Издание ДПВ практикум (1)

Знак минус показывает, что все расходы потока направлены в сторону, противоположную направлению оси х, т.е. идет фильтрация из правой реки в левую, и водораздел отсутствует.

Убедимся, что водораздела на этом междуречье нет и определим расстояние до водораздела а по формуле (4.20):

Таким образом, a > L, водораздела на междуречье не существует. 3. Оценим влияние вертикального водообмена на динамику по-

тока:

–Наличие инфильтрации приводит к возрастанию мощности потока. В данном случае в расчетном сечении она увеличилась с 21,0 м до 21,8 м. Кривая депрессии становится более выпуклой.

–Расход потока увеличивается по направлению движения от 1,02 до 1,54 м2 /сут на 1 м ширины потока и на 20% превышает расход потока при отсутствии питания (вместо 1,28 составляет 1,54 м2 /сут).

–Интенсивность инфильтрационного питания невелика и водораздела в пределах исследуемого междуречья нет.

Решить задачу 4.1 самостоятельно, используя исходные данные, приведенные в таблице.

Задача 4.2 (заимствована из работы [9])

Дано: Область фильтрации приурочена к междуречному массиву, сложенному песками с коэффициентом фильтрации k = 10 м/сут и коэффициентом водоотдачи μ=0,2. Пески подстилаются горизонтально залегающими глинами, отметка кровли которых Z = 0 м. Отметка уреза левой реки Н1 =10 м, правой Н2 =28 м. Ширина междуречья L = 3000м. Исследовать развитие подпора уровня грунтовых вод и оценить величину фильтрационных потерь при сооружении на левой реке водохранилища протяженностью В = 3000 м с мгновенным подъемом уровня ∆h0 = 3 м. На расстоянии х = 500 м от уреза проектируемого водохранилища располагается поселок. Глубина до уровня грунтовых вод здесь составляет h0 = 5,0 м, глубина заложения

Стационарная и нестационарная плоскопараллельная фильтрации 189

Исходные данные к задаче 4.1

фундаментов зданий и, соответственно, норма осушения составляет hос = 1,5 м. Среднемноголетний расход реки равен 5м3 /с.

Требуется:

–оценить возможность подтопления зданий поселка;

–определить величину фильтрационных потерь воды из водохранилища;

–оценить необходимость проведения противофильтрационных мероприятий;

–рассчитатьвеличиныподпора hx,t прих = 500 мифильтрационного расхода q0,t , qоб,t на 100, 2000, 5000 сутки;

–вычислить суммарные фильтрационные потери из водохранилища в течение первых 2000 суток подпора;

–рассчитать стационарный подпор;

– построить графики изменения hx,t и qоб,t от времени.

Решение

1.Определим при h0 = 3 м значения мощности водоносного горизонта на урезе реки, величину уровнепроводности а, период ста-

билизации подпора tc и период, в течение которого подпор развивается в условиях неограниченного пласта, tk : hср = 19 м; а = 950 м2 /сут ; tс = 4737 сут; tk =568 сут.

2.Для первого расчетного периода времени t1 = 100 сут, учитывая, что t1 < tk , t1 < tс, используем схему полуограниченного пласта с нестационарной фильтрацией (рис.4.1).

Для времени t2 =2000 сут, учитывая, что tk < t2 < tc , применяем расчетную схему ограниченного пласта в условиях нестационарной

фильтрации (рис. 4.2 ) и для t3 = 5000 сут, учитывая, что t3 > 0,5 tс, – расчетную схему стационарной фильтрации при условии, что y2 = h2 (справа на границе уровень не изменяется).

3.Рассчитываем изменение уровня воды в сечении х=500 м.

Для t1 = 100 сут по формулам (4.31) и (4.32) находим

h(500,100) = 3·0,31=0,9 м.

Для t2 = 2000 сут по формуле (4.34) находим аргументы функций

x

Рис. 4.1. Расчетная схема нестационарного подпора в полуограниченном пласте

Рис. 4.3. График функции S(τ, x/L)

Для t3 = 5000 cут по формуле находим стационарный подпор

Таким образом, глубина до уровня грунтовых вод под поселком уменьшится до 5–2,5 = 2,5 м, но останется больше нормы осушения. Подтопления не будет.

4. Рассчитаем единичный фильтрационный расход в сечении х = 0 на 1 м длины водохранилища (ширина потока) для t1 = 100 сут, используя для этого формулу:

6. Фильтрационные потери на 1 м ширины потока в течение первых 2000 суток подпора рассчитываем для схемы ограниченного пласта по формуле

Для τ = 0,26 из приложения 3 [9] находим Sv (τ) = 1,53.

