18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
Рисунок 16. Схема исследуемой RL-цепи.
Расчёт модуля и фазы комплексного напряжения на катушке
индуктивности в RL-цепи производился по следующей формуле: |
|
U2 = 2 I, |
(12) |
где, U2 – комплексное напряжение на катушке индуктивности в RL-цепи,
[U2] = В;
расчёт модуля (|U2|) и фазы (arg(U2)) напряжения на катушке индуктивности в
RL-цепи и перевод из алгебраической формы комплексного числа в показательную производились аналогично формулам (7), (8), (9)
соответственно.
Вычисление значений модуля и фазы комплексного напряжения на катушке индуктивности в RL-цепи и перевод из алгебраической формы комплексного числа в показательную производились непосредственно, с
помощью инженерного калькулятора. Результаты расчёта представлены в таблице 3 (приложение «Б»); графики зависимости модуля комплексного напряжения на катушке индуктивности в RL-цепи и его фазы от частоты гармонического источника представлены ниже (рисунок 17 и рисунок 18).
21
18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
0,350000
В
Модуль комплексного
напряжения на катушке,
(U2)
0,300000
0,250000
0,200000
0,150000
0,100000
0,050000
0,000000
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Частота источника, кГц (f)
Рисунок 17. График зависимости модуля комплексного напряжения на катушке индуктивности в RL-цепи от частоты источника.
22
18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
Аргумент (фаза) комплексного напряжения на катушке, ° (φ)
88,000
86,000
84,000
82,000
80,000
78,000
76,000
74,000
72,000
70,000
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Частота источника, кГц (f)
Рисунок 18. График зависимости аргумента (фазы) комплексного напряжения на катушке индуктивности в RL-цепи от частоты источника.
23
18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
2.2 ПОЛУЧЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ
ГРАФИКОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ
MICRO-CAP
2.2.1 ТЕОРИТИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Комплексное сопротивление двухполюсника рассчитывается
следующим образом:
√ |
R |
2 |
+ X |
2 |
j φ |
j φ |
, |
(13) |
Z = Re(Z) + jIm(Z) = R + jX = |
|
|
e |
= Z e |
|
где, R = Re(Z) – резистивное сопротивление двухполюсника;
X = Im(Z) – реактивное сопротивление двухполюсника;
|Z| = Z – модуль комплексного сопротивления двухполюсника;
φ = arg(Z) – аргумент (фаза) комплексного сопротивления двухполюсника;
ω = 2πf – угловая частота; f – частота;
j = √−1 – мнимая единица.
Для C-цепи
|
|
|
|
|
|
|
−j |
|
1 |
e−j90° = |
UC |
|
U |
|
jarg( |
C |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Z = −jX |
C |
= |
|
|
= |
|
|
= | |
|
| e |
|
I |
, |
(14) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
ωC |
|
ωC |
|
I |
|
I |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
формула |
(14) |
– комплексное сопротивление конденсатора. |
|
||||||||||||||||
XC = |
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(15) |
|
ωC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
формула |
(15) |
– ёмкостное сопротивление конденсатора. |
|
||||||||||||||||
24
18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
Для L-цепи
Z = jXL = jωL = ωLej90° = UIL = |UIL| ejarg(UIL),
формула (16) – комплексное сопротивление катушки.
X = ωL,
формула (17) – индуктивное сопротивление катушки.
Закон Ома для комплексных величин
U
I = Z ;
U = Z I;
−j
UC = ωC I = |UC|e−j90°; UL = j ωL I = |UL|ej90°;
формула (18) – комплексный ток;
формула (19) – комплексное падение напряжения;
формула (20) – комплексное напряжение на конденсаторе;
формула (21) – комплексное напряжение на катушке.
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
25
18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
2.2.2 ПОСТРОЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ЦЕПЕЙ И ПОЛУЧЕНИЕ
НЕОБХОДИМЫХ ДАННЫХ
Для всех цепей используется источник синусоидального напряжения
(V1) со следующими данными:
•Амплитуда тока (А) равна 1,27 А;
•Частота (F) равна 6 кГц;
•Внутреннее сопротивление источника равно 0,01 Ом.
Для всех *С-цепей используется конденсатор (С1) ёмкостью С = 38,7 нФ.
Для всех *L-цепей используется катушка индуктивности (L1) с
индуктивностью L = 31 мГн.
Для всех R*-цепей используется резистор (R1) с сопротивлением R = 3005 Ом.
Для всех цепей срез данных производится на частотах 1, 2, 3, 4, 5 кГц.
