты используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
Frequency Range «Liner», «8k, 2k» (используется при построении всех остальных зависимостей);
Number of Points «501» (используется при построении всех остальных зависимостей);
P «1» (используется при построении всех остальных зависимостей);
X Expression «f» (используется при построении всех остальных зависимостей);
X Range «8k,2k,50»;
Y Expression «MAG(V(V1)/I(R1));
Y Range «Auto»;
Логарифмический масштаб оси Х (используется при построении всех остальных зависимостей).
На этом же графике необходимо построить зависимость действительной части входного сопротивления от частоты. Для этого используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
Параметры, общие для всех построений;
Y Expression «RE(V(V1)/I(R1));
Y Range «Auto».
На этом же графике необходимо построить зависимость мнимой части входного сопротивления от частоты. Для этого используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
Параметры, общие для всех построений;
Y Expression «IM(V(V1)/I(R1));
Y Range «Auto».
Графики зависимостей необходимо построить для обоих вариантов сопротивления резистора R1 (160 и 640 Ом). Они представлены ниже на рисунке 10 и рисунке 11.
Рисунок 10. График зависимостей различных характеристик входного сопротивления от частоты при R1=160 Ом (Micro‑Cap).
Рисунок 11. График зависимостей различных характеристик входного сопротивления от частоты при R1=640 Ом (Micro‑Cap).