1. Теоретико-практическая часть. Показатели надёжности и диагностика

1.1 Средняя наработка на отказ

Теоретическое обоснование. Средняя наработка на отказ является одним из ключевых показателей безотказности восстанавливаемых объектов. Согласно ГОСТ 27.002-2015, средняя наработка на отказ определяется как «отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки». Данный показатель характеризует среднее время безотказной работы между двумя последовательными отказами и является основной характеристикой для систем, которые в процессе эксплуатации подвергаются восстановлению.

Вероятностное определение средней наработки на отказ выражается формулой (1).

,

(1)

где t₀ – суммарная наработка за заданный период времени;

M[r(t₀)] – математическое ожидание числа отказов за это же время.

Статистическое определение, используемое на практике при обработке результатов наблюдений, имеет вид (2)

,

(2)

где n – наблюдаемое число отказов за время наблюдения.

При этом суммарная наработка t₀ складывается из наработок объекта между отказами, включая наработку от момента устранения последнего отказа до окончания наблюдения ζ.

Практический пример. Рассмотрим FM-передатчик мощностью 10 кВт, эксплуатируемый в круглосуточном режиме вещания. За календарный год (8760 часов) суммарная наработка составила t₀ = 8500 часов (за вычетом плановых остановок на техобслуживание). За этот период зафиксировано n = 3 отказа (выход из строя модулятора, отказ источника питания и обрыв в выходном фильтре).

Статистическая оценка средней наработки на отказ Т₀ = ≈ 2833 часа. Это означает, что в среднем данный передатчик работает безотказно около 118 суток между отказами, что является типичным значением для передатчиков данного класса [2].

Рисунок 1 – График наработки FM-передатчика между отказами за год эксплуатации

Для невосстанавливаемых объектов вместо средней наработки на отказ используется средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. В радиотехнической отрасли данный показатель применяется для компонентов, не подлежащих восстановлению (резисторы, конденсаторы, интегральные микросхемы). При экспоненциальном законе распределения наработки до отказа средняя наработка равна (3).

Тср = ,

(3)

где λ – интенсивность отказов. Например, для электролитического конденсатора с λ = 0,5 · 10⁻⁶ ч⁻¹ средняя наработка до отказа составляет Т_ср = 2 · 10⁶ часов, что соответствует примерно 228 годам непрерывной работы.

1.2 Средний ресурс

Теоретическое обоснование. Средний ресурс определяется как математическое ожидание ресурса, т. е. наработка объекта от начала эксплуатации до наступления предельного состояния.

Под предельным состоянием понимается такое состояние детали, элемента или системы, при котором их дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Предельное состояние может наступить как вследствие постепенных деградационных процессов (износ, старение), так и в результате внезапных отказов, ремонт которых экономически не оправдан.

При наличии данных о ресурсах t_pi узлов и деталей статистическая оценка среднего ресурса определяется по выражению (4).

,

(4)

где N – число узлов и деталей (или однотипных объектов), t_pi – ресурс i-го объекта. Средний ресурс измеряется в часах, километрах, циклах и других единицах наработки в зависимости от специфики объекта.

В качестве «квантильного» показателя безотказности для массовых электро- и радиокомпонентов системы рекомендуется гамма-процентная наработка до отказа – наработка, в течение которой отказ объекта не возникает с вероятностью γ, выраженной в процентах.

Квантиль определяется из уравнения 5.

,

(5)

где F(t) – функция распределения наработки;

γ – уровень гамма-процентной наработки;

Физически γ-процентная наработка выражается временем, в течение которого не отказывает γ процентов объектов из числа поставленных на испытание. При γ = 100 % γ-процентная наработка называется установленной безотказной наработкой.

Практический пример. Для выходного каскада FM-передатчика на лампе бегущей волны (ЛБВ) производитель может заявить средний ресурс Т_р = 30000 часов.

Статистика эксплуатации 20 однотипных ЛБВ на радиопередающих центрах показала следующие ресурсы: от 25 000 до 38 000 часов при среднем значении Т_р ≈ 31 200 часов, что близко к паспортному значению. При этом гамма-процентная наработка при γ = 90 % составляет t₀,₉ = 27 000 часов, т. е. 90 % ламп проработают не менее этого срока до наступления предельного состояния [3].

Рисунок 2 – Распределение ресурсов ЛБВ выходного каскада FM-передатчика