1.6 Задача 6. Расчет показателей надежности в функции времени
Пусть на испытании находилось 1000 образцов некоторой невосстанавливаемой системы, и отказы фиксировались через каждые 100 часов работы, результаты представлены в таблице 1. Определим: вероятность безотказной работы, вероятность отказов, интенсивность отказов и частоту отказов на каждом участке времени, а также построим графики зависимости всех вышеперечисленных параметров от времени на рисунках 1 – 4.
Решение:
Заполним таблицу 1 для N0 = 1000 образцов и интервала времени Δt = 100 ч. Значения P(t) и Q(t) рассчитаем на конец интервала.
Таблица 1 – Результаты испытаний
Δt, ч |
R, штук |
P(t) |
Q(t) |
a(t), отказов на млн. ч. (10–6 ч–1) |
λ(t), отказов на млн. ч. (10–6 ч–1) |
0-100 |
50 |
0,950 |
0,050 |
500 |
513 |
100-200 |
40 |
0,910 |
0,090 |
400 |
430 |
200-300 |
32 |
0,878 |
0,122 |
320 |
359 |
300-400 |
25 |
0,853 |
0,147 |
250 |
290 |
400-500 |
20 |
0,833 |
0,167 |
200 |
238 |
500-600 |
17 |
0,816 |
0,184 |
170 |
207 |
600-700 |
16 |
0,800 |
0,200 |
160 |
198 |
700-800 |
16 |
0,784 |
0,216 |
160 |
202 |
800-900 |
15 |
0,769 |
0,231 |
150 |
194 |
900-1000 |
14 |
0,755 |
0,245 |
140 |
184 |
1000-1100 |
15 |
0,740 |
0,260 |
150 |
201 |
1100-1200 |
14 |
0,726 |
0,274 |
140 |
191 |
1200-1300 |
14 |
0,712 |
0,288 |
140 |
195 |
1300-1400 |
13 |
0,699 |
0,301 |
130 |
185 |
1400-1500 |
14 |
0,685 |
0,315 |
140 |
203 |
1500-1600 |
13 |
0,672 |
0,328 |
130 |
192 |
1600-1700 |
13 |
0,659 |
0,341 |
130 |
195 |
1700-1800 |
13 |
0,646 |
0,354 |
130 |
200 |
1800-1900 |
14 |
0,632 |
0,368 |
140 |
219 |
Продолжение таблицы 1
1900-2000 |
12 |
0,620 |
0,380 |
120 |
192 |
2000-2100 |
12 |
0,608 |
0,392 |
120 |
196 |
2100-2200 |
13 |
0,595 |
0,405 |
0,130 |
2,17 |
2200-2300 |
12 |
0,583 |
0,417 |
0,120 |
2,04 |
2300-2400 |
13 |
0,570 |
0,430 |
0,130 |
2,26 |
2400-2500 |
14 |
0,556 |
0,444 |
0,140 |
2,49 |
2500-2600 |
16 |
0,540 |
0,460 |
0,160 |
2,92 |
2600-2700 |
20 |
0,520 |
0,480 |
0,200 |
3,77 |
2700-2800 |
25 |
0,495 |
0,505 |
0,250 |
4,93 |
2800-2900 |
30 |
0,465 |
0,535 |
0,300 |
6,25 |
2900-3000 |
40 |
0,425 |
0,575 |
0,400 |
8,89 |
На рисунке 1 представлен график вероятности безотказной работы в зависимости от времени P(t).
Рисунок 1 – График вероятности безотказной работы в зависимости от времени P(t)
На рисунке 2 представлен график вероятности отказа в зависимости от времени Q(t).
Рисунок 2 – График вероятности отказа в зависимости от времени Q(t)
На рисунке 3 представлен график частоты отказов в зависимости от времени a(t).
Рисунок 3 – График частоты отказов в зависимости от времени a(t)
На рисунке 4 представлен график интенсивности отказов в зависимости от времени λ(t).
Рисунок 4 – График интенсивности отказов в зависимости от времени λ(t)