1. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОСТИ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ
1.1 Исходные данные
На испытания поставлено N0 =700 изделий невосстанавливаемого типа. Испытания проводятся в течение 1000 часов с интервалом наблюдения t = 100 часов. В процессе испытаний фиксировалось количество отказов на каждом временном интервале. Исходные данные для варианта №11 представлены в столбцах 1 и 2 таблицы 1.
1.2 Расчет показателей надежности
Для определения статистических оценок показателей безотказности необходимо рассчитать количество работоспособных изделий на конец каждого периода N(ti)и количество отказавших изделий нарастающим итогом n(ti).
Количество работоспособных изделий на конец каждого периода определяется по формуле 1.
, |
(1) |
где N (ti – 1)– количество работоспособных изделий на начало периода; n(t) – количество отказов за рассматриваемый интервал. Статистическая оценка вероятности безотказной работы P(ti)
рассчитывается как отношение числа работоспособных изделий к общему
числу изделий (2). |
|
, |
(2) |
Статистическая оценка вероятности отказа Q(ti)определяется по формуле 3.
, |
(3) |
где n(ti) – количество отказавших изделий нарастающим итогом. Статистическая оценка плотности вероятности отказов f(ti) (частота
отказов) вычисляется как отношение числа отказавших изделий в единицу
7
времени к общему числу изделий (4).
. |
(4) |
Значение интенсивности отказов λ(ti) определяется как отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу работоспособных изделий в данном интервале. На практике для статистической оценки интенсивности отказов используется формула 5.
. |
(5) |
Результаты расчетов всех показателей надежности сведены в таблицу 1. Таблица 1 – Результаты расчета статистических оценок показателей безотказности
Времен- |
Кол-во Кол-во |
Кол-во |
Вероят- |
Вероят- |
Плот- |
Интен- |
|
ной |
отказов работо- |
отказав- |
ность |
ность |
ность |
сивность |
|
интервал |
за |
спос. на |
ших на |
безотказотказа |
вер-ти |
отказов |
|
t, час |
интер- |
конец |
конец |
ной |
Q(t) |
отказов |
λ(t), 10−3 |
|
вал |
периода |
периода |
работы |
|
f(t), 10−3 ч-1 |
|
|
ni,шт. N(ti),шт. n(ti), шт. P(t) |
|
ч-1 |
|
|||
— |
— |
700 |
— |
1 |
0 |
— |
— |
0 – 100 |
22 |
678 |
22 |
0,969 |
0,031 |
0,314 |
0,324 |
100 – 200 |
117 |
561 |
139 |
0,801 |
0,199 |
1,671 |
2,086 |
200 – 300 |
38 |
523 |
177 |
0,747 |
0,253 |
0,543 |
0,727 |
300 – 400 |
20 |
503 |
197 |
0,719 |
0,281 |
0,286 |
0,398 |
400 – 500 |
12 |
491 |
209 |
0,701 |
0,299 |
0,171 |
0,244 |
500 – 600 |
13 |
478 |
222 |
0,683 |
0,317 |
0,186 |
0,272 |
600 – 700 |
143 |
335 |
365 |
0,479 |
0,521 |
2,043 |
4,269 |
700 – 800 |
195 |
140 |
560 |
0,200 |
0,800 |
2,786 |
13,929 |
800 – 900 |
98 |
42 |
658 |
0,060 |
0,940 |
1,400 |
23,333 |
900 – 1000 |
42 |
0 |
700 |
0 |
1 |
0,600 |
— |
1.3 Построение графических зависимостей
По данным расчетов, представленным в таблице 1, построены графики зависимостей показателей надежности от времени.
На рисунке 1 представлены графики зависимости вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказа Q(t) от времени. Графики
8
имеют зеркальный характер, что соответствует теоретическим положениям о том, что сумма вероятностей безотказной работы и отказа равна единице. Вероятность безотказной работы монотонно убывает, а вероятность отказа монотонно возрастает.
Рисунок 1 – График зависимости вероятности безотказной работы и вероятности отказа от времени
На рисунке 2 представлен график зависимости плотности распределения отказов f(t) во времени. Анализ графика показывает, что плотность отказов имеет несколько пиков. Первый пик наблюдается в интервале 100–200 часов, что может свидетельствовать о периоде приработки. Второй, более значительный пик, приходится на интервалы 600– 800 часов, что указывает на начало периода старения и износа изделий.
9
Рисунок 2 – График зависимости плотности распределения отказов во времени
На рисунке 3 представлен график зависимости интенсивности отказов λ(t) от времени. График показывает, что интенсивность отказов остается относительно низкой и стабильной в диапазоне 0 – 600 часов (период нормальной эксплуатации), после чего наблюдается резкий экспоненциальный рост, характерный для периода износа и старения (после 600 часов). Высокое значение интенсивности отказов в конце испытаний объясняется малым числом оставшихся работоспособных изделий.
Рисунок 3 – График зависимости интенсивности отказов от времени
10