7. 1.7 Задача 7. Расчет средней наработки до отказа

В процессе эксплуатации 1000 систем учитывалось число отказов каждые 100 часов, результаты представлены в таблице 2. Определим среднее время исправной работы за: а) 900 часов; б) 600 часов; в) 300 часов.

Таблица 2 – Результаты эксплуатации

Δt, ч	0-100	100-200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900
Ri,	20	25	35	50	30	50	40	45	47
tсрi, ч	50	150	250	350	450	550	650	750	850
Ri·tсрi	1000	3750	8750	17500	13500	27500	26000	33750	39950

Решение:

Средняя наработка до отказа определяется по формуле 6.

,

(6)

где t_срi – средняя наработка до наступления отказа;

R – число отказов.

Значения t_срi для каждого интервала Δt = 100 ч представлены в таблице 2. Сумма произведений Ri·t_срi аналогично представлена в таблице 2. Суммарная наработка отказавших образцов

часов.

Определим среднюю наработку до отказа:

а) За 900 часов 171,1 час;

б) За 600 часов 72 ч.;

в) За 300 часов 13,5 ч.

8. 1.8 Задача 8. Вероятность безотказной работы в начальный момент

Какова вероятность безотказной работы системы в начальный момент времени?

Решение:

В начальный момент времени t = 0 все системы находятся в работоспособном состоянии, отказов ещё не произошло. Следовательно, число работоспособных систем равно общему числу систем N(0) = N₀.

P(0) = .

9. 1.9 Задача 9. Вероятность бессбойной работы

На испытание поставлено N₀ = 100 образцов. За период времени t = 10 часов произошло R_с = 5 сбоев. Определим вероятность бессбойной работы образцов.

Решение:

Вероятность бессбойной работы рассчитывается как отношение количества образцов, не допустивших сбои, к общему количеству образцов по формуле 7.

.

(7)

%.

10. 1.10 Задача 10. Среднее время безотказной работы

На испытание поставлено 5 образцов. Первый проработал безотказно 1 час, второй 3 часа, третий 2 часа, четвертый 4 часа, пятый 1 час. Определим среднее время безотказной работы.

Решение:

Среднее время безотказной работы для невосстанавливаемых изделий определяется как среднее арифметическое времени работы всех образцов (8), аналогично выражению 6.

,

(8)

где t_i – время работы i-го образца. ч.

Заключение

Анализ полученных результатов показал, что для выборки из 1000 образцов вероятность безотказной работы снижается с 0,95 после 100 часов испытаний до 0,425 к 3000 часам, при этом интенсивность отказов возрастает с 513 до 889 отказов на млн. ч., что свидетельствует о старении элементов.

Расчёт средней наработки до отказа для партии из 1000 систем за период 900 часов по статистическим данным отказов дал значение 171,7 часа. Результаты работы могут быть использованы при проектировании систем управления.