1. РАСЧЕТ КРИТЕРИЕВ НАДЕЖНОСТИ ДЛЯ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ
1.1 Задача 1. Определение вероятности безотказной работы P(t)
Пусть на испытании находилось N0 = 1000 образцов невосстанавливаемой системы. Через промежуток времени t = 100 часов отказало R = 200 образцов. Определим вероятность безотказной работы P(t).
Решение:
Вероятность безотказной работы определяется по формуле 1 как отношение числа исправно работающих образцов к общему числу образцов.
. |
(1) |
Подставим значения в (1) для вычисления вероятности безотказной работы за 100 часов.
.
1.2 Задача 2. Определение вероятности отказа Q(t)
Пусть на испытании находилось N0 = 1250 образцов невосстанавливаемой системы. Через промежуток времени t = 140 часов отказало R = 300 образцов. Определим вероятность отказов Q(t).
Решение:
Вероятность отказа определяется согласно выражению 2 как отношение числа отказавших образцов к общему числу образцов.
. |
(2) |
Подставим значения в (2) для определения вероятности отказов.
.
1.3 Задача 3. Определение вероятности отказа по известной P(t)
Пусть на испытании находилось N0 = 1250 образцов невосстанавливаемой системы. Вероятность безотказной работы систем за t = 140 часов P(t) = 0,5. Определим вероятность отказов систем за t часов.
7
Решение:
Вероятность отказа и вероятность безотказной работы связаны соотношением 3.
Q(t) + P(t) = 1. |
(3) |
Отсюда согласно (3) вероятность отказа за 140 часов: |
|
Q(t) = 1 – P(t); Q(140) = 1 – 0,5 = 0,5 = 50%. |
|
1.4 Задача 4. Определение частоты отказов a(t) |
|
Пусть на испытании находилось N0 = 1500 |
образцов |
невосстанавливаемой системы. Через промежуток времени t = 180 часов отказало R = 200 образцов. Определим частоту отказов a(t).
Решение:
Частота отказов (плотность распределения) определяется как отношение числа отказавших образцов к произведению общего числа образцов на интервал времени (4).
. |
(4) |
В данной задаче рассматривается один интервал времени |
t = t = 180 ч. |
ч–1 = 740 отказов на миллион часов.
1.5 Задача 5. Определение интенсивности отказов λ(t)
Пусть на испытании находилось 1500 образцов невосстанавливаемой системы. Через промежуток времени 250 часов отказало 300 образцов. Определим интенсивность отказов λ(t).
Решение:
Пусть на испытании находилось 1500 образцов невосстанавливаемой системы. Через промежуток времени 250 часов отказало 300 образцов. Определим интенсивность отказов λ(t).
, |
(5) |
где NСР = 
шт.
8
Рассчитаем интенсивность отказов по формуле 5 
.
ч–1 = 890 отказов на миллион часов.
1.6 Задача 6. Расчет показателей надежности в функции времени
Пусть на испытании находилось 1000 образцов некоторой невосстанавливаемой системы, и отказы фиксировались через каждые 100 часов работы, результаты представлены в таблице 1. Определим: вероятность безотказной работы, вероятность отказов, интенсивность отказов и частоту отказов на каждом участке времени, а также построим графики зависимости всех вышеперечисленных параметров от времени на рисунках 1 – 4.
Решение:
Заполним таблицу 1 для N0 = 1000 образцов и интервала времени t = 100 ч. Значения P(t) и Q(t) рассчитаем на конец интервала.
Таблица 1 – Результаты испытаний |
|
|
|
||
t, ч |
R, штук |
P(t) |
Q(t) |
a(t), отказов λ(t), отказов |
|
|
|
|
|
на млн. ч. |
на млн. ч. |
|
|
|
|
(10–6 ч–1) |
(10–6 ч–1) |
0-100 |
50 |
0,950 |
0,050 |
500 |
513 |
100-200 |
40 |
0,910 |
0,090 |
400 |
430 |
200-300 |
32 |
0,878 |
0,122 |
320 |
359 |
300-400 |
25 |
0,853 |
0,147 |
250 |
290 |
400-500 |
20 |
0,833 |
0,167 |
200 |
238 |
500-600 |
17 |
0,816 |
0,184 |
170 |
207 |
600-700 |
16 |
0,800 |
0,200 |
160 |
198 |
700-800 |
16 |
0,784 |
0,216 |
160 |
202 |
800-900 |
15 |
0,769 |
0,231 |
150 |
194 |
900-1000 |
14 |
0,755 |
0,245 |
140 |
184 |
1000-1100 |
15 |
0,740 |
0,260 |
150 |
201 |
1100-1200 |
14 |
0,726 |
0,274 |
140 |
191 |
1200-1300 |
14 |
0,712 |
0,288 |
140 |
195 |
1300-1400 |
13 |
0,699 |
0,301 |
130 |
185 |
1400-1500 |
14 |
0,685 |
0,315 |
140 |
203 |
1500-1600 |
13 |
0,672 |
0,328 |
130 |
192 |
1600-1700 |
13 |
0,659 |
0,341 |
130 |
195 |
1700-1800 |
13 |
0,646 |
0,354 |
130 |
200 |
1800-1900 |
14 |
0,632 |
0,368 |
140 |
219 |
9
Продолжение таблицы 1 |
|
|
|
|
|
1900-2000 |
12 |
0,620 |
0,380 |
120 |
192 |
2000-2100 |
12 |
0,608 |
0,392 |
120 |
196 |
2100-2200 |
13 |
0,595 |
0,405 |
0,130 |
2,17 |
2200-2300 |
12 |
0,583 |
0,417 |
0,120 |
2,04 |
2300-2400 |
13 |
0,570 |
0,430 |
0,130 |
2,26 |
2400-2500 |
14 |
0,556 |
0,444 |
0,140 |
2,49 |
2500-2600 |
16 |
0,540 |
0,460 |
0,160 |
2,92 |
2600-2700 |
20 |
0,520 |
0,480 |
0,200 |
3,77 |
2700-2800 |
25 |
0,495 |
0,505 |
0,250 |
4,93 |
2800-2900 |
30 |
0,465 |
0,535 |
0,300 |
6,25 |
2900-3000 |
40 |
0,425 |
0,575 |
0,400 |
8,89 |
На рисунке 1 представлен график вероятности безотказной работы в зависимости от времени P(t).
Рисунок 1 – График вероятности безотказной работы в зависимости от времени P(t)
На рисунке 2 представлен график вероятности отказа в зависимости от времени Q(t).
10
Рисунок 2 – График вероятности отказа в зависимости от времени Q(t)
На рисунке 3 представлен график частоты отказов в зависимости от времени a(t).
Рисунок 3 – График частоты отказов в зависимости от времени a(t)
11