2.2 Арифметические операции в различных системах счисления
Арифметические операции в системах счисления, отличных от десятичной, точно такие же, и производятся точно так же. Единственное исключение заключается в уменьшенной или увеличенной верхней границе числа. Из-за этого у большинства людей возникают трудности в представлении чисел, записанных не в десятичной системе счисления.
Примеры арифметических операций в десятичной системе счисления
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры арифметических операций в восьмеричной системе счисления [6]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры арифметических операций в шестнадцатеричной системе счисления [6] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примеры арифметических операций в двоичной системе счисления [6]
|
||
Сложение |
Вычитание |
Умножение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3 Представление отрицательных и вещественных чисел
Представление отрицательных чисел можно осуществить с помощью прямого или дополнительного кода.
Прямой
код
– это представление числа в двоичной
системе счисления, при котором первый
(старший) разряд отводится под знак
числа. Если число положительное, то в
левый разряд записывается 0; если число
отрицательное, то в левый разряд
записывается 1. Таким образом, в двоичной
системе счисления, используя прямой
код, в восьмиразрядной ячейке (байте)
можно записать семиразрядное число,
т.е. диапазон значений равен отрезку
(при переводе в десятичную систему
счисления).
В дополнительном коде, также как и прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Прямой код используется для представления положительных чисел, а дополнительный – для представления отрицательных. Поэтому, если в первом разряде находится 1, то мы имеем дело с дополнительным кодом и с отрицательным числом.
Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, т.е. заменяются противоположными (0 на 1, а 1 на 0); потом к получившемуся инверсией числу прибавляют единицу. На выходе получается число, записанное «дополнительным кодом».
Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой – один из возможных способов представления действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений. Его можно считать аналогом экспоненциальной форме записи чисел, но только в памяти компьютера [5].
Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые «знак», «порядок» и «мантиссу». В наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть – показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа (0 – если число положительное, 1 – если число отрицательное). При этом порядок записывается как целое число в коде со сдвигом, а мантисса – в нормализованном виде, своей дробной частью в двоичной системе счисления. Получаем представление числа в следующем виде [5]:
Где, S – знак;
M – мантисса;
B – основание;
E – порядок.
РАЗДЕЛ 3: ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ И ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
3.1 Формы представления информации
3.2 Формы передачи информации
РАЗДЕЛ 4: КОДИРОВАНИЕ ТЕКСТОВЫХ ДАННЫХ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
«Информатика. Теория 10 – 11. – М» интернет-версия издания; Просвещение, 2000 год. Автор: Шауцукова Л.З. http://book.kbsu.ru/theory/chapter1/1_1_5.html
Статья «Понятие количества информации. Формулы Хартли и Шеннона» от 6 января 2014 года. Автор: не указан (один из пользователей портала «Студопедия»). https://studopedia.su/7_19988_ponyatie-kolichestva-informatsii-formuli-hartli-i-shennona.html
Статья «Основы теории информации. Формула Хартли. Формула Шеннона» (дата не указана). Автор: не указан (один из пользователей портала «iMath Wiki»). https://wiki.livid.pp.ru/students/cs/lectures/c.html
Статья «Системы счисления» от 25 мая 2010 года. Атвор6 не указан (один из авторов портала «TADVISER»). https://www.tadviser.ru/index.php/Статья:Система_счисления
Статья «Представление вещественных чисел» от 4 сентября 2022 года. Автор: не указан (один из пользователей портала «Викиконспекты»). https://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Представление_вещественных_чисел
Статья «Арифметические операции» от 2 октября 2022 года. Автор: Егорова Марина Евгеньевна (председатель экспертной комиссии по проверке работ ОГЭ по информатике). http://ikt.mou2.edusite.ru/p58aa1.html
Статья «Двоичные приставки» от 6 августа 2022 года. Автор: не указан (один из авторов портала «Википедия») https://ru.wikipedia.org/wiki/Двоичные_приставки
1 МЭК – Международная электротехническая комиссия (англ. International Electrotechnical Commission, IEC).