1.5 Статистически среднее время восстановления

Теоретическое обоснование. Статистически среднее время восстановления определяется по результатам наблюдений за реальными процессами ремонта и восстановления объектов. Формула для статистической оценки имеет вид (11). Тв =

,

(11)

где t_вi – время, затраченное на восстановление i-го отказа;

n – общее число отказов (восстановлений) за период наблюдения.

Данная оценка тем точнее, чем больше объём статистических данных, и при n → ∞ статистическое среднее стремится к математическому ожиданию времени восстановления.

В отличие от вероятностного определения, статистическое определение оперирует с конкретными реализациями случайного процесса восстановления. Это позволяет не только получить точечную оценку Т_в, но и построить доверительные интервалы, проверить гипотезу о законе распределения времени восстановления, оценить дисперсию и другие моменты распределения. Для радиотехнических систем, где время восстановления может существенно варьироваться в зависимости от типа отказа, статистический анализ является обязательным этапом оценки ремонтопригодности.

Практический пример. В течение двух лет эксплуатации радиопередающего центра зафиксированы следующие данные о времени восстановления FM-передатчиков (n = 8 отказов):

t_в1 = 2,1 ч (замена блока питания),

t_в2 = 3,5 ч (ремонт модулятора),

t_в3 = 1,8 ч (замена предохранителя),

t_в4 = 4,2 ч (диагностика и замена драйвера УМ),

t_в5 = 2,7 ч (замена охладителя),

t_в6 = 1,5 ч (перезапуск ПО управления),

t_в7 = 3,0 ч (ремонт выходного фильтра),

t_в8 = 2,3 ч (замена вентилятора).

Статистическая оценка: Т_в = ≈ 2,64 часа. Полученное значение используется для расчёта коэффициента готовности.

Рисунок 5 – Гистограмма времени восстановления FM-передатчика по данным эксплуатации

1.6 Коэффициент готовности

Теоретическое обоснование. Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя). Коэффициент готовности – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается . Этот показатель одновременно оценивает свойства безотказности и ремонтопригодности объекта, являясь комплексной характеристикой надёжности.

Для одного ремонтируемого объекта коэффициент готовности определяется по формуле 12.

,

(12)

где Т₀ – средняя наработка на отказ;

Т_в – среднее время восстановления.

Максимальное значение К_гmax = 1 достигается при Т_в = 0 (мгновенное восстановление), а минимальное – при Т₀ → 0 (объект немедленно отказывает после восстановления).

Из выражения видно, что коэффициент готовности объекта может быть повышен за счёт увеличения наработки на отказ и уменьшения среднего времени восстановления.

Зависимость коэффициента готовности от времени восстановления затрудняет оценку надёжности объекта, так как по Кг нельзя судить о времени непрерывной работы до отказа. Например, для одного и того же значения Кг = 0,99 возможны два варианта:

1) Т₀ = 990 ч, Т_в = 10 ч – объект работает долго, но и восстанавливается относительно долго;

2) Т₀ = 99 ч, Т_в = 1 ч – объект отказывает часто, но восстанавливается быстро.

Для радиовещательных комплексов предпочтительнее первый вариант, так как длительное непрерывное вещание критически важно.

Для определения коэффициента готовности по статистическим данным используется формула 13.

,

(13)

где t_раб – суммарное время нахождения объекта в работоспособном состоянии;

t_вп – суммарное время вынужденных простоев за тот же период.

Коэффициент оперативной готовности К_ог определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени и, начиная с этого момента, будет безотказно работать в течение заданного интервала времени tр. Из вероятностного определения следует (14).

Ког = Кг · Р(tр),

(14)

где К_г – коэффициент готовности;

Р(t_р) – вероятность безотказной работы объекта в течение времени t_р.

Для простейшего потока отказов при экспоненциальном распределении справедливо выражение 15.

.

(14)

Практический пример. Для FM-передатчика из предыдущих примеров Т₀ = 2833 ч, Т_в = 2,64 ч.

Коэффициент готовности К_г = ≈ 0,9991.

Для дублированной системы (1+1) с автоматическим переключением коэффициент готовности выше, поскольку отказ системы происходит только при одновременном отказе обоих передатчиков. Коэффициент оперативной готовности для задачи непрерывного вещания в течение t_р = 24 ч:

≈ 0,9991 · 0,9915 ≈ 0,9906.

Рисунок 6 – Зависимость коэффициента готовности от соотношения

Т₀ и Т_в