1.1 Анализ цепи по постоянному току Получения схемы цепи постоянного тока

Вариант №12 – Последовательность 156432

Таблица 1 - Значения по варианту

R1, Ом	20
R2, Ом	50
R3, Ом	100
L1, Гн	1,3
L2, Гн	4,1
L3, Гн	4,5
C1, мкФ	0,3
C2, мкФ	4,8
C3, мкФ	4,1
e1(t), В	20sin(ωt+11)
e2(t), В	10sin(ωt+15)
e3(t), В	13sin(ωt+21)
F, Гц	450

Рисунок 1 - схематичная сборка в Micro-Cap

1.1.1. Определение источников постоянных эдс

Приравняем значение частоты в ЭДС: e1(t), e2(t), e3(t) к нулю. То есть ωt берем равным нулю и получаем значение для ЭДС источников и определяем их, как источники постоянной ЭДС – E1, E2, E3.

E1 = |20sin(11)| = 20

E2 = |10sin(15)| = 6,5

E3 = |13sin(21)| = 10,9

1.1.3 Приведение эквивалентных схем

При подключении источников (t=0)

При t=0, согласно правилу коммутации (ток через индуктивный элемент не может изменяться скачком в момент переключения), ток в катушке индуктивности отсутствует. Это означает, что сопротивление индуктивного элемента стремится к бесконечности. Бесконечное сопротивление эквивалентно разрыву цепи, поэтому при t=0 индуктивность можно представить как разомкнутый участок. Согласно правилу коммутации для ёмкостного элемента (напряжение на нем не может изменяться скачком в момент коммутации), конденсатор в этот момент эквивалентен короткому замыканию.

Рисунок 2 - схематическая сборка при t=0

При t→∞

При t→∞, в установившемся режиме (после длительного времени с момента коммутации) индуктивный элемент ведёт себя как короткое замыкание. Это связано с тем, что в стационарном режиме ток через катушку становится постоянным, а при постоянном токе производная тока равна нулю, следовательно, напряжение на индуктивности исчезает. Таким образом, индуктивность эквивалентна участку цепи с нулевым сопротивлением. В то же время, конденсатор в установившемся режиме становится эквивалентен разрыву цепи. Поскольку при t→∞ ток через конденсатор стремится к нулю (в стационарном режиме ток через ёмкость отсутствует при постоянном напряжении), его сопротивление стремится к бесконечности. Это означает, что конденсатор можно представить как разомкнутую цепь.

Рисунок 3 - схематичная сборка при t→∞

1.1.4. Анализ схем

На основе Второго закона Кирхгофа можно выразить падения напряжений для катушек в момент t=0:

Так как токи в катушке не могут изменятся скачками, то в момент t=0 ток, проходящий по ветвям, будет i=0

При t→∞, ток через конденсаторы равен нулю, и напряжение на них стабилизируется. Используем 2-й закон Кирхгофа, считая, что индуктивности — короткое замыкание, а токи постоянны.

Так как в установившемся режиме t→∞ ток через конденсатор не протекает, напряжение на нём остаётся постоянным, а сам конденсатор ведёт себя как разрыв цепи. Следовательно, токи в ветвях, содержащих только конденсаторы, будут равны нулю