1.2. Анализ цепи при гармонических функциях источников во временной области

1.2.1. Приведение схемы электрической цепи во временной области

Рисунок 4 - схематическая сборка в Micro-Cap для анализа во временной области

По каждой ветви проходит свой ток, следовательно, число неизвестных токов равно числу ветвей. У нас 4 узла, что предполагает наличие 3 уравнений по первому закону Кирхгофа (для каждого узла), так как одно уравнение можно получить из сохранения тока в каждом узле (сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла). Оставшиеся 3 уравнения будут основаны на втором законе Кирхгофа (для каждой из 3-х замкнутых контуров), где сумма напряжений в каждом контуре должна быть равна нулю. Таким образом, для определения токов необходимо составить 6 уравнений, которые позволят найти значения всех токов в системе.

1.2.2. Составление необходимого и достаточного числа уравнений цепи, применяя метод уравнений Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа получаем три независимых уравнения для трех узлов:

Для независимых контуров по 2 закону Кирхгофа получаем недостающее количество уравнений:

1 контур:

2 контур:

3 контур:

1.2.3. Составление необходимого и достаточного число уравнений, применяя метод контурных токов

Контур 1

Контур 2

Контур 3

1.2.4. Составление матрицы коэффициентов и правых частей уравнений

Из законов Кирхгофа

М атрица коэффициентов:

Правой части уравнений:

По методу контурных токов

Матрица коэффициентов:

Правой части уравнений:

1.2.5. Решение для токов в виде матричного соотношения

1. Д ля законов Кирхгофа получаем следующее соотношение матриц для решения во временной области:

2. Для метода контурных токов:

1.2.6 Запись и проверка Баланса мощностей

Для проверки активных мощностей воспользуемся формулой и получим:

Баланс активных мощностей сошёлся.

Для проверки реактивных мощностей используем формулу и получим:

Баланс реактивных мощностей сошёлся.

1.3 Анализ цепи при гармонических функциях источника в комплексной области

1.3.1 Перевод схемы цепи из временной области в комплексную. Привод рисунок схемы в соответствующих обозначениях

Пусть:

(Ом)	(Ом)

1.3.2 Перевод полученных матричных уравнений, полученных в предыдущем пункте в комплексную форму

Исходя из предыдущих пунктов мы имеем систему линейных уравнений, полученных по первому закону Кирхгофа, изменение которой не требуется:

А также, мы имеем систему уравнений для трёх контуров по 2 закону Кирхгофа:

Преобразуем вторую систему в комплексный вид:

Подставим необходимые номиналы:

Для метода контурных токов я получил следующую систему в предыдущем пункте:

Преобразуем систему в комплексный вид:

Подставим необходимые номиналы:

1.3.3 Запись полученных систем уравнений в матричной форме

Левая часть матриц

По законам Кирхгофа:

По методу контурных токов:

1.3.4 Решение системы уравнений

Для токов по методу 1-го и 2-го законов Кирхгофа

По методу контурных токов

Для поиска токов, по методу контурных токов нужно выполнить следующее преобразование:

Поиск напряжения на элементах цепи

На резисторах:

На катушках индуктивности:

На конденсаторах:

1.3.5 Перевод результатов анализа во временную форму

Для перевода анализа требуется найти амплитуду токов

Найду фазу токов

Временная форма токов

1.4 Построение частотных характеристик входного сопротивления и передаточной функции

1.4.1. Преобразование исходной схемы электрической цепи

Исключаем из схемы источники напряжения e1(t), e2(t), e3(t):

Преобразуем в схеме «звезду» в «треугольник»

Переведём в комплексную форму, получим:

Соединим Z4, Z5 и Z6 последовательным и параллельным соединением:

Продолжаю преобразовывать:

1.4.2 Получение формулы для входного сопротивления со стороны узлов 1, 0, а также выражение для передаточной функции на узлах 3,0

Входное сопротивление со стороны узлов 1, 0

Запишем формулы для амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик:

Выражение передаточной функции на узлах 3, 0

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

1.4.3 Построение частотной характеристики по полученным выражениям входного сопротивления и передаточной функции в пакете программ MathCAD

Графики АЧХ и ФЧХ с диапазоном частот от 0 до 5000

Совмещение графика АЧХ с графиком ФЧХ от :

Графики АЧХ и ФЧХ оказались совместными.

Графики АЧХ и ФЧХ с диапазоном частот от 0 до 5000

Совмещение графика АЧХ с графиком ФЧХ от :

Графики АЧХ и ФЧХ оказались совместными.

1.4.4 Проверка частотных характеристик входного сопротивления и передаточной функции, используя Micro-Cap

Построение АЧХ и ФЧХ для входного сопротивления

Для передаточной функции

Вывод

В данной курсовой работе выполнен комплексный анализ электрической цепи согласно индивидуальному варианту. Проведен анализ цепи по постоянному току для переходного (t=0) и установившегося (t→∞) режимов с определением параметров. Осуществлен анализ при гармонических воздействиях во временной и комплексной областях с использованием методов Кирхгофа и контурных токов, составлением и решением систем уравнений, а также проверкой баланса мощностей. Исследованы частотные характеристики цепи (входное сопротивление и передаточная функция) путем получения выражений и их построения (АЧХ, ФЧХ) с применением MathCAD и Micro-Cap. Выполнение работы способствовало закреплению теоретических знаний и развитию практических навыков анализа цепей и использования специализированного ПО.