Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

"Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники" (ТУСУР)

Кафедра радиотехнических систем (РТС)

СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СМЕСИ РЕГУЛЯРНОГО СИГНАЛА И УЗКОПОЛОСНОГО СТАЦИОНАРНОГО ГАУССОВСКОГО ШУМА

Отчет по лабораторной работе

по дисциплине «Статистическая теория радиотехнических систем»

оценка ___________

Выполнили: Студенты гр. ___________ « » 2025 г. Проверил: Преподаватель каф РТС ___________ Рыбаков И.А. « » 2025 г.

Томск 2025

1 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Образуем две случайные независимые последовательности U_x и U_y квадратурных составляющих для значений отношения сигнала к шуму a = 0, 3, 10 и фазы сигнала  = 60^о, 170^о при объеме выборки N  10000. Результаты приведены на рисунке 1.1.

б) a = 0,  = 60о, среднее значение квадратур = 0	е) a = 0,  = 170о, среднее значение квадратур = 0
а) a = 3,  = 60о, среднее значение квадратур = 3	г) a = 3,  = 170о, среднее значение квадратур = -5,909
в) a = 10,  = 60о, среднее значение квадратур = 10	д) a = 10,  = 170о, среднее значение квадратур = -19,696

Рисунок 1.1 – Независимые случайные последовательности (выборки) квадратурных составляющих

Из графиков 1.1 видно, что среднее значение квадратурных составляющих зависит от амплитуды и фазы сигнала. Для случая, когда  = 60^о (cos  = 0,5), среднее значение равно половине амплитуды полезного сигнала, в то время как при  = 170^о (cos  принимает отрицательное значение), среднее значение практически равно амплитуде полезного сигнала с противоположным знаком.

2. Вычислим выборочные значения фазы (рисунок 1.2) в интервале [–;]. Результаты вычислений представлены на рисунке 1.3.

Рисунок 1.2 – Формирование выборочных массивов огибающей и фазы смеси сигнала и шума

а) a = 0,  = 60о, mU = 2,485, σU = 1,299	б) a = 0,  = 170о, mU = 2,505, σU = 1,313
в) a = 3,  = 60о, mU = 6,341, σU = 1,957	г) a = 3,  = 170о, mU = 6,364, σU = 1,955
д) a = 10,  = 60о, mU = 20,096, σU = 1,984	е) a = 10,  = 170о, mU = 20,109, σU = 1,978

Рисунок 1.3 – Одиночные реализации огибающей и фазы смеси сигнала и шума

При высоком отношении сигнал/шум мощность полезного сигнала преобладает над шумом. Это приводит к тому, что среднее значение огибающей смеси (которое отражает амплитуду сигнала) становится ближе к амплитуде самого сигнала. При низком отношении сигнал/шум помеховое воздействие вносит значительные флуктуации в огибающую, снижая её среднее значение.

Дисперсия фазы характеризует разброс значений фазы относительно её среднего значения. При высоком отношении сигнал/шум фаза сигнала становится более стабильной, так как влияние шума уменьшается, что приводит к снижению дисперсии фазы.

3. Сравним выборочные значения оценок, представленных на рисунке 1.4, с соответствующими теоретическими (средними по ансамблю) значениями параметров и ПРВ (п.1).

а) a = 0,  = 60о, mU = 2,499, σU = 1,331	б) a = 0,  = 170о, mU = 2,528, σU = 1,316
в) a = 3,  = 60о, mU = 6,334, σU = 1,926	г) a = 3,  = 170о, mU = 6,356, σU = 1,906
д) a = 10,  = 60о, mU = 20,096, σU = 1,984	е) a = 10,  = 170о, mU = 20,097, σU = 2,004

Рисунок 1.4 – графики оценки ПРВ

Математическое ожидание m_U близко к амплитуде сигнала, так как большинство значений группируются вокруг этой амплитуды (в случае, когда a = 0, математическое ожидание равно дисперсии сигнала). Фаза сигнала практически не влияет на вид гистограммы, так как она не изменяет амплитудные характеристики сигнала, а лишь его положение во времени.

Выборочные средние значения близки к теоретическим средним значениям, следовательно, выборка репрезентативна и отражает характеристики всей совокупности (ансамбля).

4. Вычислим: — оценку математического ожидания фазы, — оценку среднего квадратичного значения фазы. На рисунке 1.5 приведено сравнение оценки ПРВ фазы с теоретической функцией ПРВ фазы.

а) a = 0,  = 60о,  = -0,033,  = 103,868	б) a = 0,  = 170о,  = -0,073,  = 103,848
в) a = 3,  = 60о,  = 14,341,  = 90,859	г) a = 3,  = 170о,  = 5.10-4,  = 103,89
д) a = 10,  = 60о,  = 59,1,  = 12,735	е) a = 10,  = 170о,  = 1,511.10-3,  = 103,883

Рисунок 1.5 – Сравнение оценки ПРВ фазы с теоретической функцией ПРВ фазы

При a = 0 в смеси сигнала с шумом преобладает шум, значения фазы становятся независимыми, и как следствие, практически равновероятными, поэтому ПРВ имеет вид прямой.

Оценка дисперсии, показывающая ширину ПРВ и степень разброса значений относительно математического ожидания, уменьшается при увеличении отношения сигнал/шум.

Для значений фазы, близких к граничным (в данной работе 170^о), наблюдается несовпадение математического ожидания фазы   со значением фазы .

5. Сформированные дискретные значения s_n = s(t_n) радиосигнала s(t) представлены на рисунке 1.6.

а) a = 0,  = 60о	б) a = 0,  = 170о
в) a = 3,  = 60о	г) a = 3,  = 170о
д) a = 10,  = 60о	е) a = 10,  = 170о

Рисунок 1.6 – Формирование дискретного радиосигнала при отношении интервала дискретизации к периоду высокочастотного сигнала 0,125

Заключение

В ходе данной лабораторной работы на основе двух случайных независимых последовательностей U_x и U_y квадратурных составляющих (для значений отношения сигнала к шуму a = 0, 3, 10 и фазы сигнала  = 60^о, 170^о при объеме выборки N  10000) изучены и экспериментально оценены основные вероятностные характеристики дискретных во времени случайных сигналов.