2.2.2.1 ПОЛУЧЕНИЕ ДАННЫХ С-ЦЕПИ
Для построения графика зависимости модуля комплексного сопротивления конденсатора от частоты источника в C-цепи (рисунок 1)
используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Frequency Range «Liner», «6k, 0.5k» (используется при анализе всех остальных видов цепей);
•Number of Points «501» (используется при анализе всех остальных видов цепей);
•P «1» (используется при анализе всех остальных видов цепей);
•X Expression «f» (используется при анализе всех остальных видов цепей);
26
18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
•X Range «6k,500,500» (используется при анализе всех остальных видов цепей);
•Y Range «autoalways» (используется при анализе всех остальных видов цепей);
•Y Expression «MAG(V(C1)/I(C1)).
Сполучившегося графика (рисунок 19) необходимо снять значения модуля комплексного сопротивления конденсатора в C-цепи при тех же частотах, что и при теоретическом расчёте. Данные, полученные с графика, представлены в таблице 1 (приложение «Б»).
Рисунок 19. График зависимости модуля комплексного напряжения конденсатора в
C-цепи от частоты (Micro-Cap).
Для построения графика зависимости аргумента (фазы) комплексного сопротивления конденсатора от частоты источника в C-цепи (рисунок 1)
используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Параметры, общие для всех цепей;
•Y Expression «ph(V(C1)/I(C1))».
Сполучившегося графика (рисунок 20) необходимо снять значения аргумента
(фазы) комплексного напряжения конденсатора в C-цепи при тех же частотах,
27
18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
что и при теоретическом расчёте. Данные, полученные с графика,
представлены в таблице 1 (приложение «Б»).
Рисунок 20. График зависимости аргумента (фазы) комплексного сопротивления конденсатора в C-цепи от частоты источника (Micro-Cap).
2.2.2.2 ПОЛУЧЕНИЕ ДАННЫХ RC-ЦЕПИ
Для построения графиков зависимости модуля и аргумента (фазы)
комплексного сопротивления RC-цепи (рисунок 4) от частоты источника используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Два графика на одной странице;
•Параметры, общие для всех цепей для обоих графиков;
•Y Expression первого графика «MAG(-1*V(V1)/I(V1))»;
•Y Expression второго графика «ph(-1*V(V1)/I(V1))».
Сполучившегося графика (рисунок 21) необходимо снять значения модуля и аргумента (фазы) комплексного сопротивления RC-цепи при тех же частотах,
что и при теоретическом расчёте. Данные, полученные с графика,
представлены в таблице 2 (приложение «Б»).
28
18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
Рисунок 21. Графики зависимости модуля и аргумента (фазы) комплексного сопротивления RC-цепи от частоты источника (Micro-Cap).
Для построения графиков зависимости модуля и аргумента (фазы)
комплексного напряжения на конденсаторе в RC-цепи (рисунок 7) от частоты источника используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Два графика на одной странице;
•Параметры, общие для всех цепей для обоих графиков;
•Y Expression первого графика «MAG(V(C1))»;
•Y Expression второго графика «ph(V(C1))».
Сполучившегося графика (рисунок 22) необходимо снять значения модуля и аргумента (фазы) комплексного напряжения на конденсаторе в RC-цепи при тех же частотах, что и при теоретическом расчёте. Данные, полученные с графика, представлены в таблице 3 (приложение «Б»).
29
18.02.2023 «Отчёт_лабораторная_3.docx»
Рисунок 22. Графики зависимости модуля и аргумента (фазы) комплексного напряжения на конденсаторе в RC-цепи от частоты источника (Micro-Cap).
2.2.2.3 ПОЛУЧЕНИЕ ДАННЫХ L-ЦЕПИ
Для построения графиков зависимости модуля и аргумента (фазы)
комплексного сопротивления катушки индуктивности от частоты источника в
L-цепи (рисунок 10) используется инструмент «AC Analysis» со следующими параметрами:
•Два графика на одной странице;
•Параметры, общие для всех цепей для обоих графиков;
•Y Expression первого графика «MAG(V(L1)/I(L1))»;
•Y Expression второго графика «ph(V(L1)/I(L1))».
Сполучившегося графика (рисунок 23) необходимо снять значения модуля и аргумента (фазы) комплексного сопротивления катушки индуктивности в
L-цепи при тех же частотах, что и при теоретическом расчёте. Данные,
полученные с графика, представлены в таблице 1 (приложение «Б»).
30