Стационарная и нестационарная плоскопараллельная фильтрации 193

Рис. 4.4. Изменение во времени общего фильтрационного расхода на урезе водохранилища и подпора уровня во времени

Ход изменения общего расхода и уровня при развитии подпора во времени показан на рис. 4.4.

Самостоятельно решить задачу 4.1, используя исходные данные, приведенные в таблице. По результатам решения построить графики h, qобщ(t).

ТЕМА 5

Радиальная и планово-радиальная фильтрация

Задача 5.1

В напорном неограниченном в плане и изолированном в разрезе пласте функционирует одиночный водозабор. Подземные воды приуроченыктрещиноватымизвестнякаммощностью60 мскоэффициентом водопроводимости km=600 м2/сут. Избыточный напор составляет 40 м. Подошва водоупора располагается на условной абсолютной отметке 0 м. Перспективная производительность водозабора составляет 4000 м2/сут, коэффициент пьезопроводности а* =105 м2/сут, радиус фильтра – 0,1 м. Уклон бытового потока Je =0.

Требуется:

–исследовать развитие депрессионной воронки и формирование понижения на расстояниях 100, 1000, 5000 и 10000 м в течение расчетного срока эксплуатации t=9125 сут (25 лет);

–построитькартуравныхпониженийвграницахквазистационарного режима фильтрации на конец расчетного срока эксплуатации.

Решение

1. Выполнимрасчетприведенногорадиусавлиянияоткачкиизводозабора на разные периоды времени t. Примем: t=365, 1825, 4380, 9125 сут, используя формулу Тейса для квазистационарного режима, предварительно определим условия, в которых она может быть применена: r2/4a*t≤0,1. Результаты занесем в табл. 5.1.

2. Расчеты понижения при r≤Rкв выполняем по логарифмической зависимости, запределамиRкв – сиспользованиемwell-функции. Статическийуровеньопределяемкаксуммумощностигоризонтаиизбыточного напора над кровлей: m + hизб = 60+40=100 м. Динамический уровеньрассчитываемкакразностьстатическогоуровняирассчитанногопониженияSr,t. Результатырасчетовзаносимвтабл. 5.2. Расчеты, выполненныесиспользованиемфункции[–E(–α)], помеченызвездочкой.

Таблица 5.2 Результаты расчета понижения и динамического уровня на разных

расстояниях от водозаборной скважины

По результатам расчетов строим графики изменения динамического уровня по координате r на расчетные периоды (рис. 5.1) и кривую понижения уровня на конец срока эксплуатации водозабора (рис. 5.2).

Анализ диаграмм на рис. 5.1 и 5.2 показывает, что влияние откачки в неограниченном напорном пласте, изолированном в разрезе, неуклонно расширяется. Уклоны потока по мере приближения к скважине существенно увеличиваются, что обусловлено сокращением площади поперечного сечения потока (рис. 5.3), а зона квазистационарного режима занимает по r около 40% вокруг скважины. В рассмотренном примере точки, значимые для расчета понижения (около 1 м), располагаются в зоне квазистационарного режима.

Самостоятельно выполнить задачу 5.1, используя исходные данные, приведенные в табл. 5.3.

Рис. 5.1. Формирование депрессионной воронки (НД) во времени

2,3

1,6

1,6 1.

М 1:500000

Рис. 5.3. Расчетная схема в плане к задаче 5.1 1 – линии равных понижений и величина понижения, м; 2 – направление по-

тока подземных вод; 3 – зона квазистационарного режима

Задача 5.2

В районе водозабора, описанного в задаче 5.1, спустя время t1 = 365 сутнарасстоянии1200 мвведенвэксплуатациюодиночныйводозабор с водоотбором Q2 =1200 м3/сут. Дебит скважины 1 по-прежнему равенQ1 = 4000 м3/сут. Исследовать, какизменитсяположениекривой депрессии пьезометрического уровня к концу расчетного срока эксплуатации водозабора 1 и структура потока в изменившихся условиях. Характеристики области фильтрации принять по условиям задачи 5.1. Определить остаточный напор над кровлей в обеих скважинах.

Решение

1. Для выбора расчетных зависимостей определим радиус зоны квазистационарного режима в районе скважин 1 и 2 по формуле: Rкв≥√0,4·а*t. Получим Rкв≥19100 м. Скважины находятся на расстоянии 1200 м, т.е. в зоне квазистационарного режима. В этом радиусе вокруг каждой скважины можно выполнять расчеты по формуле Тейса, используяметодсуперпозициидляучетасрезокотвзаимодействующих скважин.

