Введение
Надежность технических систем является одним из важнейших показателей качества, определяющим способность объектов выполнять свои функции в течение заданного времени. Для точной оценки надежности на практике широко используются статистические методы, базирующиеся на данных испытаний или эксплуатации [1, 2].
Особую роль играет анализ показателей безотказности невосстанавливаемых объектов, так как их отказ часто приводит к необходимости полной замены изделия. Ключевыми показателями для таких систем выступают вероятность безотказной работы, вероятность отказа, плотность распределения времени работы и интенсивность отказов [3]. Знание закономерностей изменения этих величин во времени позволяет выявлять периоды приработки, нормальной эксплуатации и старения оборудования.
Целью практической работы является освоение методики определения статистических оценок показателей безотказности и анализа их динамики. В ходе работы требуется рассчитать показатели надежности для выборки изделий, построить графики их зависимостей от времени и дать характеристику состояниям объекта на различных этапах жизненного цикла [4, 5].
1. Расчет показателей безотказности по статистическим данным
1.1 Исходные данные
На испытания поставлено N0 = 700 изделий невосстанавливаемого типа. Испытания проводятся в течение 1000 часов с интервалом наблюдения Δt = 100 часов. В процессе испытаний фиксировалось количество отказов на каждом временном интервале. Исходные данные для варианта №11 представлены в столбцах 1 и 2 таблицы 1.
1.2 Расчет показателей надежности
Для определения статистических оценок показателей безотказности необходимо рассчитать количество работоспособных изделий на конец каждого периода N(ti) и количество отказавших изделий нарастающим итогом n(ti).
Количество работоспособных изделий на конец каждого периода определяется по формуле 1.
|
(1) |
,где N (ti – 1)– количество работоспособных изделий на начало периода;
Δn(t) – количество отказов за рассматриваемый интервал.
Статистическая оценка вероятности безотказной работы P(ti) рассчитывается как отношение числа работоспособных изделий к общему числу изделий (2).
|
(2) |
,Статистическая оценка вероятности отказа Q(ti) определяется по формуле 3.
|
(3) |
,где n(ti) – количество отказавших изделий нарастающим итогом.
Статистическая оценка плотности вероятности отказов f(ti) (частота отказов) вычисляется как отношение числа отказавших изделий в единицу времени к общему числу изделий (4).
|
(4) |
.Значение интенсивности отказов λ(ti) определяется как отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу работоспособных изделий в данном интервале. На практике для статистической оценки интенсивности отказов используется формула 5.
|
(5) |
.Результаты расчетов всех показателей надежности сведены в таблицу 1.
Таблица 1 – Результаты расчета статистических оценок показателей безотказности
Временной интервал Δt, час |
Кол-во отказов за интервал Δni, шт. |
Кол-во работоспос. на конец периода N(ti), шт. |
Кол-во отказавших на конец периода n(ti), шт. |
Вероятность безотказной работы P(t) |
Вероятность отказа Q(t) |
Плотность вер-ти отказов f(t), 10−3 ч-1 |
Интенсивность отказов λ(t), 10−3 ч-1 |
— |
— |
700 |
— |
1 |
0 |
— |
— |
0 – 100 |
22 |
678 |
22 |
0,969 |
0,031 |
0,314 |
0,324 |
100 – 200 |
117 |
561 |
139 |
0,801 |
0,199 |
1,671 |
2,086 |
200 – 300 |
38 |
523 |
177 |
0,747 |
0,253 |
0,543 |
0,727 |
300 – 400 |
20 |
503 |
197 |
0,719 |
0,281 |
0,286 |
0,398 |
400 – 500 |
12 |
491 |
209 |
0,701 |
0,299 |
0,171 |
0,244 |
500 – 600 |
13 |
478 |
222 |
0,683 |
0,317 |
0,186 |
0,272 |
600 – 700 |
143 |
335 |
365 |
0,479 |
0,521 |
2,043 |
4,269 |
700 – 800 |
195 |
140 |
560 |
0,200 |
0,800 |
2,786 |
13,929 |
800 – 900 |
98 |
42 |
658 |
0,060 |
0,940 |
1,400 |
23,333 |
900 – 1000 |
42 |
0 |
700 |
0 |
1 |
0,600 |
— |