3. Произвольно зададим расчетные точки, удаленные на различные расстояния от скважин 1 и 2, понижение в каждой i-ой точке определим суммированием срезок от скважин по формуле:

Si = Si–1 + Si–2.

4. Полученныепонижениявскважинахирасчетныхточкахиспользуемдлярасчетадинамическогоуровнявнихнаконецрасчетногосрока эксплуатации водозабора. Все расчеты занесем в табл. 5.4, 5.5.

Таблица 5.4. Результаты расчета понижения и уровня в водозаборных скважинах

Таблица 5.5 Результаты расчета понижения и уровня в водозаборных скважинах

ТЕМА 6

Гидродинамический расчет водозаборов и дренажных систем

Задача 6.1

Водозаборный ряд из n = 6 скважин эксплуатирует грунтовые воды в долине реки (рис. 6.1) с совершенным врезом с суммарным расходом Qсум = 12000 м3 /сут. Водоносный горизонт приурочен к аллювиальным пескам с коэффициентом фильтрации k=12 м/сут, водоотдачей μ= 0,2. Мощность обводненной толщи hе = 50 м, Расстояние между скважинами в ряду составляет 2σ=100 м, радиус фильтра каждой ro=0,1 м. Скважины совершенные. Рассмотреть два варианта размещения водозабора относительно реки: параллельно урезу на расстоянииL1=400 миL2 = 4000 мотнего. Срокэксплуатацииводозабора

– 25 лет.

Требуется:

–определить понижение уровня в наиболее нагруженной сква-

жине;

–сопоставить расчетное понижение с допустимым;

–оценить возможность водоотбора подземных вод в объеме заявленной потребности.

Гидродинамический расчет водозаборов и дренажных систем 205

Решение

1. Для составления расчетной схемы не хватает информации о коэффициенте уровнепроводности водоносного горизонта. Рассчитаем егопоформулеa=khe/μ= 12·50/0,2 = 3000 м2/сут. Обоснуемрасчетную схему для обоих вариантов водозабора. Для этого определяем время наступления стационарного режима фильтрации по формуле:

2. При L1=400 м время наступления стационарного режима меньше срока эксплуатации – это означает, что водозабор большую часть времени будет работать в стационарном режиме. При L2=4000 м время наступления стационарного режим превышает время эксплуатации, что означает, влияние реки как ГУ I не проявится.

3. Расчетная схема для L1=400 м может быть описана как стационарная фильтрация к линейному водозабору у ГУ I (полуоткрытый пласт), расчетная схема для L2 характеризуется как нестационарная фильтрация к линейному в плане водозабору в неограниченном пластесгрунтовымиводами. Рассмотримдвавариантарасположенияводозабора как две отдельные задачи.

4. Расчетная схема по варианту 1 представлена на рис. 6.1. Расчеты выполним двумя методами – методом суперпозиции и методом обобщенных систем скважин. При этом примем, что распределение водоотбора между скважинами равномерное и дебит каждой скважины Q0 =200 м3/сут. Самыми нагруженными являются скважины 4 и 3, понижение в каждой из которых методом суперпозиции определим по формуле:

ɦ

Рис. 6.1. Расчетная схема линейного водозабора в полуоткрытом пласте к задаче 6.1 при L=400 м

где Rk=2L=800 м; r0=0,1 м, r1-3=200 м, r2-3=100 м, r3-4=100 м, r3-5=200 м, r3-6=300 м.

0,05(9,0 1, 4 2,1 2,1 1, 4 1,0) 8,5 м

5. Применение метода обобщенных систем требует проверки критерия, согласно которому в пределах обобщенной системы наступит квазистационарный режим.

Гидродинамический расчет водозаборов и дренажных систем 207

7.Расчет методом обобщенных систем дает более низкие результаты, чтохужесточкизренияинженерногозапасаврасчетах, носами расчеты гораздо проще. В результатах расчетов обоими методами S<0,25he, поэтому пересчет на грунтовые воды не требуется.

8.Расчетная схема при L = L2 = 4000 м представлена на рис. 6.2.

9.Расчет выполним методом обобщенных систем для центра линейного ряда для квазистационарного режима фильтрации:

10. Полученное понижение в грунтовых водах, рассчитанное по зависимости для напорных вод, больше 25% мощности обводненной толщи, т.е S>0,25he (14,5>12,5). В этом случае требуется сделать перерасчет так, как это указано в лекции 5:

50 r 2500 2 50 14,5 50,0 32, 4 17,6 ɦ.

Рис. 6.2. Расчетная схема линейного водозабора в неограниченном пласте к задаче 6.1 при L=4000 м